2 Видно, что для выпуска брюк спортивной модели 7060 требуется, например, 7,90 дм2 материала

Таблица 7.2

Исходные данные Ресурсы (0 Вид прод укции (/) Запас брюки спортивные модель 7060 свитер мужской модель 55-1 джемпер мужской модель 38-0 костюм спортивный модель 1246-0 ресурса(Ь) удельный расход ресурса (о1;) Трудовые 4,95 5,06 4,88 4,66 170 000 Материальные 7,90 27,97 55,50 29,83 1 050 000 Оборудование 1,65 3,37 3,05 2,33 120 000 Прибыль 16 112 222 38 - Исходные данные по удельному расходу материальных, трудовых ресурсов проставлены в табл. 7 2 в соответствии с действующей в органи- тции нормативной и технологической документацией По строке «Материальные ресурсы» зафиксирована норма расхода наиболее дефицитиого (лимитируемого) вида материалов — пряжа шерстяная. Этот материал имеет самую высокую норму расхода и стоимость

По строке «Оборудование» проставлена сводная трудоемкость изготовления единицы изделия в нормо-часах как суммарная по всем дсталс- операциям Остальные виды ресурсов также взяты в натуральных единицах измерения трудовые ресурсы — в часах, материальные — в дм2.

Строка «Прибыль» отражает прибыль от реализации единицы изделия, взята из плановой калькуляции па единицу изделия

Через *,, *2, *4 обозначили количество выпускаемо» продукции каждого вида ассортимента

Согласно правилу построения стандартной задачи линейного программирования составим математическую модель:

(15)

шах = 1 6*, +1 12*2 + 222х3 + 38*4 4,95*, +5,06*г +4,88*з + 4,66*4 < 170 ООО 7,90*, +27,97*2 +55,50*, +29,83*4 < 1 050 000 1,65*| +3,37*2 +3,05*3 + 2,33*4 5120 000 *.,*,,*,,*. >0 В ограничения задачи введем дополнительные переменные у2, уг и перепишем условие задачи в виде уравнений-

(16)

maxL, = 16дг, + 1 12лг2 +222дг, + 38лг4 4,95*, +5,06дгг +4,88д:3 + 4,66д:4 +>-, < 170 ООО 7,90дг, + 27,97дг2 + 55,50лг3 +29,83дг4 +у2 < 1 050 ООО 1,65*! +3,37дг2 +З,05дг3 +2,ЗЗдг4 +уу <120 000 Х\,Х7, *3, дг4 > 0, у„уг,у, >0

Последнюю постановку можно представить в виде табл. 7.3 — первой таблицы симплекс-метода, которой воспользуется для решения задач» линейного программирования.

Тяблица 7.3

Первая симплекс-таблица Базис Свободные члены Свободные переменные *i 1 *. 1 1 *4 У\ 170 000 4,95 5,06 4,88 4,66 Уг I 050 000 7,90 27,97 55,50 29,83 Ч Уз 120 000 1,65 3,37 3,05 2,33 Индексная

строка 0 -16 -112 -222 -38 В первый столбец записаны у, — базисные переменные, которые находятся в уравнении слева, а свободные переменные х] вынесены в верхнюю строку таблицы В остальных столбцах записаны коэффициенты перед свободными переменными Индексная строка — результат вычитания из пуля коэффициентов перед свободными переменными

Для построения следующей таблицы выбирается наименьший отри-1 цательиый элемент в индексной строке (это 222) Этот элемент определяет ключевой вектор-столбец и он вводится в базис Компоненты вектора свободных членов делятся на положительные элементы ключевого столбца и из полученных отношений выбирается наименьшее Вектор-строка, содержащая наименьшее положительное частное,— ключевая и выводится из базиса (у2) На пересечении ключевых строк и столбца находится рл »- решающий элемент (это 55,50)

Затем каждый элемент ключевой строки делится на разрешающий элемент. Полученные частные являются элементами ключевой строкц следующей таблицы. В итоге получена вторая симплекс-таблица (табл 7 4).

Вторая симплекс-таблица

Таблица 7.4 Базис Свободные члены Свободные переменные 1 *. 1 - 1 *4 У\ 77 676 4,26 2,60 0 2,03 *3 I8919 0,14 0,50 1 0,54 V, 62 297 1,22 1,76 0 0,69 Индексная

строка 4 200 ООО 15,60 -0,04 0 81,32 Так как в индексной строке появился отрицательный элемент, следует повторить всс аналогичные этапы и построить третью симплекс-таблицу. В итоге получена табл 7 5

Таблица 7.5

Итоговая симплекс-таблица Базис Свободные члены Свободные переменные *i 1 * 1 <• 1 *4 *2 29 875 1,64 1 0 0,78 3 981 -0,68 0 1 0,15 У> 9716 -1,66 0 0 -0,68 Индексная Lгрока 4 201 195 15,67 0 0 81,35 На основании табл 7.5 можно сделать выводы: в столбце свободных членов все элементы положительны (это значит, что получеппое решение яилястся допустимым), в индексной строке всс элементы также положительны (это значит, что полученное решение — оптимально, т с макси- ми шруст целскую функцию), оптимальным планом будут величины х? = 29 875, х° = 3 981 (значит, они базисные), = 0 (так как они

свободные), целевая фупкцня L =4 201 195.

Из таблицы 7.5 также следует, что базисная переменная >>3 = 9716, а свободные переменные _у, = уг = 0, т с в оптимальном плане резервы трудовых и материальных ресурсов равны пулю, так как они используются полностью А резерв ресурсов оборудования Vj = 9716, что свидетельствует

о его излишках.

Таким образом, в результате применения метода линейного программирования принято решение о производстве джемперов мужских выбранной модели в количестве 3981 шт., свитеров мужских модели 55-1 в количестве 29 875 шт.

Недостатком метода линейного программирования является его^ узость, так как он не учитывает все факторы, необходимые для принятия решений Например, полученный план производства не учитывает фактор «рыночный спрос». Тем не менее полученный план производства по рассмотренным моделям трикотажных изделий (а они находятся в «фазе роста» своего жизненного цикла — так показывали маркетинговые исследования) обоснован. Поэтому эти результаты, полученные с помощью такой экономико-математической модели, могут нести рекомендательный характер при принятии управленческого решения 7.3.