16) Вычисление суммы элементов массива

Часто возникают задачи, требующие вычислить сумму всех  или некоторых элементов массива, например, сумму элементов, стоящих в массиве на заданных местах, или сумму элементов, удовлетворяющих некоторому условию (сумму только положительных элементов, сумму ненулевых элементов второй половины массива и т.д.).

Пусть а[] – заданный массив из n элементов. Сумма всех его элементов в математической форме выглядит следующим образом:

 (2.1)

Для вычисления суммы элементов части массива, например, с in–го до  ik–го. Следует использовать формулу:

 (2.2)

Очевидно, что формула (2.2) получается из формулы (2.1) при in=0 и ik=n–1.

Алгоритм вычисления суммы состоит в следующем:

1.  установить значение переменой для накопления суммы (s) в нулевое значение (s=0);

2.  в цикле изменяя i от in до ik вычислить суммуэлементов массива по выражениию s=s+a_i.

При первой итерации цикла (i=in) получим s=s+a_in= 0+ a_in. На второй (i=in+1) – s=s+a_in+1= a_in + a_in+1 и т. д. На последней итерации цикла будем иметь s=s+a_ik= a_in + a_in+1+…+ a_ik. Т.е. в цикле по параметру i"старое" значение s, содержащее накопленную сумму на предыдущей итерации, изменяется на значение a_i. На рисунке 2.5 представлен алгоритм и фрагменты программ вычисления суммы элементов массива.

*/вычисление суммы элементов массива с in по ik s=0; for(i=in;i<ik;i++)< p=""></ik;i++)<>   s=s+a[i];     // или  s+=a[i]; или s+=*(a+i); */вычисление суммы всех элементов массива s=0; for(i=0;i<n;i++)< p=""></n;i++)<>     s+=a[i];

Рисунок 2.5 Графическая схема и фрагмент программы вычисления суммы элементов массива

Если в алгоритме (рисунок 2.5) в блоке 2 записать i=0, а блоке 3 – (i<n)< i=""></n)<>, то получим алгоритм вычисления суммы всех элементов массива.

Рассмотренный алгоритм вычисления суммы, можно применить для вычисления суммы элементов, стоящих в массиве на заданных местах (рисунок 2.6). В этом случаи шаг изменения параметра цикла определяется переменной step.

/* с помощью цикла  for */ s=0; for(i=in;i< p=""><>     s+=a[i];  // или s=s+a[i]; /* с помощью цикла  while */ s=0;   i=in; while (i<ik)< p=""></ik)<> {     s+=a[i];      i=i+step;  }

Рисунок 2.6 Графическая схема и фрагмент программы вычисления суммы элементов массива стоящих на заданных местах

Например, чтобы вычислить сумму элементов, стоящих в массиве на четных местах, необходимо "заставить"i принимать значения 1, 3, 5, … (поскольку нумерация элементов массива в С начинается с нуля т.е. элемент массива с индексом a[0] – первый элемент массива). Для этого достаточно в блоке 2 записатьi=1, в блоке 3  – (i<n)< i=""></n)<>, а в блоке 5 записать i=i+2 (step=2). В программе на языке С соответствующий фрагмент будет выглядеть следующим образом:

s=0;

for(i=1;i<="" p="">

    s+=a[i];                   // или s=s+a[i];

Для вычисления суммы только тех элементов, которые удовлетворяют некоторому условию, необходимо в алгоритме вычисления суммы (рисунок 2.6) блок 4 заменить на ветвление, которое обеспечивает выполнение команды s=s+a_i только тогда, когда условие выполнено для рассматриваемого элемента массива a_i. В этом случаи алгоритм вычисления суммы примет следующий вид (рисунок 2.7).

/* с помощью цикла  for */ s=0; for(i=in;i< p=""><>     if( условие )  s+=a[i];  // или s=s+a[i]; /* с помощью цикла  while */ s=0;   i=in; while (i<ik)< p=""></ik)<> {      if( условие )  s+=a[i];      i=i+step; }

Рисунок 2.7 Графическая схема и фрагмент программы вычисления суммы элементов массива стоящих на заданных местах

Применим полученный алгоритм для вычисления суммы положительных элементов массива стоящих на нечетных местах. Для этого в блоке 2 запишем i=0, в блоке 3 (i<n)< i=""></n)<>, в 4 условие – (a[i]>0), а в блоке 6 изменение параметра цикла (step=2) i=i+2. Тогда соответствующий фрагмент программы можно записать в виде:

s=0;

for(i=0;i< p=""><>

     if( a[i]>0 )  s+=a[i];  // или s=s+a[i];

Рассмотрим примеры использования рассмотренных алгоритмов.