1. Передаточная функция сау

Передаточной функцией звена (системы) называется отношение изображений Лапласа выходной функции к входному воздействию при нулевых начальных условиях:

Передаточная функция звена есть математическое выражение, показывающее динамические свойства звена через его параметры.

Эталонная передаточная функция – отношение изображений Лапласа требуемой (безошибочной) выходной функции к заданному входному воздействию при нулевых начальных условиях слева. Эта функция устанавливает заданную форму безошибочного преобразования входного воздействия в выходную функцию.

Преобразуем по Лапласу при нулевых начальных условиях полученное выше дифференциальное уравнение трёхкоординатной системы управления (3), используя следующую теорему.

Теорема:

Пусть где Ф-класс преобразуемых по Лапласу функций, тогда справедливо ледующее преобразование

В результате преобразования при равных нулю возмущающем воздействии и его производных получим:

отсюда - передаточная функция по каналу управления;

если в уравнении (3) принять входное воздействие и его производные равными нулю, то получим - передаточная функция по каналу возмущения.

Знаменатель передаточной функции называют характеристическим полиномом, а, приравняв знаменатель к нулю, получим характеристическое уравнение. Корни знаменателя называются полюсами, а корни числителя – нулями.

Передаточная функция зависит от конструкции устройства и свойств материала конструкции, но не зависит от входных воздействий и выходной функции.

Структурная схема объекта имеет вид

Пусть структурная схема исходной САУ преобразована в эквивалентную так, что отсутствуют перекрёстные связи и прямые параллельные цепи, и пусть известны передаточные функции динамических звеньев, тогда передаточная функция элементарного (без внутренних обратных связей) замкнутого контура и всей САУ имеет вид где Wпк(p) – передаточная функция прямого канала САУ, Wос(p) – передаточная функция обратной связи, причём знак “+” в знаменателе соответствует отрицательной, а знак “-” - положительной обратной связи. Если входное воздействие инвертируется в цепи от точки входа до выхода, то передаточная функция записывается со знаком “-”.

Правило определения передаточной функции замкнутой САУ

2. Анализ качества сау в динамике.

Оценка качества САУ в динамике проводится по показателям качества процесса управления, которые делятся на:

- прямые оценки переходного процесса, вызываемого наиболее характерным единичным ступенчатым воздействием;

- косвенные приближённые оценки качества: частотные, интегральные, корневые.

К частотным оценкам относятся: запасы устойчивости по модулю L и по фазе , оценки переходных процессов по ВЧХ и АФХ, показатель колебательности М.

Интегральные оценки (линейная, квадратичная, улучшенная квадратичная) одним числом характеризуют и отклонение регулируемой функции, и продолжительность переходного процесса.

Корневые оценки характеризуют степень устойчивости и колебательность (диаграмма И.А. Вышнеградского, корневые годографы).