Вопрос №7 Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Всякий раз, когда используется для вычислений система счисления, отличная от фактической, необходимо выполнить перевод 10 => p, p => 10.
Есть системы, дающие значительно более высокие скорости, но и требующие большего количества оборудования.
Этот перевод может быть выполнен:
вручную,
на ЭВМ (с помощью специальных программ).
Во всех этих случаях принципиально используется различные подход и методы. В связи с тем, что нам придется готовить информацию для программы вручную, мы рассмотрим, прежде всего, методы, направленные на ручной перевод.
Итак, имеем дело с позиционной системой счисления с основанием " p ", с естественными весами разрядов.
В качестве промежуточной используется, естественно, десятичная система. Вначале число переводится из системы " p " в 10-ую, затем из 10-ой в систему с нужным основанием.
Мы отступим от этого правила и воспользуемся алгоритмом непосредственного перевода из системы с основанием " p " в систему с основанием " q ".
Обычно произвольное число, содержащее целую и дробную части, переводят по частям: вначале целую, затем дробную часть.
Вопрос №8
Как мы уже знаем, применяются два основных способа представления чисел - с фиксированной и плавающей запятой. Большинство универсальных ЭВМ работает с числами, представленными с плавающей запятой, а большинство специализированных - с фиксированной запятой.
Однако целый ряд машин работает с числами в этих двух форматах.
В общем виде способ представления чисел сильно влияет на характер программирования. Так, программирование для ЭВМ, работающих в системе с фиксированной запятой, значительно усложняется, поскольку помимо алгоритмических трудностей этот процесс требует ещё отслеживания положения запятой.
Фиксированная запятая
Оговоримся, что разрядная сетка машины имеет постоянное число разрядов - n.
При представлении чисел с фиксированной запятой считают, что запятая всегда находится перед старшим разрядом, а все числа, которые участвуют в вычислениях, считаются по абсолютной величине меньше единицы:
|X| < 1
Введём две характеристики чисел: диапазон изменения и точность представления.
Диапазон изменения характеризуется теми пределами, в которых могут находиться числа, с которыми оперирует машина.
Отличное от нуля самое малое число:
Таким образом, диапазон чисел, с которыми работает ЭВМ, есть:
|X|min <= |X| <= |X|max
2-n <= |X| <= 1 - 2-n
Иными словами, числа, которые выходят за диапазон изменения, в ЭВМ не могут быть представлены точно. Если
|X| < |X|min = 2-n,
то такое число воспринимается как нуль.
Если:
|X| > |X|max = 1- 2-n,
то такое число воспринимается как бесконечно большое. Этим двум случаям соответствуют понятия машинного нуля и машинной бесконечности.
При оптимальном округлении абсолютная ошибка:
Минимальная относительная ошибка:
так
как 
при
большом " n "
Максимальная относительная ошибка:
Ошибка представления числа зависит от величины самого числа и способа округления:
Заметим, что для малых чисел ошибка может достигать большой величины.
Вопрос №9