34. Предел функции по Гейне[править | править вики-текст]

Значение   называется пределом (предельным значением) функции   в точке  , если для любой последовательности точек  , сходящейся к  , но не содержащей   в качестве одного из своих элементов (то есть в проколотой окрестности   ), последовательность значений функции   сходится к  .^[1]

Предел функции по Коши[править | править вики-текст]

Значение   называется пределом (предельным значением) функции   в точке  , если для любого наперёд взятого положительного числа   найдётся отвечающее ему положительное число   такое, что для всех аргументов  , удовлетворяющих условию  , выполняется неравенство  .^[1]

Левый и правый пределы функции

Определение

Число   называется правым пределом функции   в точке  , если для     такое, что для любого   и  , выполняется неравенство   (рис. 1). Правый предел обозначается 

Число   называется левым пределом функции   в точке  , если для     такое, что для любого   и  , выполняется неравенство   (рис. 2). Левый предел обозначается 

36.