6.6. Представление кодового слова в виде полинома. Свойства порождающего многочлена для циклического кода.
Кодовое слово v, состоящее из n битов, определяется полиномом
.
Порождающий многочлен – неприводимый нулевой многочлен (или произведение неприводимых многочленов) степени , у которого свободный член обязательно равен 1:
.
Порождающий
многочлен циклического кода является
множителем
,
т.е.
.
Кодовые комбинации циклического кода удовлетворяют условиям:
-
без остатка делятся на порождающий
многочлен
;
-
при умножении на проверочный полином
дают 0 по модулю
.
Старшая степень порождающего многочлена определяет число контрольных символов в кодовом слове.
6.7. Алгоритм формирования кодового слова для систематического циклического кода.
Алгоритм кодирования систематического циклического -кода:
1)
информационный многочлен
степени
умножается на
,
где
;
2)
находится остаток
от деления
на
;
3)
многочлен
степени
заносится в
младших разрядов кодового слова.
Получаем:
.
При кодировании систематическим кодом операция деления выполняется для вычисления остатка при делении на порождающий многочлен в процессе формирования кодового слова. При декодировании операция деления полученного кодового слова на порождающий многочлен позволяет получить остаток, являющийся синдромом ошибки (если он не равен нулю, то имела место ошибка при передаче).