3. Застосування методу дерева рішень в умовах ризику

Критерій очікуваного значення часто зводиться до максимізації очікуваного (середнього) прибутку, або до мінімізації очікуваних витрат.

Задача 7.2. Ви бажаєте вкласти 10 000 $ в акції одного з двох підприємств: «Нова пошта» чи «Автолюкс».

Акції підприємства «Нова пошта» є ризикованими і можуть принести впродовж наступного року 50% прибутку від суми інвестицій або знецінитись на 20% за несприятливих умов.

Акції підприємства «Автолюкс» є безпечними і можуть принести впродовж наступного року 15% прибутку від суми інвестицій або тільки 5% за несприятливих умов.

Всі аналітичні публікації, з якими можна обзнайомитись з ймовірністю 60% прогнозують сприятливі умови і з ймовірністю 40% - несприятливі умови. В яке підприємство краще вкласти Ваші гроші?

Інформацію, пов*язану з прийняттям рішення систематизовано в таблиці 7.2.

Таблиця 7.2

Альтернативні рішення	Прибуток за 1 рік від інвестицій 10 000$
	При сприятливій ситуації	При несприятливій ситуації
Акції підприємства «Нова пошта»	5 000 $	-2 000 $
Акції підприємства «Автолюкс»	1 500$	500$
Ймовірність настання події	0,6	0,4

Ц

Сприятлива ситуація (0,6)

ю задачу вирішимо методом побудови дерева рішень, що представлено на рис. 7.4.

Інвестиції в підпр-во «Нова пошта»

5 000

2

Несприятлива ситуація (0,4)

-2 000

1

Сприятлива ситуація (0,6)

Інвестиції в підпр-во «Автолюкс»

1 500

3

Несприятлива ситуація (0,4)

500

Рис. 7.4. Дерево рішень для задачі інвестування.

Квадратик – позначає певну дію (прийняття рішення), а коло – випадкову подію. Таким чином, з вершини 1 виходять дві гілки (альтернативи) далі ці дві гілки, що виходять з випадкових вершин підприємств «Нова пошта» та «Автолюкс» відповідають випадкам сприятливої та несприятливої ситуації з певними ймовірностями настання цих подій.

Отримуємо рішення:

Для акцій підприємства «Нова пошта»: 5 000×0,6 + (-2 000) ×0,4 =

= 3 000 – 800 = 2 200 $

Для акцій підприємства «Автолюкс»: 1 500×0,6 + 500 ×0,4 =

= 900 + 200 = 1 100 $

Рішенням є покупка акцій підприємства «Нова пошта».

4. Ігровий конфлікт

В теорії ігор розглядають ситуації, пов*язані з прийняттям рішень, де два розумних супротивника мають конфлікті цілі. В ігровому конфлікті приймають участь два супротивники (гравці), кожен з яких має велику кількість виборів стратегій. До типових прикладів ігрових конфліктів відносять:

• рекламування конкуруючих товарів,

• планування військових стратегій

• соціальні конфлікти (вибір телепрограми між двома людьми, які мають лише один телевізор)

Такі ігри називають ще «Ігри з нульовою вартістю», так як виграш одного гравця дорівнює програшу іншого. Такі ігри представляють у вигляді матриці, де позначають гравців та їхні стратегії.

Приклад такої матриці соціального конфлікту наведено на рис.7.5.

Суперечка між молодою парою. Що дивитись: серіал чи футбол?

Позначимо: Ф – футбол; С – серіал.

Дівчина Ф С Ф 1 0 С 0 2	Хлопець Ф С Ф 2 0 С 0 1
Якщо обрати футбол (Ф), то дівчина одержує 1 бал корисності (буде дивитись телевізор), а хлопець – 2 бали (буде дивитись улюблену програму). Якщо обрати серіал (С), то дівчина одержує 2 бали корисності (буде дивитись улюблену програму), хлопець – 1 бал (буде дивитись телевізор). Якщо гравці обрали різні дії, то виграш кожного дорівнює «0» (ніхто не буде дивитись телевізор).

Рис. 7.5. Приклад біматричної гри.

Таке представлення матричної гри означає, що якщо перший гравець скористається стратегією «i», а другий гравець обере стратегію «j», то платіж (виграш) першого гравця складе а_ij , а другого гравця – «-а_ij»

Задача 7.3. Дві торгові марки (ТМ) «Київстар» та «МТС» продають подібні пакети послуг. ТМ «Київстар» рекламує свої пакети за допомогою радіо, телебачення та преси. ТМ «МТС» рекламує свої пакети за допомогою радіо, телебачення, преси та поштової розсилки.

Залежно від креативності, рівня організації та інтенсивності проведення рекламної кампанії, кожна ТМ може переманити до себе частину клієнтів. Наведена на рис. 7.6. матриця характеризує відсоток клієнтів, залучених або втрачених певною ТМ.

Позначимо стратегії рекламування ТМ «Київстар» через А:

А₁ - стратегії рекламування ТМ «Київстар» за допомогою радіо;

А₂ - стратегії рекламування ТМ «Київстар» за допомогою телебачення;

А₃ - стратегії рекламування ТМ «Київстар» за допомогою преси.

Позначимо стратегії рекламування ТМ «МТС» через В:

В₁ - стратегії рекламування ТМ «МТС» за допомогою радіо;

В₂ - стратегії рекламування ТМ «МТС» за допомогою телебачення;

В₃ - стратегії рекламування ТМ «МТС» за допомогою преси;

В₄ - стратегії рекламування ТМ «МТС» за допомогою поштової розсилки.

	В1	В2	В3	В4	Мінімум за рядками
А1	8	-2	9	-3	-3
А2	6	5	6	8	5
А3	-2	4	-9	5	-9
Максимум за стовпцем	8	5	9	8

Рис. 7.6. Матриця, яка характеризує відсоток клієнтів, залучених або втрачених певною ТМ.

Рядки матриці відповідають номеру застосованої стратегії першого гравця, стовпці – номеру застосовуваної стратегії другого гравця, на перетині рядка і стовпця матриці знаходиться виграш певного гравця, який відповідає застосованим стратегіям.

Гра заснована на забезпеченні найкращого результату серед найгірших для кожного з гравців.

ТМ «Київстар». Якщо «Київстар» обире стратегію А₁, то незалежно від дій «МТС» найгіршим результатом є втрата «Київстаром» 3 % ринку на користь свого конкурента. Аналогічно, якщо «Київстар» обире стратегію А₂, то незалежно від дій «МТС» найгіршим результатом є збільшення ринку «Київстару» на 5 %. І якщо «Київстар» обире стратегію А₃, то незалежно від дій «МТС» найгіршим результатом є зменшення ринку «Київстару» на 9 %. Ці результати наведено в стовпці «Мінімум за рядками».

Щоб досягти найкращого результату серед найгірших, «Київстар» обирає стратегію А₂ , так як вона відповідає найбільшому елементу стовпця «Мінімум за рядками».

ТМ «МТС». Так як елементи матриці є платежами ТМ «Київстар», то критерій найкращого результату з найгірших для ТМ «МТС» відповідає вибору мінімаксного значення (тобто визначаємо максимальні значення за стовпцями, а потім з них обираємо мінімальне число програшу). Ці значення наведені в рядку «Максимум за стовпцем». Мінімальний максимум стовпця відповідає значенню 5. Таким чином найкращім вибором ТМ «МТС» є стратегія В₂

Оптимальним рішенням в грі є вибір стратегії А₂ і В₂, тобто обом ТМ слід проводити рекламу на телебаченні. При цьому виграш на користь «Київстар» , так як ринок збільшиться на 5 %. У такому випадку кажуть, що ціна гри дорівнює 5%.