30.Эвольвента окружности, ее уравнение и свойства

Эвольвентой круга называется траектория точки, лежащей на прямой, которая перекатывается без скольжения по окружности радиуса rв, называемой основной.

Эвольвента имеет следующие свойства:

1) начинается с основной окружности;

2) нормаль к эвольвенте является касательной к основной окружности;

3) радиус кривизны эвольвенты в каждой её точке лежит на нормали к эвольвенте в этой точке.

Основная окружность представляет собой геометрическое место центров кривизны эвольвенты и является еёэволютой.

Параметрические уравнения эвольвенты окружности:

где   — радиус окружности;   — угол поворота радиуса окружности.

31 Основные геометрические параметры зубчатых колес.

z – число зубьев;

r_a – радиус (диаметр) окружности

выступов;

r_f – радиус (диаметр) окружности

впадин;

r_b - радиус (диаметр) основной окружности;

r - радиус (диаметр) делительной окружности, т. е. окружности, которая является начальной в станочном зацеплении колеса с режущим инструментом;

р – шаг по делительной окружности;

h – высота зуба, равная h=h_a+h_f, где:

h_a – высота головки зуба;

h_f – высота ножки зуба;

m – модуль зацепления, определяемый из условия:

, т. е.   (измеряется в мм).

Величина m стандартизирована, а делительная окружность является окружностью стандартного модуля.

Обычно размеры зубчатого колеса и зубьев выражаются через m.

Так, например:  , где   - коэффициент высоты головки зуба;

, где   - коэффициент радиального зазора;

;  ;  , где α – угол исходного контура режущего инструмента.

Обычно для стандартных зубчатых колёс:  ;  ; α=20º.

32 Свойства и характеристики эвольвентного зацепления цилиндрических зубчатых колес Условия отсутствия интерференции зубьев

Эвольвента обладает следующими свойствами, которые используются в теории зацепления:

1) форма эвольвенты определяется радиусом основной окружности;

2) нормаль к эвольвенте в любой ее точке является касательной к основной окружности. Точка касания нормали с основной окружностью является центром кривизны эвольвенты в рассматриваемой точке;

3) эвольвенты одной и той же основной окружности являются эквидистантными(равноотстоящими друг от друга) кривыми.

Интерференция профилей приводит к заклиниванию зубьев одного колеса во впадинах другого. Для исключения интерференции в эвольвентном зацеплении точки касания профилей зубьев колес должны всегда находиться на линии зацепления, что обеспечивается при угле профиля α = 20° числом зубьев колес больше 17.

При нарезании эвольвентных зубчатых колес с числами зубьев меньше 17 имеет место интерференция части профиля зуба колеса и профилей зубьев режущего инструмента. В этом случае режущие кромки инструмента срезают часть формообразующей кривой профилей зубьев колеса.

33. Построение профиля кулачка по заданному закону движения выходного звена.

Построение центрового и конструктивного профилей кулачка.

3.1. Для кулачкового механизма с внеосным толкателем.:

Построение профилей кулачка проводится в следующей последовательности:

выбирается масштаб построения ml,мм/м

из произвольного центра проводятся в масштабе окружности с радиусами r0и е.

из произвольной точки на окружности r0 в направлении - j1откладываeтся рабочий угол, угол делятся на n интервалов.

из каждой точки деления касательно к окружности радиусом е проводятся прямые.

на этих прямых от точки пересечения с окружностью r0 откладываются в масштабе mlсоответствующие перемещения толкателя SВi.

полученные точки соединяются плавной кривой , образуя центровой профиль кулачка.

проводятся из произвольных точек выбранных равномерно по центровому профилю кулачка дуги окружностей радиуса rp.

конструктивный профиль кулачка получаем как огибающую к множеству положений ролика толкателя.

3.1. Для кулачкового механизма с коромыслом:

Построение профилей кулачка проводится в следующей последовательности:

выбирается масштаб построения ml,мм/м,

из произвольного центра проводятся в масштабе окружности с радиусами r0и aw, из произвольной точки на окружности aw в направлении - j1откладываeтся рабочий угол, угол делится на n интервалов, из каждой точки деления радиусом lBC проводятся дуги.

Рис17.8