2. Запасы устойчивости

Для нормального функционирования всякая САР должна быть удалена от границы устойчивости и иметь достаточный запас устойчивости. Необходимость этого обусловлена следующими причинами:

1. Уравнения элементов САР, как правило, идеализированы, при их составлении не учитывают второстепенные факторы;

2. При линеаризации уравнений погрешности приближения дополнительно увеличиваются;

3. Параметры элементов определяют с некоторой погрешностью;

4. Параметры однотипных элементов имеют технологический разброс;

5. При эксплуатации параметры элементов изменяются вследствие старения.

В практике инженерных расчетов наиболее широко используют определение запаса устойчивости на основе критерия НАЙКВИСТА, по удалению АФХ разомкнутой системы от критической точки с координатами (-1, j0), что оценивают двумя показателями: запасом устойчивости по фазе  и запасом устойчивости по модулю (по амплитуде) H.

Д ля того чтобы САР имела запасы устойчивости не менее  и H, АФХ ее разомкнутой цепи при удовлетворении критерия устойчивости не должна заходить в часть кольца, заштрихованного на рис. 1, где H определяется соотношением

+j

Рис.1

, град.

L, дБ



2'

h

2'

2''

`

, с^-1

2''

+

-1

-h

2''



1''

1''

-180

1''

Рис.2

Если устойчивость определяется по ЛЧХ условно-устойчивых систем, то для обеспечения запасов устойчивости не менее  и h необходимо, чтобы:

а) при h  L  -h фазо-частотная характеристика удовлетворяла неравенствам θ > -180+ или θ < -180-, т.е. не заходила в заштрихованную область 1 на рис. 2;

б) при -180+  θ  -180- амплитудно-частотная характеристика удовлетворяла неравенствам L < -h или L > h, т.е. не заходила в заштрихованные области 2' и 2'' на рис. 2.

Для абсолютно устойчивой системы запасы устойчивости  и h определяют так, как показано на рис. 3:

1. Запас по фазе

2. Запас по модулю h=-L(ω_-π), где ω_-π – частота, при которой θ=-180^˚.

Необходимые значения запасов устойчивости зависит от класса САР и требований к качеству регулирования. Ориентировочно должно быть =3060 и h=620дБ.

Минимально допустимые запасы устойчивости по амплитуде должны быть не менее 6дБ (то есть передаточный коэффициент разомкнутой системы в два раза меньше критического), а по фазе не менее 2530.

Экзаменационный билет № 19

1. Статические и астатические САУ.

2. Анализ качества САУ.

1. Статические и астатические сау.

Теорема о предельном (конечном) значении функции:

Пусть непрерывная функция h(t) имеет предел, тогда справедливо равенство: .

Если - ошибка системы, а y_эm(t) – эталонная (безошибочная) выходная функция, то статическая ошибка системы

.

Передаточная функция по отклонению

Система регулирования называется статической по отношению к управляющему воздействию, если при воздействии стремящемся к установившемуся постоянному значению, отклонение регулируемой функции также стремится к постоянному значению, зависящему от величины воздействия.

Статической системе присуща статическая (установившаяся) ошибка.

Критерием того, что система статическая является выражение

где Wзε(p) – передаточная функция замкнутой системы по отклонению.

Автоматическая система называется астатической по отношению к управляющему воздействию, если при воздействии стремящемся к некоторому установившемуся постоянному значению отклонение регулируемой функции стремится к нулю вне зависимости от величины воздействия.

Одна и та же система может быть статической по отношению к возмущающему воздействию и астатической по отношению к управляющему воздействию.

А статические системы могут быть I–го и более высокого порядков. На практике находят применение астатические системы 1-3 порядков. Признаком системы с астатизмом 1-го порядка служит равенство

В передаточной функции разомкнутой системы с астатизмом I–го порядка по каналу управления имеется 1 нулевой полюс.

В системе регулирования с астатизмом второго порядка

то есть имеется два нулевых полюса в передаточной функции разомкнутой системы:

Наличие двух нулевых полюсов приводит к тому, что система становится структурно-неустойчивой, и для её стабилизации обязательно применение корректирующих устройств. Вместе с тем ясно, что скоростная ошибка такой системы равна нулю.

Порядок астатизма автоматической системы при введении корректирующих устройств может измениться, например статическая система может приобрести свойства астатической и наоборот.

Поэтому при проектировании автоматических систем выбор статической или астатической системы определяется конструктивными особенностями системы, свойствами объекта регулирования и его регулирующего органа, возможностями проектируемой системы и требованиями, предъявляемыми к ней.

Статизм регулирования - статическая ошибка от действия номинального возмущения, выраженная в % относительно значения выходной функции при отсутствии возмущения либо номинальном возмущении или относительно _ном.

Рис. 1.

К статическим регуляторам принято относить такие, у которых от действия ступенчатого сигнала на входе выходной сигнал асимптотически устанавливается на уровне некоторой конечной величины.

У астатических регуляторов от действия ступенчатого сигнала на входе происходит линейное или нелинейное нарастание сигнала на выходе без ограничения по уровню.