Тема 4 размерный анализ Лекция 6 Размерный анализ

Качество изготовления и сборки деталей обеспечивается, в частности, правильной простановкой размеров на рабочих (сборочных) чертежах. В большинстве случаев отдельные размеры находятся во взаимосвязи друг с другом; изменение одного из размеров влияет на один или несколько других размеров.

Размерной цепью называется совокупность размеров (звеньев), образующая замкнутый контур и отнесенная к одной детали или группе деталей. Звеном размерной цепи называется один из размеров, образующих размерную цепь.

Различают следующие виды размерных цепей (рис.6.1):

1. с линейными размерами и параллельными звеньями (6.1а);

2. с линейными размерами с непараллельными звеньями (6.1б);

3. с угловыми размерами (6.1в).

а) б) в)

Рис. 6.1. – Виды размерных цепей

Цепи с угловыми размерами характерны для деталей, требующих при обработке деления окружности на равное число частей, например, зубчатые и червячные колеса, фрезы и т.п., из-за трудности точного измерения угловых величин угловые размерные цепи часто заменяют линейными цепями с непараллельными звеньями (рис. 6.2).

Рис. 6.2. - Линейная цепь с непараллельными звеньями

Контроль размеров возможен с помощью калибров для межцентровых расстояний;

4. – пространственные цепи, звенья которых расположены в непараллельных плоскостях. Такие размерные цепи встречаются очень редко и для их решения проектируют все размеры на одну плоскость.

Звенья размерной цепи подразделяют на составляющие звенья и замыкающее звено. Замыкающим звеном называют звено, получаемое в процессе изготовления и измерения последним. Определение того или иного звена замыкающим зависит от порядка обработки заготовок или сборки деталей. Так при обработке ступенчатого вала (рис. 6.1а), чтобы звено В было обработано последним, нужно сначала отрезать заготовку размером А, затем, обтачивая вал в размере малого диаметра d, выдержать в пределах заданной точности размер Б, и тогда размер В получится последним.

Если в качестве замыкающего звена нужно иметь общий размер ступенчатого вала по длине А, то заготовку берут несколько большей длины, чем размер А. Вначале обтачивают меньшую ступень вала на длину В, а затем отрезают готовую деталь, выдерживая размер Б. Общая длина вала А при этом будет замыкающим звеном. Таким образом, меняя порядок обработки, можно в качестве замыкающего звена получить любое звено размерной цепи.

Звено размерной цепи, изменение которого вызывает изменение замыкающего звена, называется составляющим. Составляющие звенья размерной цепи подразделяют на две группы: увеличивающие и уменьшающие.

Увеличивающим называют звено, которое при своем увеличении увеличивает размер замыкающего звена. Уменьшающее звено при своем увеличении уменьшает размер замыкающего звена. Так, если у ступенчатого вала (рис. 6.1а) принять в качестве замыкающего – звено В, то звено А будет увеличивающим, а звено Б – уменьшающим. Правильность размерного расчета зависит от правильности нахождения увеличивающих и уменьшающих звеньев.

Общее правило: нахождение увеличивающих и уменьшающих звеньев в составлении уравнения номинальных размеров, связывающего все члены размерной цепи, и решения его относительно номинального размера замыкающего звена. Тогда все члены правой части уравнения со знаком плюс будут увеличивающими звеньями, а со знаком минус – уменьшающими.

При решении размерных цепей возникает две задачи – прямая и обратная. При прямой задаче по допускам составляющих звеньев находят допуск замыкающего звена. При обратной задаче по допуску замыкающего звена определяют допуск составляющих звеньев.

Возьмем простейшую размерную цепь (ступенчатый вал, рис.6.1а) с замыкающим звеном В, в которой, как уже говорили, А – увеличивающее, а Б – уменьшающее звено. Из рисунка следует

А = Б + В или В = А – Б.

В общем случае для любого числа звеньев размерной цепи уравнение номинальных размеров будет:

В = А - Б. (6.1)

Предельные значения замыкающего звена В зависят от предельных значений составляющих звеньев А и Б:

В_б = А_б – Б_м; В_м = А_м – Б_б, (6.2)

где А_б, Б_б, В_б и А_м, Б_м, В_м – соответственно наибольшие и наименьшие значения звеньев.

Вычитая из первого уравнения второе, получим

В_б – В_м = (А_б – Б_м) – (А_м – Б_б) = (А_б – А_м) + (Б_б – Б_м). (6.3)

Но разность предельных размеров есть допуск на этот размер, следовательно

. (6.4)

Отсюда для любой размерной цепи с числом звеньев п, обозначив допуск замыкающего звена, имеем

. (6.5)

Таким образом, допуск замыкающего звена размерной цепи равен сумме допусков всех составляющих звеньев.

Уравнение является основным уравнением размерного анализа, из которого вытекают два правила:

1. В качестве замыкающего звена в размерной цепи надо выбирать самое глубокое (с точки зрения эксплуатации) по точности звено, чтобы для него можно было назначить суммарный допуск всей размерной цепи.

Это правило основано на том, что в замыкающем звене, поскольку оно является последним в процессе изготовления, накапливаются погрешности предшествующей обработки всех составляющих звеньев.

2. Для облегчения решения размерной цепи необходимо проектировать цепи с наименьшим числом звеньев.

Это правило иногда называют правилом короткой размерной цепи и обосновывают тем, что при большом числе размеров (10 … 15) в замыкающем звене получается такой большой допуск, что ни на одно из звеньев размерной цепи его назначить нельзя.

Недостаточно знать номинальный размер и допуск замыкающего звена, следует найти и отклонения размера от номинала

; , (6.6)

где - верхнее отклонение размера А;

- наибольший предельный размер;

- нижнее отклонение размера А;

- наименьший размер (предельный).

Отсюда

; . (6.7)

Для остальных звеньев размерной цепи можно написать аналогичные уравнения, т.е. всего шесть вспомогательных уравнений. Используя их, мы можем получить соотношения для верхнего и нижнего отклонения замыкающего звена.

Уравнение максимума замыкающего звена имеет вид

. (6.8)

Заменив каждый член этого уравнения соответственно одним из вспомогательных уравнений, получим

, (6.9)

вычитая из него почленно уравнения номинальных размеров

В = А – Б, получим

. (6.10)

Для любой размерной цепи с каким угодно числом звеньев уравнение верхнего отклонения замыкающего звена имеет вид

. (6.11)

Таким образом, верхнее отклонение замыкающего звена равно разности сумм верхних отклонений всех увеличивающих звеньев и нижних отклонений всех уменьшающих звеньев.

Аналогично можно получить

, (6.12)

т.е. нижнее отклонение замыкающего звена равно разности сумм нижних отклонений всех увеличивающих звеньев и верхних отклонений всех уменьшающих звеньев.