22.Обслуживание вызовов поростейшего потока при постоянной длительности занятия.Модель Кромеллина

В полнодоступной системе с ожиданием величина поступающей нагрузки равна обслуженной, поскольку считается, что в этом случае потерянной нагрузки нет.

Пусть {i} – состояние системы в момент времени t.

v - число выходов в системе, если i<= v, то все вызовы находятся в обслуживании, если i>v, то v-вызовов находятся в обслуживании, а r=i-v – ждут в очереди.

В системах телекоммуникаций известны 3 способа выбора вызова из очереди:

1) FIFO – упорядоченный выбор;

2) RANDOM – выбор из очереди является случайным;

3) LIFO – вызов поступивший последним обслуживается первым

Модель Кроммелена.

На полнодоступную систему с ожиданием поступает простейший поток вызовов, время обслуживания одного вызова постоянно и равно h; число мест ожидания r=∞; способ выбора из очереди FIFO.

M/D/v/r=∞/ FIFO – поступающий поток простейший, время обслуживания детерминированное.

Определить вероятность ожидания вызова в очереди, в более чем допустимое время. Решение было найдено Кроммеленом.

В инженерной практике при решении подобных задач используют диаграммы Кроммелена, которые отражают зависимость между условным временем t* и вероятностью ожидания сверхдопустимого времени P(t*>γ*). При решении подобных задач необходимо определить

η=А/v – интенсивность нагрузки поступающую на 1- линию. Затем определим t*=tg/h – где

tg – дополнительное время ожидания.

31.Методы расчета неполнодоступных схем.Третья формула Эрланга.

Постановка задачи: пусть на неполнодоступную систему постепает простейший поток с параметром λ. Определим вероятность потери вызова. Введем сл. обозначения: х – состояние системы, когда занято х линий из V, Р(х) – вероятность пребывания системы в состоянии х, когда х=Д или х>Д, появляются потери. Получаем:

- это 3 распределение Эрланга

Вероятность потери легко определяется для идеально-симметричных систем (ИСС).

Идеально-симметричным называется такое равномерное, неполнодоступное включение при котором в каждой нагрузочной группе доступнее своя отличная от других комбинация из Д линий, а общее число нагрузочных групп g= , тогда для идеально-симметричной схемы вероятность блокировки

Общая вероятность потери вызова в неполнодоступной системе равна:

Если х<Д, то Т(х)=0 (не одна из групп не будет заблокирована)

Третья формула Эрланга

ИСС не получили практическое применение, поскольку для их построения необходимо очень большое число нагрузочных групп, однако, результаты их расчёта используются для оценки потерь в реальных системах неполнодоступного включения.

ИСС используются в теоретических расчётах.

33.Метод эффективной доступности.

Рассмотрим двухзвенную схему:

В первом звене k-коммутаторов в каждом из них n-входов и m-выходов.

В коммутаторе 2 звена, q-выходов.

Данная система является полнодоступной.

Так как любому входу доступен любой свободный выход.

Но в такой схеме соединении точек Коммутации учитывают промежуточные линии, которые могут быть заняты, поэтому по сравнению с однозвенной полнодоступной системой расчёт вероятности потерь усложняется. Поскольку система прибывает в большом числе состояний. В настоящее время существует много приближенных методов расчёта двухзвенных схем. Рассмотри один из них. Метод эффективной доступности основан на понятии переменной доступности, в рассматриваемой схеме, если все промежуточные линии свободны, то каждому входу доступен любой выход в данном случае Dmax=m*q.

При наличии i-занятых промежуточных линий (ПЛ). D<i*q.

Di=m*q-i*q=(m-i)*q

Определим Dmin=m*q-(n-1)*q=(m-n+1)*q (1)

Dmin≤Di≤Dmax

После этого рассчитаем двухзвенную систему как однозвенную неполнодоступную.

Доступность такой системы назовём эффективной доступностью Dэ. Математически доказано, что Dэ<Ď, где Ď – математическое ожидание величины доступности, тогда имеем

Dэ=Dmin+Θ*(Ď-Dmin). (2)

Θ – коэффициент определяемый в зависимости от потерь из-за внутренних блокировок.

Ď=q*(m-Ym), где Ym – интенсивность обслуженной нагрузки m ПЛ.

Dmin определяется по формуле (1).

После нахождения Dэ по формуле (2), расчёт вероятности потерь можно вести по приближенным формулам, для неполнодоступных схем (Метод О’Делла, Пальма-Якубеуса, инженерный).В этих формулах вместо D нужно брать величину Dэ.