Классификация языков и грамматик

Выше уже упоминались различные типы грамматик, но не было указано, как и по какому принципу они подразделяются на типы. Для человека языки бывают простые и сложные, но это сугубо субъективное мнение, которое зачастую зависит от личности человека.

Для компиляторов языки также можно разделить на простые и сложные, но в данном случае существуют жесткие критерии для этого разделения. Как будет показано далее, от того, к какому типу относится тот или иной язык программирования, зависит сложность распознавателя для этого языка. Чем сложнее язык, тем выше вычислительные затраты компилятора на анализ цепочек исходной программы, написанной на этом языке, а следовательно, сложнее сам компилятор и его структура. Для некоторых типов языков в принципе невозможно построить компилятор, который бы анализировал исходные тексты на этих языках за приемлемое время на основе ограниченных вычислительных ресурсов (именно поэтому до сих пор невозможно создавать программы на естественных языках, например на русском или английском).

Классификация грамматик.

Четыре типа грамматик по Хомскому

Формальные грамматики классифицируются по структуре их правил. Если все без исключения правила грамматики удовлетворяют некоторой заданной структуре, то ее относят к определенному типу. Достаточно иметь в грамматике одно правило, не удовлетворяющее требованиям структуры правил, и она уже не попадает в заданный тип.

По классификации Хомского выделяют четыре типа грамматик.

Тип О: грамматики с фразовой структурой

На структуру их правил не накладывается никаких ограничений: для грамматики вида G(VT,VN,P,S), V = VNuVT правила имеют вид: а-»β, где aeV+, βeV*.

Это самый общий тип грамматик. В него подпадают все без исключения формальные грамматики, но часть из них, к общей радости, может быть также отнесена и к другим классификационным типам. Дело в том, что грамматики, которые относятся только к типу 0 и не могут быть отнесены к другим типам, являются самыми сложными по структуре.

Практического применения грамматики, относящиеся только к типу 0, не имеют.

Тип 1: контекстно-зависимые (КЗ) и неукорачивающие грамматики

В этот тип входят два основных класса грамматик.

Контекстно-зависимые грамматики G(VT,VN,P,S), V = VNuVT имеют правила

вида: a₁Aa₂->x,₁βa₂, где а1,a2еV*, AeVN, βeV⁺.

Неукорачивающие грамматики G(VT,VN,P,S), V = VNu VT имеют правила вида: α-»β, где a,βeV⁺, |β|≥|a|.

Структура правил КЗ-грамматик такова, что при построении предложений заданного ими языка один и тот же нетерминальный символ может быть заменен на ту или иную цепочку символов в зависимости от того контекста, в котором он встречается. Именно поэтому эти грамматики называют «контекстно-зависимыми». Цепочки α1 и а₂ в правилах грамматики обозначают контекст (a1 — левый контекст, а а₂ — правый контекст), в общем случае любая из них (или даже обе) может быть пустой. Говоря иными словами, значение одного и того же символа может быть различным в зависимости от того, в каком контексте он встречается. Неукорачивающие грамматики имеют такую структуру правил, что при построении предложений языка, заданного грамматикой, любая цепочка символов может быть заменена на цепочку символов не меньшей длины. Отсюда и название «неукорачивающие».

Доказано, что эти два класса грамматик эквивалентны. Это значит, что для любого языка, заданного контекстно-зависимой грамматикой, можно построить неукорачивающую грамматику, которая будет задавать эквивалентный язык, и наоборот: для любого языка, заданного неукорачивающей грамматикой, можно построить контекстно-зависимую грамматику, которая будет задавать эквивалентный язык.

При построении компиляторов такие грамматики не применяются, поскольку языки программирования, рассматриваемые компиляторами, имеют более простую структуру и могут быть построены с помощью грамматик других типов.