18. Формирование у детей понимания независимости количества предметов от их пространственно-качественных признаков.

На восприятие детьми численности оказывают влияние различные качественные и пространственные свойства предметов: способ расположения предметов в пространстве, величина занимаемой ими площади, длина и плотность ряда предметов, размер, цвет, форма, назначение. Это свойственно в основном детям младшего дошкольного возраста (2—4 года) и объясняется недифференцированностью восприятия, недостаточно развитой способностью абстрагироваться от несущественного при восприятии и оценивать количество по заданному признаку. При восприятии и воспроизведении у детей множеств доминируют наиболее яркие признаки (цвет, расположение). Опознавательным признаком на данном уровне является не количество, а однородность по цвету, форме, пространственному расположению.

Для понимания независимости количества предметов от их несущественных свойств необходимо осмысление детьми противоречий между внешними признаками предметов, познаваемыми визуально, и числовыми, познаваемыми на основе счета. По мнению Ж. Пиаже, это выражается в усвоении идеи числа таким образом, что число объектов в группе «сохраняется» независимо от того, как их растасовать или расположить

Особенности движения позволяют считать, что множество, изображенное в виде числовой фигуры, действительно воспринимается детьми как единое замкнутое целое, но точное количество не воспроизводится. Однако в этот же период численность линейно расположенного множества начинает воспроизводиться адекватно. Из этого следует, что, чем меньше дети, тем большее значение для восприятия количества приобретает линейное расположение предметов. При обучении, пользуясь приемом наложения пуговиц на рисунки, дети уже в возрасте трех лет точно воспроизводят количество предметов, если они расположены в ряд.

Расположение предметов в виде квадрата или треугольника как более сложная форма расположения значительно затрудняет вы деление и воспроизведение элементов. Следовательно, в дочисловой период обучения и при обучении счетной деятельности целесообразно располагать ту или иную совокупность предметов линейно.

На определенной ступени развития, в 2—3 года, в действиях со множествами, от безразличия к цвету, форме, размеру предметов дети переходят к подбору их по принципу однородности. Они по собственной инициативе обменивают некоторые пуговицы, чтобы все предметы были одинакового цвета. Эта требовательность к однородности проявляется при любом расположении предметов.

Из этого следует, что детей раннего возраста необходимо научить группировать предметы по разным признакам, что способствует овладению классификацией как одной из умственных операций. Поэтому одна из задач обучения детей трех лет состоит в формировании умения составлять множества из разных по качеству элементов.

19.Обучение детей порядковому счету в разных возрастных группах.

Новой задачей в старшей группе является обучение детей различению порядковых и количественных числительных, вопросов «сколько?», «который?», «какой?» и умению правильно отвечать на них. Обычно дети в своей повседневной речи уже пользуются порядковыми числительными, но четкого представления об отличии их от количественных у детей нет. Еще в I классе можно услышать, как дети, отвечая на вопрос учительницы: «Какое число мы вчера с вами изучали?», отвечают: «Первое». Значит, они не понимают отличия между числом один и порядковым числительным первый; для детей эти слов ы-синонимы. О непонимании различий между количественными и порядковыми числительными свидетельствуют и такие ответы детей-дошкольников: «Какое число больше, семь или шесть?» — «Семь».— «На сколько семь больше шести?» — «На семь»,— отвечает ребенок, хотя практически правильно показывает, что в множестве, состоящем из семи предметов, один предмет лишний. Говоря «На семь больше», ребенок имеет в виду, что там, где семь, имеется один лишний. И этот лишний понимается им как седьмой, а именуется как семь.

Поэтому весьма важно объяснить детям значение количественных и порядковых числительных. В теории арифметики указывается, что «количественное число есть понятие, о некотором классе равномощных между собой множеств...» «Порядковое натуральное число... «есть не что иное, как общее абстрактное понятие о порядковом месте элемента в расположенных совокупностях некоторого определенного типа (последовательностях)». Воспитатель должен четко знать эти отличия и уметь просто объяснить их детям.

В этих целях могут быть проведены различные занятия. Вот одно из них.

Воспитательница ставит на подставку (на стол) 10 разных по цвету флажков. Сначала определяют цвет каждого флажка, пересчитывают общее количество их (всего 10 флажков). Воспитательница указывает, что, считая один, два, три и т. д., мы узнаем о количестве всех флажков. Но как узнать о каждом из флажков? На котором месте он стоит среди других флажков? Для этого надо тоже считать, но по-другому: первый, второй, третий, четвертый, пятый и т. д. Считают, например, на котором месте стоит последний, розовый флажок. Дети узнают, что, занимая десятое место среди остальных флажков, он называется десятым флажком. Несколько раз меняется цвет последнего флажка, и дети, считая, учатся при этом пользоваться порядковыми числительными.

Воспитательница подчеркивает разницу при ответах на вопросы «сколько?» и «который?». Когда ставят вопрос «сколько?», ,\отят узнать общее количество флажков, а когда ставят вопрос «который?», то имеют в виду один флажок, хотят выяснить, на каком по счету месте он стоит среди других флажков.

Воспитательница, упражняя детей, ставит разнообразные вопросы: «На каком месте, считая слева направо, стоит коричневый флажок?, Какой по счету красный флажок?, Сколько всего флажков в ряду?, Какого цвета третий флажок?» и т. д. Дети учатся различать значение разных вопросов и правильно на них отвечать.

Знания, полученные на одном занятии, должны быть закреплены на других, которые различаются или по методическим приемам, или по материалу.

Например, дети выкладывают в ряд 10 кружков одинакового цвета. Воспитательница предлагает заменить указанный кружок кружком другого цвета, для чего дополнительно дает его детям. «Сколько всего кружков?» — спрашивает воспитательница. «Десять»,— отвечают дети. «Замените третий слева красный кружок зеленым. Теперь скажите, который кружок зеленый». Данное занятие может быть усложнено предложением любые красные кружки заменить зелеными (например, третий, пятый, седьмой). Затем дети подсчитывают количество зеленых и красных кружков, называют кружки, которые остались красными или стали зелеными. Так постепенно дети начинают понимать, что при вопросе «сколько?» они имеют дело с количественным числом, а при вопросе «который?» — с порядковым. В зависимости от вопроса изменяется и характер счета. Отвечая на вопрос «который?», дети считают, пользуясь порядковыми числительными, а отвечая на вопрос «сколько?» — количественными числительными.

Необходимо дифференцировать значение вопросов «какой?» и «который?» «какой по счету?» Вопрос «какой?» имеет в виду качество предмета, а «который?» — место положения предмета в ряду.

Воспитательница обращает внимание детей также на то, что для нахождения места в ряду следует всегда указать направление, например, считать слева направо или справа налево. В зависимости от этого порядковое число изменяется; например, если среди 10 кружков при счете слева направо кружок будет восьмым, то при счете справа налево он же становится третьим.

Когда же нужно определить общее количество предметов, тогда безразлично, в каком направлении ведется счет: справа налево, слева направо или от середины к концам.

Некоторое время порядковый счет составляет основную, главную задачу занятий, проводимых еженедельно. Когда же он будет в основном усвоен, ему может быть отведена какая-то часть занятия для закрепления. Как и каждая другая программная задача, порядковый счет должен повторяться на протяжении всего года, хотя интервалы между занятиями для повторения одной и той же темы могут становиться все более продолжительными.