6. Определение коэффициента вариации

Коэффициент вариации представляет собой относительную безразмерную величину, характеризующую рассеивание показателя надежности. Коэффициент вариации:

,

где C - смещение начала рассеивания показателя надежности.

При N < 25,

C = - ;

При N > 25,

C=

C=1200 - = 1058 мото-ч

V=

7. Выбор теоретического закона распределения для выравнивания опытной информации

Для выравнивания распределения показателей надежности сельскохозяйственной техники и ее элементов наиболее широко используется закон нормального распределения (ЗНР) и закон распределения Вейбулла (ЗРВ).

В первом приближении теоретический закон распределения выбирают по коэффициенту вариации:

при V < 0,30, выбирают ЗНР,

при V>0,50 - ЗРВ.

Если значение коэффициента вариации находится в интервале 0,30….0,50 , то выбирают тот закон распределения, который лучше совпадает с распределением опытной информации. В нашем примере V=0,54, поэтому предварительно принимаем ЗРВ.

7.1 Использование для выравнивания распределения опытной информации закона нормального распределения

Закон нормального распределения характеризуется дифференциальной (функцией плотностей вероятностей) и интегральной (функцией распределения) функциями. Отличительная особенность дифференциальной функции - симметричное рассеивание частных показателей надежности относительно среднего значения.

Дифференциальная функция описывается уравнением

Если =0 и , то получим уравнение для центрированной, нормированной дифференциальной функции.

Для определения дифференциальной функции через центрированную нормируемую дифференциальную функцию, используют уравнение:

f(t) = ,

где А - длина интервала,

- среднее квадратичное отклонение,

t_ci - значение середины i-го интервала,

t - среднее значение показателя надежности.

Кроме того, следует пользоваться уравнением

Определим значения дифференциальной функции во всех интервалах статистического ряда

Интегральная функция (функция распределения) ЗНР определяем по уравнению:

При t_i=0 и =1,00 ,то получим выражение для центрированной нормированной интегральной функции.

Для определения интегральной функции через центрированную нормированную функцию, используют уравнение

где - значение конца i-го интервала.

При этом используют уравнение

Рассчитаем значения интегральной функции для всех интервалов статистического ряда

Рассчитанные значения функций сводим в таблицу

Таблица - Значения дифференциальной и интегральной функций при ЗНР

Интервал мотто-ч	1200-1484	1484-1768	1768-2052	2052-2336	2336-2620	2620-2904
f(t)	0,14	0,26	0,28	0,18	0,064	0,014
F(t)	0,21	0,46	0,74	0,91	0,98	1,00

На основании полученных дифференциальных и интегральных функций могут быть построены интегральные и дифференциальные кривые.

Дифференциальная кривая заменяет полигон, интегральная кривая заменяет кривую накопленных опытных вероятностей.

При построении дифференциальной кривой (рисунок 4) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значение дифференциальной функции. Точки пересечения образуются значением дифференциальной функции по оси ординат и значением середины i-го интервала по оси абсцисс.

При построении интегральной кривой (рисунок 5) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значением интегральной функции.

Определим число двигателей, потребующих ремонта в интервале наработки от 1700 - 2200 мото-ч.

Решение:

по дифференциальной функции:

.

= 0,47∙29≈ 14 двиг.

по интегральной функции

= 0,44∙29≈ 13 двиг.

.2 Использование для выравнивания распределения опытной информации закона распределения Вейбулла

Дифференциальную функцию или функцию плотностей вероятностей ЗРВ описывают уравнение

,

где a,b - параметры ЗРВ.

Параметр b определяют по таблице 3. Из таблицы выписывают параметр b коэффициенты k_b и c_{b ,} предварительно посчитав коэффициент вариации.

При V=0,54; b= 1,4; k_b=0,91; С_b=0,66.

Параметр a рассчитывают по одному из уравнений

или ,

Отсюда получаем

мото-ч

Дифференциальную функцию при ЗРВ определяют по таблице 5, используя уравнение

где А - длина интервала статистического ряда;

- середина интервала статистического ряда;

С - смещение начала рассеяния.

Рассчитаем значения функции во всех интервалах статистического ряда

Интегральную функцию или функцию ЗРВ определяют по уравнению

Интегральная функция приведена в таблице 6. При этом используют уравнение

Определяем значения интегральной функции во всех интервалах статистического ряда

Рассчитанные значения функций сводим в таблицу

Таблица - Значения дифференциальной и интегральной функций при ЗРВ

Интервал мотто-ч	1200-1484	1484-1768	1768-2052	2052-2336	2336-2620	2620-2904
f(t)	0,21	0,28	0,23	0,14	0,078	0,026
F(t)	0,25	0,53	0,75	0,9	0,96	0,99

На основании полученных значений f(t) и F(t) могут быть построен графики дифференциальных и интегральных функций закона распределения Вейбулла.

При построении дифференциальной кривой (рисунок 6) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значение дифференциальной функции. Точки пересечения образуются значением дифференциальной функции по сои ординат и значением середины i-го интервала по оси абсцисс.

Рисунок 6. Дифференциальная кривая

При построении интегральной кривой (рисунок 7) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значением интегральной функции.

Рисунок 7. Интегральная кривая

Определим число двигателей, требующих ремонта в интервале наработки от 1700 - 2200 мото-ч.

Решение:

по дифференциальной функции:

.

= 0,4∙29≈ 12 двиг.

по интегральной функции

= 0,38∙29≈ 12 двиг.