8. Оценка совпадения опытного и теоретического законов распределения показателей надежности по критерию согласия Пирсона

Критерий согласия Пирсона определяется по уравнению:

,

где n_у - число интервалов в укрупненном статистическом ряду,

m_i -опытная частота,

m_Ti - теоретическая частота.

,

где N-общее количество испытанных двигателей,

интегральные функции i-го и i-1 интервалов статистического ряда.

Для определения строят укрупненный статистический ряд, соблюдая условие:

При этом допускается объединение соседних интервалов, в которых .

Теоретические частоты, например, в первом и втором интервалах при ЗНР определяют следующим образом:

Таблица 3 -Укрупненный статистический ряд

Инт. Мото-ч.		1200-1484	1484-1768	1768-2052	2052-2336	2336-2620	2620-2904
Опытная частота 869231
При ЗНР	F(t)	0,21	0,46	0,74	0,91	0,98	1,00
	6,17,258,124,932,030,58
При ЗРВ	F(t)	0,25	0,53	0,75	0,9	0,96	0,99
	7,258,126,384,351,740,87

= 29(0,21-0)= 6,1

= 29(0,46-0,21)= 7,25

= 29(0,74-0,46)= 8,12

= 29(0,91-0,74)= 4,93

= 29(0,98-0,91)= 2,03

Теоретические частоты при ЗРВ:

= 29(0,25-0)= 7,25

= 29(0,53-0,25)= 8,12

= 29(0,75-0,53)= 6,38

= 29(0,9-0,75)= 4,35

= 29(0,96-0,9)= 1,74

= 29(0,99-0,96)= 0,87

Критерий согласия Пирсона:

при законе нормального распределения:

при законе распределения Вейбулла:

Принимаем ЗНР, т.к =3,41, что меньше =3,91 при ЗРВ. Кроме того, пользуясь критерием согласия и приложением 9, определяем вероятность совпадения теоретического закона с опытным распределением показателя надежности. Для входа в таблицу, необходимо определить номер строки:

,

где -число интервалов в укрупненном статистическом ряду,

- число обязательных связей

N=6-3=3

Вероятность совпадения ЗНР составляет около 34%, вероятность совпадения при ЗРВ около 27%. Критической вероятностью совпадения принято считать P=10%. Если P<10%, то выбранный закон следует считать недействительным.

8.1 Определение доверительных границ рассеивания при законе нормального распределения

Для определения доверительных границ рассеивания одиночного значения показателя надежности при ЗНР вначале находят абсолютную ошибку .

,

где - коэффициент Стьюдента.

мото-ч

Нижняя доверительная граница:

,

где -среднее значение показателя надежности.

= 1802-812 = 990 мото-ч

Верхняя доверительная граница

= 1802+812 = 2614 мото-ч

Доверительный интервал

мото-ч

Определение доверительных границ среднего значения ПН при ЗНР

Среднее квадратическое отклонение рассеивания среднего значения показателя надежности

,

где N-общее число объектов в совокупности.

Нижняя доверительная граница среднего значения показателя надежности

мото-ч

Верхняя доверительная граница среднего значения показателя надежности

мото-ч

Доверительный интервал среднего значения показателя надежности

мото-ч

.2 Определение доверительных границ рассеивания при законе распределения Вейбулла

Доверительные границы рассеивания одиночного значения показателя надежности при ЗРВ определяют по уравнениям:

нижняя доверительная граница:

мото-ч

верхняя доверительная граница:

мото-ч

доверительный интервал:

мото-ч

Доверительные границы рассеивания среднего значения показателя надежности при ЗРВ определяют по уравнениям:

нижняя доверительная граница

мото-ч

верхняя доверительная граница:

,

где r₁ и r₃ - коэффициенты распределения Вейбулла, зависящие от доверительной вероятности и повторности информации N;

мото-ч