Условия пропорциональности

Условия пропорциональности позволяют производить пересчет характеристик насоса на иную частоту вращения. С подобной задачей приходится сталкиваться при замене двигателя у насоса, либо при использовании двигателя, который позволяет изменять частоту вращения вала.

Решение поставленной задачи основано на представлении одного и того же насоса, работающего при различных частотах вращения (n₁ и n₂), как натуры (₁) и модели (₂), выполненной в масштабе 1:1 (k_L=1). На основании теории подобия между параметрами насоса имеют место следующие соотношения:

.

Эти зависимости называют условиями пропорциональности. С их помощью, имея характеристики насоса, работающего при одной частоте вращения, можно построить характеристики, которые будут иметь место при работе на другой частоте.

Следует отметить, что данные зависимости являются лишь приближенными, так как при изменении частоты вращения, меняется и КПД наоса, что необходимо учитывать при точных расчетах.

Для построения на напорной характеристики насоса кривой подобных режимов – геометрического места точек, режимы работы насоса в которых, подобны исходному (например, соответствующему точке 1 на представленном справа рисунке), определим напоры и подачи при различных значениях частоты вращения. Соединив полученные точки плавной линией, получим искомую кривую подобных режимов.

У словия пропорциональности можно представить в следующем виде:

.

Последнее выражение позволяет записать уравнение кривой подобных режимов:

.

Условиями пропорциональности можно пользоваться не для любых точек, а лишь для тех, которые лежат на кривой подобных режимов.

Рассмотрим следующую задачу. Предположим, что от насоса требуется получить подачу Q₂ при напоре H₂, причем эта режимная точка 2 не лежит на характеристике насоса, построенной для частоты вращения n₁. Требуется определить такую частоту вращения n₂, при которой напорная характеристика H=f(Q) пройдет через заданную точку 2.

Определим по известным данным коэффициент s для уравнения кривой подобных режимов

.

Проведем параболу до пересечения с известной для частоты n₁ характеристикой насоса, т.е. определим графически положение точки 1, а, следовательно, и параметры этой точки Q₁ и H₁. Искомую частоту вращения найдем из условия пропорциональности

.

Коэффициент быстроходности

В настоящее время имеется большое количество хорошо отработанных и исследованных центробежных насосов различного типа. Для выбора из этого многообразия прототипа для вновь проектируемого насоса необходимо разработать критерий, который позволял бы сравнивать центробежные насосы различной конструкции между собой. Поскольку при проектировании заданными являются подача, напор и частота вращения, то очевидно, что в этот критерий необходимо включить именно эти параметры. Определив по заданным параметрам численное значение такого критерия для проектируемого насоса, и сравнив его со значениями этого критерия для имеющихся конструкций, получим возможность подобрать в качестве базового определенный тип насоса.

Запишем условия подобия насосов "₁" и "₂", приняв в качестве масштабного множителя отношения наружных диаметров рабочих колес

.

Эти уравнения можно представить следующим образом:

.

Величины q и h получили названия коэффициентов расхода и напора соответственно. Из приведенных соотношений следует, что у подобных машин эти коэффициенты одинаковы, т.е. их можно использовать в качестве критериев подобия. Однако для конструктора эти критерии неудобны, т.к. они содержат диаметр рабочего колеса, который является искомой величиной при проектировании. Для его исключения находят отношение квадрата коэффициента расхода на коэффициент напора в третьей степени

.

На практике в качестве критерия подобия используют коэффициент быстроходности n_s

.

По величине коэффициента быстроходности центробежные насосы делят на тихоходные, n_s = (40…80); нормальные, n_s = (80…150); быстроходные, n_s = (150…300). На рис. 3.3 схематично изображены центробежные насосы с различными коэффициентами быстроходности и их характеристики.

Рис.3.3. Типы лопастных насосов