Вопрос1. 2 часть. Цели и задачи. Основные категории системных анализов.

Системный подход сохраняет наибольшую общность, и обеспечивает детальность при анализе. Он состоит в том, что рас­смотрение проблемы начинается с модели с низким, разрешением и умеренными размерами, которая может быть сформирована достаточно просто. В процессе работы с этой моделью аналитик изучает, какие области (или подсистемы) деятельности при исследовании оказываются относительно второстепен­ными. Это выясняется путем изменения значения соответствую­щих обобщенных параметров. При этом судят, оказывает ли это изменение существенное воздействие на результаты работы системы. Некоторые блоки, представляющие собой соответ­ствующие подсистемы, окажут слабое воздействие на ре­зультат работы системы, другие — наоборот — сильное воздей­ствие. Следовательно, существуют подсистемы, изучение кото­рых является принципиальной необходимостью. При этом рассмат­риваются детально только те подсистемы, которые особенно важны. Все то, что не представляется интересным с системной точки зрения, исключается из рассмотрения. То же самое происходит на каждом уровне декомпозиции. Так осуществляется движение вниз по конусу разрешения. При этом очень важно оценить, какие моменты остаются не исследованными до конца.

Проверка адекватности - это оценка невязки (несоответствий) между реальным поведением системы и осуществлённым прогнозом. Результатом проверки адекватности является модификация модели (вплоть до её замены) или переформулирования исходной задачи.

Вопрос 2.Построение линейной, математической объекта стр 68

Вопр 2.При построении линейной математической модели объекта осуществляется, как правило, следующая последовательность действий:

1. Составляется принципиальная схема, отражающая структуру соединения элементов объекта, выделяются каналы управления и помех. На основе технологического процесса определяются режимные характеристики всех элементов объекта.

2. Формулирование допущений об определяющих физических процессах, сосредоточенности или распределённости параметров объекта.

3. Запись необходимых уравнений для определяющих физических процессов.

4. Линеаризация исходных дифференциальных уравнений.

5. Алгебраические преобразования линеаризованных уравнений к передаточной функции по искомому каналу с получением выражений для коэффициентов.

   1. Производные в левой и правой частях уравнения заменяются на s в степени, равной порядку заменяемой производной;

   2. Полученный полином правой части есть числитель передаточной функции, а полином левой части – её знаменатель.

6. Вычисление численных значений коэффициентов передаточной функции и анализ её структуры.

3 Чувствительность моделей стр .49

Вопрос 3.Чувствительность математической модели

Чувствительность является одним из основных свойств математической модели. Если модель содержит параметры, то анализ чувствительности представляет собой процедуру поиска ответа на вопрос: «А что произойдет с результатом моделирования, если параметры изменят своё значение?..». В большинстве случаев предпочтительной считается модель, обладающая малой чувствительностью к случайным возмущениям своих параметров. Такие модели называются робастными. Пусть результат моделирования представляется функцией общего вида:

,

где - варьируемые параметры; - решение уравнений состояния системы.

Цель анализа чувствительности определить полную производную таких функций от варьируемых параметров, т.е. найти .

Используя правило дифференцирования сложной функции:

Обычно уравнение состояния системы записывается в следующем виде:

,

где - матрица отклика; - решение уравнений состояния системы; - матрица внешнего воздействия.

Дифференцируя обе части уравнения состояния, находим выражение для :

,

где ~ - обозначает переменную, которая должна быть в процессе частного дифференцирования постоянной.

Подставляя это выражение в уравнение для чувствительности получаем общий вид основной формулы задачи анализа чувствительности:

В некоторых случаях результат моделирования можно представить в виде функционала, выражаемого с помощью интеграла, зависящего от параметра.

,

Наиболее распространенный метод, исполь­зуемый для проведения анализа чувствительности - имитаци­онное моделирование. В качестве интегральных показателей, характеризующих результат модели, используются расчётные значения основных технических или эксплуатационных характеристик. Тогда, изменяя значения одного из параметров с некоторым шагом при постоянных значениях других, и каждый раз пересчитывая результат, получают функцию зависимости модели по этому параметру, её первая производная по параметру – чувствительность модели.

4. Классификация систем по происхождению и по виду системного оператора, ответ стр 12.