10. Применение законов сохранения к абсолютно неупругому удару. Энергия идущая на деформацию. Примеры неупругого удара.

Абсолютно неупругий удар, характеризуется тем, что потенциальной энергии деформации не возникает; кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию; после удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса, закон же сохранения механической энергии не соблюдается: имеет место закон сохранения суммарной энергии различных видов — механической и внутренней.

В силу закона сохранения суммарный импульс частиц после удара должен быть таким же, как и до удара:

где v - скорость движения шаров после удара. Тогда   (15.10)  В случае движения шаров навстречу друг другу они вместе будут продолжать движение в ту сторону, в которую двигался шар с большим импульсом. В частном случае, если массы шаров равны (m₁=m₂), то   

Определим, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие от их скоростей, а не от самих деформаций, то мы имеем дело с дисипативными силами, подобным силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии в этом случае не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит уменьшение кинетической энергии, которая переходит в тепловую или другие формы энергии. Это уменьшение можно определить по разности кинетической энергии тел до и после удара:   

Используя (10), получаем   

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (ν₂=0), то    и    Когда m₂>>m₁ (масса неподвижного тела очень велика), то ν<<ν₁ и практически вся кинетическая энергия тела переходит при ударе в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть значительно массивнее молота. Наоборот, при забивании гвоздей в стену масса молота должна быть гораздо большей (m₁>>m₂), тогда ν≈ν₁ и почти вся энергия тратится на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.  Абсолютно неупругий удар - это пример потери механической энергии под действием диссипативных сил.

11. Применение законов сохранения к абсолютно упругому удару. Частные случаи и их конкретные проявления.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций (механическая энергия не переходит в другие, немеханические виды) и вся кинетическая энергия, которой тела обладали до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. В этом случае выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

Законы сохранения импульса и энергии при этом имеют вид:

m₁v₁+m₂v₂=m₁v'₁+m₂v'₂

Частные случаи:

1) если m₁=m₂, то v'₁=v₂ и v'₂=v₁ (шары обмениваются скоростями). Например, при столкновении первого шара с неподвижным вторым (v₂=0) первый шар останавливается (v'₁=0), а второй движется со скоростью первого (v'₂=v₁) (рис.3.4).

  Рис.3.4. Абсолютно упругий удар тел с равными массами

2) если m₂ >> m₁ (столкновение шара со стенкой), v'₁=2v₂-v₁, v'₂=v₂ (скорость стенки не изменится). При столкновении шара с неподвижной стенкой (v₂=0) получим v'₁=-v₁, то есть шар отскакивает с первоначальной скоростью, меняя направление на противоположное.