1 Охват – поворот вокруг точки на угол Пи (1800)

m=z U m-количество правых корней

Иногда годограф РС имеет такую форму, что не понятно, охватывает он точку (-1;0) или нет. В этом случае используется так называемое правило переходов:

• За положительный переход принимаем пересечение действительной оси сверху вниз.

• А под отрицательным – снизу вверх.

Тогда формулировка будет такой:

ЗС будет устойчивой, если разность между положительным и отрицательным переходами на участке от -∞ до -1 (-∞; -1) ≥ , где m – число правых корней РС

-1

1=

-∞

“+” “+” “-”

2-1=1

Случай 3. Разомкнутая система нейтральная.

В этом случае РС содержит интегрирующее звено, и её годограф начинается в бесконечности на мнимой оси

-1

Тогда становится затруднительно определить

охватывает годограф точку 1 или нет

U

В это ситуации годограф дополняют окр-тью бесконечного радиуса, который начинается на положительной действительной полуоси, и рисуется до пересечения с годографом.

После этого можно использовать формулировку 1 случая.

ПРИМЕР

W₁(p)

W₂(p)

W_рег=2

W_об= W_раз=

Порядок определения устойчивости:

1. Определить передаточную функцию разомкнутой системы и оценить её устойчивость

2. Строим годограф АФХ разомкнутой системы

3. Определяем взаимное расположение годографа и точки (-1;0)

1 ) W_раз=

-1

D(p): P+1=0

P=-1

2) W_раз=

A_раз(w)= АЧХ

A

ФЧХ

w	0	∞ 2
A	2	0
	0	-∞

W

U

-1

+

-

0 W

3) Для того, чтобы определить точки пересечения годографа действительной отрицательной полуоси, прибавляем , т.е.

; w≈2

A=

-1

2

U

Вывод: система устойчива