Завдання 1 на тему: «Прийняття рішень в умовах невизначеності. Методи оцінки ризику для прийняття рішень»

Мета: навчитися застосовувати методи оцінки ризику з використанням електронних таблиць Excel.

Для виконання роботи студент повинен знати та уміти:

1. Зміст даної роботи та порядок її проведення.

2. Алгоритм обчислення.

3. Користуватися пакетом Excel, а саме:

• «Мастером функций шаг 1 из 2» (знаходити: «Вставка» → «  Функция …» → «Категория») вбудованими статистичними і математичними функціями, знаходити: МАКС, МИН тощо.

• «Анализом данных» (знаходити: «Сервис» → «Анализ данных», якщо не знайдено «Анализ данных», то його необхідно активувати: «Надстройки» → «Пакет анализа» поставити відмітку ٧ → ОК).

Завдання

Задана функція оцінювання прибутків :

, де – множина станів економічного середовища, – множина рішень об’єкта керування, – кількісна оцінка прийнятого рішення за умови, що середовище знаходиться в стані .

1. Визначити ступінь ризиковості проектів, якщо має додатний інгредієнт (прибуток) – . Розрахувати матрицю ризику , , якщо .

2. Зробити висновки та економічну інтерпретацію отриманих результатів.

3. Дати рекомендації щодо прийняття управлінських рішень за результатами моделювання.

4. Роботу здати як в електронному, так і у роздрукованому вигляді.

Хід роботи

І. Правило прийняття рішення без урахування ймовірності наслідків.

Завдання 1. Матриця прибутку в млн грн має вигляд:

, знайти максимальні прибутки при прийнятті кожного із рішень , та розрахувати матрицю ризиків .

1. Сформувати у робочому листі вихідні дані у вигляді стовпців масиву.

2. Максимальні прибутки при прийнятті кожного із рішень знаходять за допомогою «Мастера функций шаг 1 из 2»: «Вставка» → «  Функция …» → «Категория» → «Статистические» → МАКС→ F2-Ctr + Shifte + Enter (рис. 1.1):

Рис.1.1. Діалогове вікно «Мастер функций шаг 1 из 2»

3. Розрахувати матрицю ризиків: віднімають від матриці максимальних прибутків матрицю прибутку (рис. 1.2).

Критерій Вальда

Якщо , то . Знайти оптимальне рішення, для якого або . Отже, , тоді .

Критерій мінімального ризику Севіджа

Обираємо максимальне значення з матриці ризиків: , тоді .

Рис. 1.2. Діалогове вікно

4. Роздрукувати отримані результати в Excel: зі значеннями (рис. 1.3) і в режимі виводу формул у таблиці. «Сервис» → «Параметры» → «Вид» → «Параметры окна» → «Формулы» поставити відмітку ٧ → ОК (рис. 1.4).

Рис. 1.3. Діалогове вікно

Рис. 1.4. Діалогове вікно «Параметры»

Висновок. Максимальні прибутки при прийнятті будь-якого із рішень є , а матриця ризику – , що характеризує можливі втрати як наслідки прийняття неправильних рішень. Так, при прийнятті рішення можливі втрати при стані зовнішнього середовища млн грн.

Оптимальне рішення за критерієм Вальда становить =2 млн грн, тобто це максимальний прибуток із можливих мінімальних вигід.

При прийнятті рішення за критерієм мінімального ризику Севіджа для проекту наслідки негативного впливу стану зовнішнього середовища будуть мінімальними.

Завдання 2. Матриця збитку у млн грн має вигляд:

, знайти мінімальні збитки при прийнятті кожного з рішень та розрахувати матрицю ризиків .

1. Сформувати на робочому листі вихідні дані у вигляді стовпців масиву.

2. Мінімальні збитки при прийнятті кожного із рішень знаходять за допомогою «Мастера функций шаг 1 из 2»: «Вставка» → «  Функция …» → «Категория» → «Статистические» → МИН→ F2-Ctr + Shifte + Enter (рис. 1.5):

Рис.1.5. Діалогове вікно «Мастер функций шаг 1 из 2»

2. Розрахувати матрицю ризиків : віднімають від матриці збитків матрицю мінімальних значень збитків (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Діалогове вікно

2. Роздрукувати отримані результати в Excel: зі значеннями (рис. 1.7) і в режимі виводу формул у таблиці (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Діалогове вікно

Висновок

Так при прийнятті рішення при стані зовнішнього середовища можливі втрати 6 млн грн.

ІІ. Правило прийняття рішення з урахуванням ймовірності наслідків

Завдання 3. Матриця прибутку в млн грн має вигляд:

оцінити ризик при прийнятті кожного з рішень.

Для цього необхідно визначити:

– математичне сподівання за формулою: (рис. 1.8);

– дисперсію: (рис. 1.9);

– стандартне відхилення: (рис. 1.9).

Отже, за максимального математичного сподівання та мінімального відхилення найкращим варіантом є перший проект.

Критерій Байєса

1. , якщо , то з множини рішень вибирають те значення, для якого буде максимальним. Так як , отже це є математичне сподівання (рис. 1.8).

2. , якщо аналізується матриця ризику, то оптимальним розв’язком буде рішення на мінімум (рис. 1.8).

За критерієм Байєса для матриць та найкращим варіан­том є проект , тому що , а .

Рис. 1.8. Діалогове вікно

Відносні показники ризику

1. Коефіцієнт варіації як критерій мінімуму дисперсії функціо­налу оцінювання розраховується за формулою: (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Діалогове вікно

2. Коефіцієнт відносного ризику розраховується за наступною формулою: , де – показник збитків на рівні значущості , а – ліквідність фірми, яка в нашому випадку дорівнює 10 млн грн (рис. 1.9).

Отримані результати подані на рис. 1.10.

Рис.1.10. Діалогове вікно

Висновок

Таким чином за показниками відносного ризику найкращим проектом серед альтернативних є проект ( , ). Разом з тим у всіх трьох проектах коефіцієнт відносного ризику менший за одиницю, тобто максимальні збитки не перевищують ліквідність.