8. Расчет тяговой звездочки

Выберем цепь: М112-1-80-2 ГОСТ 588-81. Шаг цепи: t = 80 мм. Окружная сила на звездочке: F₄ = 40 кН. Скорость тяговой цепи: V₄ = 0,05 м/с. Число зубьев звездочки: Z = 8.

D_Ц = 21 мм – диаметр элемента зацепления.

Геометрическая характеристика зацепления:

λ = t / D_Ц = 80 / 21 = 3,81

Шаг зубьев звездочки:

t_Z = t = 80 мм.

Диаметр делительной окружности:

в шагах: d_t = cosec (180º / z) = cosec (180 / 8) = 2,6131;

в мм: d_д = d_t · t = 2,6131 · 80 = 209 мм.

Диаметр наружной окружности:

D_e = t(K + K_Z – 0,31 / λ) = 80(0,7 + 2,41 – 0,31 / 3,81) = 242 мм

К = 0,7 – коэффициент высоты зуба,

K_Z = ctg (180º / z) = ctg (180º / 8) = 2,41 – коэффициент числа зубьев.

Диаметр окружности впадин:

D_i = d_д – (D_Ц + 0,175) = 209 – (21 + 0,175) = 185,47 мм.

Радиус впадины зубьев:

R = 0,5(D_Ц – 0,05t) = 0,5 · (21 – 0,05 · 80) = 8,5мм.

Половина угла заострения зуба:

γ = 13 - 20º; γ = 16 º

Угол впадины зуба:

β = 2 γ + 360º / z = 2 · 16 + 360º / 8 = 77 º

Ширина зуба звездочки:

b_fmax = 0,9b₃ – 1 = 0,9 · 31 – 1 = 26,9 мм;

b_fmin = 0,87b₃ – 1,7 = 0,87 · 31 – 1,7 = 25,27 мм;

b_f = 26,085 мм.

Ширина вершины зуба:

b = 0,83 b_f = 0,83 · 26,085 = 21,65 мм.

Диаметр венца:

D_C = tK_Z – 1,3h = 80 · 2,41– 1,3 · 40 = 140 мм.

Окружная сила на звездочке: F₄ = 40 кН. Центробежная сила на валы и опоры не передается. Нагрузку на них от полезного натяжения и собственной силы тяжести цепи условно принимают равной: F_r = 1,15F_t = 1,15 · 40 = 46 кН.

9. Расчет быстроходного вала и расчет подшипников для него

Диаметр выходного конца вала, исходя из расчета на кручение:

d₁ = =  = 32,6 мм

Принимаем: выходной диаметр Ø34 мм, под подшипники – Ø40 мм.

F_t1 = 5797 H, F_r1 = 2110 H, F_оп = 1124,9 H, d = 46,5 мм, e = 65,5 мм, f = 195,5 мм.

Определим реакции опор:

R_СY = F_r1 f / (e+f) = 2110 · 195,5 / 261 = 1580 H

R_DY = F_r1 e / (e+f) = 2110 · 65,5 / 261 = 530 H

R_CX = (F_оп · (d + e + f) + F_t1 · f) / (e+f)  =

= (1124,9 · 307,5 + 5797 · 195,5) / 261 = 5668 Н

R_DX = (F_оп · d - F_t1 · e) / (e+f) = (1124,9 · 46,5 - 5797 · 65,5) / 261 = -1253,9Н

Проверка:

ΣХ = 0: F_оп – R_CX + F_t1 + R_DX = 0

1124,9 – 5668 + 5797 – 1253,9 = 0

Суммарные реакции:

R_C =  =  = 5884 H

R_D =  =  = 1361 H

Материал вала – сталь 40X, НВ = 240, σ_в = 780 МПа, σ_т = 540 МПа, τ_т = 290 МПа,

σ_-1 = 360 МПа, τ_-1 = 200 МПа, ψ_τ = 0,09, [2].

Расчет вала в опасном сечении на сопротивление усталости.

σ_а = σ_u =  М_сеч / 0,1d₁³ = 272 · 10³ / 0,1 · 60³ = 12,6 МПа

τ_а = τ_к /2 =  Т₁ / 2 · 0,2d₁³ = 173,9 · 10³ / 0,4 · 60³ = 2 МПа

К_σ / К_dσ = 3,8 [2];        К_τ / К_dτ = 2,2 [2];

K_Fσ = K_Fτ = 1 [2];          K_V = 1 [2].    

K_σД = (К_σ / К_dσ + 1 /  К_Fσ – 1) · 1 /  K_V = (3,8 + 1 – 1) · 1 = 3,8

K_τД = (К_τ / К_dτ + 1 /  К_Fτ – 1) · 1 /  K_V = (2,2 + 1 – 1) · 1 = 2,2

σ_-1Д = σ_-1 / K_σД = 360 / 3,8 = 94,7 МПа

τ_-1Д = τ _-1 / K_τД = 200 / 2,2 = 91 МПа

S_σ = σ_-1Д / σ_а = 94,7 / 12,6 = 7,5;          S_τ = τ _-1Д / τ _а = 91 / 2 = 45,5

S = S_σ S_τ /  = 7,5 · 45,5 /  = 7,4 > [S] = 2,5

Прочность вала обеспечена.

Выбор типа подшипника.

Осевые нагрузки отсутствуют, поэтому берем радиальные шарикоподшипники №308, С = 41 кН, С₀ = 22,4 кН, d×D×B = 40×90×23

Q_A = R_С K_δ K_T = 5884 · 1,3 · 1 = 7649 H

Ресурс подшипника:

L_h = a₂₃(C / Q_A)^m (10⁶ / 60n₁) = 0,8 · (41 / 7,649)³ · (10⁶ / 60 · 116,7) = 10,8 · 10⁴ ч

10,8 · 10⁴ ч > [t] = 2,5 · 10⁴ ч

Подшипник подходит.