Порядок проведення парної і множинної кореляції

І. Парна (проста) кореляція

На основі наведених даних необхідно дослідити залежність між кількістю внесених добрив та урожайністю зернових культур, використовуючи кореляційно-регресійний метод аналізу.

Вихідні і розрахункові дані для обчислення параметрів рівняння зв’язку між внесенням добрив і урожайністю зернових культур

№ підприємства	Внесено органічних і мінеральних добрив на 1 га посівів, ц діючої речовини, (х)	Урожайність зернових культур, ц/га	Розрахункові величини			Теоретичні значення урожайності, ц/га
		у	ху	х2	у2	=27,6+6,34x
1	1,7	38	64,6	2,89	1444	38,41
2	1,2	35	42	1,44	1225	35,24
3	1,1	34	37,4	1,21	1156	34,60
4	1,3	36	46,8	1,69	1296	35,87
5	2,2	42	92,4	4,84	1764	41,58
6	1,4	37	51,8	1,96	1369	36,51
7	1,9	40	76	3,61	1600	39,68
8	2,1	41	86,1	4,41	1681	40,94
9	1,5	38	57	2,25	1444	37,14
10	2,0	39	78	4	1521	40,31
Разом	16,4	380	632,1	28,3	14500	380,28
В середньому	1,64	38	63,21	2,83	1450	38,03

Підставивши підсумкові дані табл.1 у наведені вище формули, дістанемо:

Отже, рівняння кореляційного зв'язку між урожайністю зернових культур і внесенням органічних та мінеральних добрив матиме вигляд:

=27,6+6,34x

Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії ( ) показує, що в досліджуваній сукупності господарств із збільшенням дози внесення добрив на 1 ц діючої речовини врожайність зернових культур зростає в середньому на 6,34 ц/га. Параметр (у нашому прикладі 27,63), як вільний член рівняння, має тільки розрахункове значення і не інтерпретується.

Підставивши у рівняння регресії значення Х, дістанемо теоретичні рівні урожайності зернових культур у кожному господарстві. Якщо сума

Продовження додатку Ж

теоретичних значень дорівнює сумі емпіричних значень (∑ = ∑у), то параметри рівняння визначені вірно.

На підставі даних таблиці обчислимо коефіцієнт кореляційної залежності урожайності зернових культур від внесених добрив:

Коефіцієнт кореляції показує, що між дозами внесених добрив і урожайністю зернових культур в досліджуваних господарствах існує тісний зв'язок.

Коефіцієнт детермінації показує, що 96,04% загального варіювання урожайності зумовлено відмінностями в кількості внесених органічних і мінеральних добрив, а решта (3,96%) – іншими факторами, які в даному випадку не було враховано.

ІІ. Множинна кореляція

Порядок обчислення рівняння множинної лінійної регресії розглянемо на прикладі даних про залежність урожайності зернових культур від кількості внесених добрив і затрат праці.

Вихідні і розрахункові дані для двохфакторної кореляційно-регресійної моделі

Номер господарства	Урожай- ність, ц/га (y)	Затрати праці, люд.-год/га (x)	Внесено добрив, ц/га (z)	Розрахункові величини
				x2	yx	y2	z2	yz	xz
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	38,5 26,5 39,4 55,3 28,5 31,8 42,6 48,2 26,7 44,2	39 32 41 50 33 35 40 44 30 42	3,0 1,1 2,9 3,0 0,9 1,6 2,2 3,4 1,2 2,9	1521 1024 1681 2500 1089 1225 1600 1936 900 1764	1501,5 848,0 1615,4 2765,0 940,5 1113,0 1704,0 2120,8 801,0 1856,4	1482,25 702,25 1552,36 3058,09 812,25 1011,24 1814,76 2323,24 712,89 1953,64	9,00 1,21 8,41 9,00 0,81 2,56 4,84 11,56 1,44 8,41	115,5 29,15 114,26 165,9 25,65 50,88 93,72 163,88 32,04 128,18	117,0 35,2 118,9 150,0 29,7 56,0 88,0 149,6 36,0 121,8
Разом	381,7	386	22,2	15240	15265,6	15422,97	57,24	919,16	902,2

Знаходимо середні значення:

Продовження додатку Ж

Знаходимо середні квадратичні відхилення:

а) середнє квадратичне відхилення факторної ознаки (по ряду затрат праці, людино-годин /га)

σ

б) середнє квадратичне відхилення факторної ознаки (по ряду внесення добрив, ц/га)

σ

в) середнє квадратичне відхилення факторної ознаки (по ряду урожайності)

σ

Показниками тісноти зв’язку при множинній кореляції є парні, часткові і множинні (сукупні) коефіцієнти кореляції і множинний коефіцієнт детермінації.

Парні коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання тісноти зв’язку між двома досліджуваними ознаками без врахування їх взаємодії з іншими ознаками, включеними в кореляційну модель. Методика розрахунку цих коефіцієнтів та їх інтерпретація така сама, як і методика розрахунку лінійного коефіцієнта парної кореляції при однофакторному зв’язку.

У нашому прикладі коефіцієнти парної кореляції дорівнюватимуть:

а) між урожайністю і затратами праці:

r - зв'язок щільний

б) між урожайністю і внесенням добрив:

r - зв'язок щільний

в) між затратами праці і внесенням добрив:

r - зв'язок щільний

Часткові коефіцієнти кореляції – характеризують тісноту зв’язку результативної ознаки з однією факторною ознакою при умові, що інші

Продовження додатку Ж

факторні ознаки перебувають на постійному рівні. Парний коефіцієнт кореляції між результативною і факторною ознаками, як правило, не дорівнює відповідному частковому коефіцієнту.

Коефіцієнти часткової кореляції:

- між урожайністю і затратами праці, при умові, що кількість внесених добрив знаходиться на постійному рівні

r

- між урожайністю і внесенням добрив, при умові, що затрати праці знаходяться на постійному рівні

r

- між внесенням добрив і затратами праці, при умові, що урожайність знаходиться на постійному рівні.

r

Коефіцієнт множинної кореляції є основним показником щільності зв'язку між результативною ознакою і факторами, які на неї впливають:

R

- між урожайністю, внесенням добрив і затратами праці існує щільний зв'язок.

Коефіцієнт множинної (сукупної) детермінації показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторів, включених у рівняння множинної регресії:

Отже, в досліджуваній сукупності урожайність на 97,4% залежить від кількості внесених добрив та затрат праці в розрахунку на 1га, а на 2,6% - від інших факторів, невключених в дану кореляційно-регресійну модель.

Розрахунок параметрів рівняння множинної кореляції способом найменших квадратів:

Продовження додатку Ж

;

Отже, лінійне рівняння множинної кореляції матиме вигляд:

y

Коефіцієнти регресії (1,49 та 0,50) показують на скільки зміниться урожайність при зміні відповідного фактора на 1, при умові, що 2-й фактор, включений у рівняння, знаходиться на середньому рівні.

Так, b=1,49 – показує, що при середній дозі внесення добрив збільшення затрат праці на 1 люд.-год./га, сприяє зростанню урожайності на 1,49 ц/га.

С=0,50 – показує, що при середньому рівні затрат праці на 1га, збільшення дози внесення добрив на 1ц/га сприяє зростанню урожайності на 0,5ц/га.

Коефіцієнти еластичності показують, на скільки відсотків змінюється результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1 %. Їх обчислюють за формулою:

E

де - коефіцієнт регресії при і-му факторі;

- середнє значення і-го фактора;

- середнє значення результативної ознаки;

а) між урожайністю і затратами праці:

Е

Продовження додатку Ж

Урожайність збільшиться на 1,51% при збільшенні затрат праці на 1га на 1%.

б) між урожайністю і внесенням добрив:

Е

Урожайність зросте на 0,03% при зростанні кількості внесених добрив на 1%.