Задача с2

Однородная прямоугольная плита весом Р = 10 кН со сторонами АВ = 3l, ВС = 2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС' (рис. С2.0–С2.9).

Сила
Номер усло-вия	F1 = 5 kН		F2 = 7 kH		F3 = 9 kH			F4 = 12 kH
	Точка прилож.	α1°	Точка прилож.	α2°		Точка прилож.	α3°		Точка прилож.	α4°
0	D	60	–	–		E	30		–	–
1	H	90	D	30		–	–		–	–
2	–	–	E	60		–	–		D	90
3	–	–	–	–		E	30		H	60
4	E	60	–	–		H	60		–	–
5	–	–	D	60		H	30		–	–
6	–	–	H	30		–	–		D	60
7	E	30	H	90		–	–		–	–
8	–	–	–	–		D	30		E	60
9	–	–	E	60		D	30			–

На плиту действуют пара сил с моментом М = 8 кН·м, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; при этом силы , лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила – в плоскости, параллельной xz, сила – в плоскости, параллельной уz. Точки приложения сил (D, Е, Н) находятся в серединах сторон плиты.

Определить реакции связей в точках A, В и С. При подсчетах принять l = 0,2 м.

Указания. Задача С2 – на равновесие тела под действием пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (или подпятника) имеет три составляющие, а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) – две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира.

Пример С2. Вертикальная прямоугольная плита весом Р (рис. С2) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD', лежащим в плоскости, параллельной плоскости уz. Па плиту действуют сила , (в плоскости xz), сила , (параллельная оси у) и пара сил с моментом М (в плоскости плиты).

Дано: Р = 5 кН, М= 3 кН·м, F₁ = 6 кН, F₂ = 7,5 кН, α = 30°, АВ = 1м, ВС = 2 м, СЕ = 0,5 AB, ВК = 0,5 BC.

Определить: реакции опор А, В и стержня DD'.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие плиты. На нее действуют заданные силы и пара сил с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие , цилиндрического (подшипника) – на две составляющие (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника), реакцию стержня направим вдоль стержня, предполагая, что он растянут.

2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив затем эти уравнения, найдем, чему равны искомые реакции.

Ответ: X_A = –5,2 кН, Y_A = 3,8 кН, Z_A = 28,4 кН, Y_B = –7,5 кН, Z_B = –12,4 кН, N = 14,5 кН. Знаки указывают, что силы направлены противоположно показанным на рис. С2.