15. Понятие о трехшарнирных арках. Классификация арок. Определение реакции опор.

Статически определимые трехшарнирные системы состоят из 2-х дисков 1,2, соединенными с помощью одного шарнира с друг другом, и 2-мя опорными неподвижными шарнирами с заделкой.

Если диски 1 и 2 прямолинейной или пол. стержни то система называется 3-х шарнирной аркой.

В отличии от балки в арке при действии только вертикальной нагрузки возник. горизонтальное составление реакции (распоры), поэтому трех шарнирные арки относятся и числу распорных систем.

Разновидностью трехшарнирной простой арки или рамы, является трехшарнирная арка, или рама с заряжкой, т.е. с дополнит. стержнем сто…. обе половины.

…. может быть расположена выше уровня опор.

Для того чтобы такая система оставалась статич. определимой необходимо в замен добавленной затяжки, удалить один из опорных стержней.

Классификация арок:

1) По очертанию оси

- круглые (циркульные) если очерч. по окр.

- парабалические

- синусодальные

- элипсодальные

2) По виду матариала:

- металлические

- ж/б

- дерево.

3) По конструктивной форме:

- сплошные

- сплошные тонкосплетенные

- решетчатые

Назначение арки:

Перекрытие больших пролетов промышленных мостовых, спортивных и др. сооружений.

Вычисление реакции опор.

16. Вычисление всф в трехшарнирных арках. Рациональное очертание оси трехшарнирной арки.

Рациональным очертанием оси арки, как уже было указано, называется такое ее очертание, при котором кривая давления от заданной нагрузки совпадает с осью арки; следовательно, во всех сечениях такой арки изгибающий момент равен нулю. Если ось арки и кривая давления определяются соответственно уравнениями

то условием того, что ось арки имеет рациональное очертание, является тождество

Рассмотрим случай действия на арку только вертикальной нагрузки. Составим выражение момента левых сил относительно любой точки с кривой давления:

откуда

Числитель последней формулы численно равен изгибающему моменту в простой балке в сечении с абсциссой x, т.е  , а потому

Используя соотношения y=  получаем следующее уравнение рациональной оси арки:

Следовательно, при вертикальной нагрузке ось арки будет рациональной, если ее очертание меняется по закону изменения балочного момента.

Пример. При действии на трехшарнирную арку вертикальной равномерно распределенной (по ее пролету) нагрузки интенсивностью q требуется установить рациональное очертание оси арки, если заданы ее пролет I, стрела подъема f и координата x=l/2  среднего шарнира.

Решение. Для решения задачи воспользуемся формулой

где для данного случая

Следовательно,

т. e. рациональной в данном случае является арка с осью, очерченной по квадратной параболе.

17. Понятие о построении линии влияния усилий в трехшарнирных арках способом наложения и способом нулевых точек .

Для построения линий влияния усилий в арке (рис.18, а) воспользуемся выводами, полученными при расчете на вертикальную нагрузку. Линии влияния вертикальных реакций V_A и V_B (рис.18, б, в) являются балочными.

Для построения линии влияния распора воспользуемся выражением (14). Тогда линия влияния H (рис.18, г) получается делением ординат линии влияния балочного момента на стрелу подъема f .

Линию влияния изгибающего момента в сечении K построим на основании первой формулы (15) путем вычитания линии влияния распора, умноженной на ординату сечения y_k , из линии влияния балочного момента

(рис.18, д):

Это вычитание можно выполнить способом наложения. Для этого на общей оси строим линии влияния (рис.18, е). При этом совпадающие части линий влияния взаимно уничтожаются, а результирующие ординаты (заштрихованы на рис.18, е) заключены между построенными линиями. Остается вычислить эти ординаты и

отложить их на горизонтальной оси (рис.18, ж).

Иначе можно построить линию влияния M_K способом нулевой точки. Для этого необходимо найти положение нулевой точки m линии влияния, т.е. такого положения силы F = 1, при котором M_K = 0 . В соответствии с теоремой о трех силах (в нашем случае - R_A , R_B и F ) она находится на пересечении линий действия равнодействующих опорных реакций R_A и R_B . Направление RA находим из условия, что при положении силы F = 1 над точкой m M_K = 0 (для этого R_A должна пройти через точку K ). Направление R_B соответствует равенству M_C = 0 (через точку C ). Расстояние u_m от ближайшей опоры до нулевой точки m находится из геометрических соотношений:

u_m = f/ [y_K /(2a) + f/ l]. (22)

Зная положение нулевой точки можно провести среднюю прямую линии влияния M_K из условия, что она отсекает на левой опоре ординату a (рис.18, ж), равную расстоянию от сечения до ближайшей опоры арки.

Для построения линии влияния поперечной силы воспользуемся

выражением

Линия влияния балочной поперечной силы , процесс наложения и результирующая линия влияния показаны на рис.19, б-г.

Для использования способа нулевой точки необходимо из построений на рис.19, а определить положение точки q линии влияния:

u_q= f/ (tg_k/2+f/ l) (23)

Аналогично для построения линии влияния продольной силы способом наложения пользуемся выражением

Процесс наложения и результат приведены на рис.20, б, в.

Положение нулевой точки n определяется из построений на

рис.20, а:

u_n= f/ [l/(2/tg_k)-f/ l] . (24)