4. Определение условия автоколебаний в системе с одним

простейшим НЭ

Пусть необходимые условия применимости метода выполнены,

тогда сигнал на выходе линейной части в форме преобразований Фурье:

. (5.80)

Если рассматривается свободное движение и в замкнутой системе возникли автоколебания, то

, где =0,

отсюда , то есть условие возникновения автоколебаний

- уравнение Л.С.Гольдфарба. (5.81)

В результате преобразований

, k=0,1,2,3…

получим - баланс амплитуд; (5.82)

4. Анализ работы нелинейной системы по методу

Л.С.Гольдфарба

По этому методу условие (5.81) записывается в виде

(5.83)

Строятся на комплексной плоскости два годографа: АФХ линейной части и инверсная характеристика НЭ (рис. 5.41). Каждый из годографов зависит только от одного из параметров. Точка пересечения годографов отвечает границе устойчивости. Частота колебаний определяется по меткам на АФХ , а амплитуда по меткам на инверсной характеристике.

Пример 5.11.

Рис.5.41. АФХ линейной части системы и инверсная характеристика НЭ

Устойчивость автоколебаний в системе определяется по следующему правилу: если, перемещаясь по характеристике в сторону возрастания амплитуд, выходим из контура, охваченного АФХ линейной части, то точке пересечения соответствуют устойчивые автоколебания, иначе неустойчивые.

Метод приближенный, поэтому отсутствие решения уравнения гармонического баланса означает, что используемый метод не позволяет выделить периодические движения у исследуемой системы.

После нахождения частоты и амплитуды периодического движения следует проверить выполнение гипотезы фильтра:

при k>1.

4. Анализ работы нелинейных систем по методу а.А.Вавилова

Условие баланса амплитуд и фаз, записанные в логарифмической форме:

(5.84)

позволяют просто и наглядно графически определить частоту и амплитуду автоколебаний в системе, а также их устойчивость.

Пример 5.12.

Рис. 5.42. ЛЧХ линейной

части системы и

Условия гармонического баланса могут выполняться лишь в зоне частот, где >0 и = (рис. 5.42).

При ( - частота предполагаемых автоколебаний) = при двух значениях А: и .Режим автоколебаний ( , ) – неустойчивый, режим ( , ) – устойчивый.

При исследовании устойчивости периодических решений по ЛЧХ следует пользоваться критерием Найквиста. Если под действием возмущения амплитуда колебаний режима ( , ) увеличилась на величину , то, приняв в качестве частоты среза , определяем, что система устойчива, иначе неустойчива автоколебания рассматриваемого режима устойчивые.

При определённых условиях влияние высших гармоник на входе нелинейных элементов и малых параметров, обусловленных погрешностями идентификации нелинейных элементов и линейной части и малыми вариациями параметров системы в процессе эксплуатации, может приводить к существенному изменению амплитуды и частоты периодических решений.

Наличие звеньев с существенными нелинейностями в САУ, не предусмотренных структурой, может вызвать ухудшение качества управления, а в ряде случаев делает управление невозможным. Это проявляется в росте погрешности управления, увеличении времени , колебательности переходного процесса, потере системой устойчивости в большом, возможности возникновения автоколебательных режимов.

Способы уменьшения влияния нелинейных элементов:

1. Улучшение конструкции функциональных элементов;

2. Изменение линейной части (изменение параметров и структуры линейной части; введение дополнительных линейных обратных связей-охват нелинейных элементов линейной обратной связью);

3. Компенсация влияния нелинейностей (применение специальных компенсирующих нелинейных элементов, обеспечивающих линеаризацию системы; введение дополнительных сигналов управления по отклонению);

4. Вибрационная линеаризация нелинейностей.