3.10. Математическое представление дм первого порядка и дм второго порядка.

ДМ первого порядка:

Модуляция:

z_i = Y_i – y_i;

D_i+1 = -sign(z_i);

Демодуляция:

Ñ_Yi+1 = c*Di+1;

Y_i+1 = Y_i + ÑY_i+1; c*>0

где y_i = y(t_i) – значение модулируемой функции на i-м шаге в момент времени t_i, i=1,2,…; Y_i – значение демодулированной функции на i-м шаге; z_i – ошибка дельта-модуляции на i-м шаге; ÑY_i+1 – первая разность демодулированной функции; sign(x) Î {-1;+1}, причем sign(0)=+1 или sign(0)=-1.

ДМ второго порядка:

Модуляция:

z_i = Y_i – y_i;

Ñz_i = z_i – z_i-1;

F_i = z_i + 1.5Ñz_i + (0.5Ñz_i²/c – 0.125c)sign(Ñz_i);

D_i+1 = -sign(F_i);

Демодуляция:

ѲY_i+1 = c*D_i+1;

ÑY_i+1 = ÑY_i + ѲY_i+1;

Y_i+1 = Y_i + ÑY_i+1; c*³c; c>0

где y_i = y(t_i) – значение модулируемой функции на i-м шаге в момент времени t_i, i=1,2,…; Yi – значение демодулированной функции на i-м шаге; z_i – ошибка дельта-модуляции на i-м шаге; Ñz_i – приращение погрешности; Ñ2Y_i+1 - вторая разность демодулированной функции (квант модуляции); ÑY_i+1 – первая разность демодулированной функции; sign(x) Î {-1;+1}, причем sign(0)=+1 или sign(0)=-1.

3.11. Понятие мгновенного и слогового компандирования. Цель использования компандирования в алгоритмах дм.

На практике, для обработки сигнала, характеристики которого плохо предсказуемы, используют методы адаптации величины кванта модуляции к скорости изменения кодируемого сигнала. Это – компандирование.

При мгновенном компандировании абсолютная величина размера шага квантования определяется значениями нескольких знаков квантов модуляции.

При инерционном (слоговом) компандировании размер шага квантования на следующем шаге вычисляется с коэффициентом увеличения/уменьшения относительно размера шага квантования на предыдущем шаге.

3.12. Понятие о векторном квантовании. Что такое кодовая книга? Преимущества и недостатки векторного квантования по сравнения со скалярным квантованием.

Вид квантования, при котором выполняется одновременное квантование блока отсчетов, называется векторным квантованием.

Пример – палитризация полноцветного изображения для хранения в формате с ограниченным набором различных цветов.

Векторное квантование блоков данных можно рассматривать как проблему распознавания образов, включающую в себя классификацию блоков данных через дискретное количество категорий или ячеек в соответствии с некоторым критерием точности, таким, например, как среднеквадратичная ошибка.

.

Каждая ячейка в многомерном пространстве, в которую может попасть исходный вектор X, характеризуется центроидом, минимизирующем ошибку квантования – значением X'. Обычно X' выбирается из конечного множества значений – кодовой книги. Размер кодовой книги можно считать равным числу уровней скалярных квантователей.

Недостатки по сравнению со скалярным квантованием:

- необходимость формирования оптимальной кодовой книги и ее хранения/передачи;

- высокая трудоемкость.

Преимущества: - теоретически более высокая эффективность, чем у скалярного квантователя.