Передаточная функция сау

Передаточной функцией звена (системы) называется отношение изображений Лапласа выходной функции к входному воздействию при нулевых начальных условиях:

Пьер Лаплас изобрёл преобразование, названное его именем. Преобразование Лапласа переводит дифференциальную задачу во временной области в алгебраическую задачу в комплексной области.

Оператор – правило, по которому объект преобразует входное воздействие в выходную функцию.

Передаточная функция звена есть математическое выражение, показывающее динамические свойства звена через его параметры.

Входные воздействия определяются на основе знания цели.

Эталонная передаточная функция – отношение изображений Лапласа требуемой (безошибочной) выходной функции к заданному входному воздействию при нулевых начальных условиях слева. Эта функция устанавливает заданную форму безошибочного преобразования входного воздействия в выходную функцию.

f

u y Обобщённая структурная схема объекта.

ОУ

Преобразуем по Лапласу при нулевых начальных условиях полученное выше дифференциальное уравнение трёхкоординатной системы управления (3), используя следующую теорему.

Теорема о преобразовании по Лапласу производной

Пусть функции где Ф-класс преобразуемых по Лапласу функций, тогда справедливо следующее преобразование

Преобразование имеет вид

(операторная форма дифференциального уравнения),

отсюда

(дифференциальное уравнение в форме передаточных функций),

где - передаточная функция объекта по каналу управления;

- передаточная функция объекта по каналу возмущения.

Знаменатель передаточной функции называют характеристическим полиномом, а, приравняв знаменатель к нулю, получим характеристическое уравнение. Корни знаменателя называются полюсами, а корни числителя – нулями.

Передаточная функция зависит от конструкции устройства, свойств материалов конструкции и технологии изготовления, но не зависит от формы и величины входных воздействий.

Графическая модель объекта в форме структурной схемы имеет вид

Алгоритмическая структура элементарной САУ

Составим систему уравнений контура:

Тогда

• передаточная функция контура с отрицательной обратной связью.

Правило определения передаточной функции замкнутой САУ

Пусть структурная схема исходной САУ преобразована в эквивалентную так, что отсутствуют перекрёстные связи и прямые параллельные цепи, и пусть известны передаточные функции динамических звеньев, тогда передаточная функция элементарного (без внутренних обратных связей) замкнутого контура и всей САУ имеет вид где Wпк(p) – передаточная функция прямого канала САУ, Wос(p) – передаточная функция обратной связи, причём знак “+” в знаменателе соответствует отрицательной, а знак “-” - положительной обратной связи. Если входное воздействие инвертируется в цепи от точки входа до выхода, то передаточная функция записывается со знаком “-”.

В цепи главной отрицательной обратной связи системы автоматического регулирования устанавливаются, как правило, безынерционные, апериодические или интегродифференцирующие звенья. Идеальные (или реальные) интегрирующие и дифференцирующие звенья в главной обратной связи не устанавливают, так как наличие в цепи интегрирующего звена приводит к нулевому уровню выходной функции, а дифференцирующих – к прекращению прохождения сигнала по цепи обратной связи в установившемся режиме вследствие большого сопротивления:

Заметим, что не во всех случаях целесообразно предъявлять к системе такие жёсткие требования, как

Например, в технической литературе показано, что целесообразно применение апериодических обратных связей для улучшения динамических свойств автоматических систем управления судовыми механизмами и курсом судов. Один из способов определения эталонной передаточной функции – преобразование исходной структурной схемы к эквивалентной с единичной обратной связью (рис. 1).

Рис.1. Преобразование типовой структурной схемы непрерывной САУ

Если W_ос(р)=1, тогда W_эт(р)=1 и Ф_эт(р)=Ф_этI(p)W_эт(р)=1, т.е. y=u.

Если W_ос(р) - интегродифференцирующая цепь, апериодическое или безынерционное звено и допускается лишь изменение масштаба копирования, то т.е. y=k_ЭТu.

В интегрирующих системах и