21. Что означает статистическая значимость уравнения регрессии в целом? Как проверить значимость уравнения по f-тесту?

Проверить гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии означает установить соответствует ли материалистическая модель, выражающая зависимость между Х и Y экспериментальным данным и достаточно ли включенных в модель факторов.

Проверка значимости уравнения проводится с помощью дисперсионного анализа

Дисперсия - это разброс

(TSS = RSS + ESS)

TSS – вся сумма квадратов отклонений; RSS – сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией; ESS – сумма квадратов отклонений, необъясненной дисперсией.

Показатель качества регрессии: ;

Уравнение регрессии значимо на уровне значимости α , если F-статистика

k1 =m -1 m- число параметров регрессии (для парной m=2)

k2 = n-m n – количество изменений

(Существует таблица критических значений F –отношений при разных уровнях существенности нулевой гипотезы и значений степеней свободы)

Если известен коэффициент детерминации R^2, то критерий значимости уранения регрессии можно записать в виде

21. Что такое мультиколлинеарность? Последствия мультиколлинеарности.

Мультиколлинеарность факторов – ситуация, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимос­тью. Наличие мультиколлинеарности факторов может озна­чать, что некоторые факторы будут всегда действовать в унисон. В результате вариация в исходных данных перестает быть полно­стью независимой, и нельзя оценить воздействие каждого факто­ра в отдельности. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

Включение вмодель мультиколлинеарных факторов нежела­тельно в силу следующих последствий:

1. Затрудняется интерпретация параметров множественной ре­грессии как характеристик действия факторов в «чистом» ви­де, ибо факторы коррелированы; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;

2. Оценки параметров ненадежны, обнаруживают большие стан­дартные ошибки и меняются с изменением объема наблюде­ний.

Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреля­ции между факторами.

Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной матрицей. Для включающего три объ­ясняющих переменных уравнения: y=a+b1x1+b2+b3x3+e.Матрица коэф-в корреляции м/у факторами имела бы определитель равный 1, т.к. r_x1x1=r_x2x2=1 и r_x1x2=r_x1x3=r_x2x3=0.

Если м/у факторами сущ-ет полная линейная зависимость и все коэф-ты корреляции =1, то определитель такой матрицы =0.

Чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к единице определитель матрицы межфакторной кор­реляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.