Потоки отказов

В процессе эксплуатации время от времени через случайные промежутки происходят отказы аппаратуры и ПО. После каждого отказа объект восстанавливается службой эксплуатации и продолжает функционировать до истечения срока службы в результате морального или физического износа.

0 – t₁, t₂ – t₃, t₄ – t₅ – интервалы работы; t₁ – t₂, t₃ – t₄ – время восстановления; t₁, t₃, t₅ – моменты отказов (периоды выключенного состояния и простоя здесь не показаны).

Имеют место потоки отказов с восстановлениями, которые характеризуются интенсивностью отказов, наработками и временами восстановления. Анализ системы с восстановлениями сложен и выходит за пределы данного курса, поэтому сделаем допущение, что потоки отказов и восстановлений разделены и существуют независимо друг от друга. Эти потоки подчиняются экспоненциальному закону, поэтому их можно отнести к пуассоновским потокам событий.

Потоком случайных событий (далее – поток) называют последовательность событий, происходящих друг за другом в случайные моменты времени, но подчиняющихся вероятностным закономерностям. Примеры: потоки отказов аппаратуры, поток заявок на обработку фотопленки и т.д. Пуассоновский поток – это такой поток, в котором число событий, приходящееся на любой интервал времени, подчиняется закону Пуассона.

Поток Пуассона имеет следующие свойства:

1. он является ординарным (обыкновенным), т.е. появление двух и более событий в один и тот же момент времени является практически невозможным;

2. поток стационарен, т.е. его вероятностные характеристики не изменяются во времени; в частности, на каждый временной интервал приходится постоянное среднее число событий;

3. вероятность появления очередного события в заданном интервале времени зависит только от длительности интервала, но не зависит от того, когда и сколько было событий до начала этого интервала. Пример: при неупорядоченном автобусном движении вероятность появления автобуса на остановке не зависит от времени его ожидания;

4. вероятность появления i событий в заданном интервале времени определяется законом Пуассона;

5. случайные интервалы времени между событиями подчиняются экспоненциальному закону.

П оток Пуассона широко используется в теории надежности электронной аппаратуры. Это объясняется целым рядом причин: предоставляются очень удобные средства прогнозировать число отказов i (0, 1, 2, 3 и т.д.) в некотором заданном интервале времени.

Δt – интервал времени; λ – интенсивность отказов.

Определение параметра λ делается статистическим путем. Как частный случай, можно определить вероятность безотказной работы: , и вероятность отказа: .

Интенсивность отказов λ является постоянной величиной, причем, чем сложнее аппаратура, тем больше это соответствует практике эксплуатации. Вероятность безотказной работы аппаратуры в течение заданного интервала времени p(t) не зависит от предшествующей работы аппаратуры, а зависит только от продолжительности интервала. Это значит, что будущее поведение объекта не зависит от прошлого, если в данный момент он исправен. К характерным свойствам потока отказов электронной аппаратуры можно отнести следующий: отказы представляют собой суммарное воздействие отказов элементов аппаратуры, которые независимы (отказы), многочисленны (элементы) и примерно одинаковы по степени влияния на надежность аппаратуры в целом.

Указанное свойство потока отказов позволяет построить его математическую модель. Многообразие подходов к построению математических моделей потоков отказов изначально определяет многообразие моделей. Далее рассматривается одна из них, называемая деградационной.

Математическая модель потока отказов представляет собой совокупность зависимостей, описывающих его поведение. Для удобства анализа их сводят к одному уравнению. Полученная вероятностная структура должна быть адекватной реальному физическому процессу функционирования объекта. Для создания математической модели можно воспользоваться различными исходными предпосылками. В данном случае рассматривается модель, основанная на физическом представлении о причинах отказов при экспоненциальном законе надежности.

Принятый подход относится и к внезапным, и к постепенным отказам, т.к. они, в принципе, имеют одну и ту же причину, в основе которой лежат различные деградационные процессы, приводящие к необратимому изменению параметров элементов. Разница только в том, что в первом случае определяющий параметр изменяется быстро и вызывает скачкообразное изменение состояния отказывающего элемента, а во втором случае определяющий параметр изменяется плавно и медленно. Под определяющими параметрами определяют физические параметры элементов, превышение допустимого значения которых выводит элементы из строя. Такими параметрами могут быть локальный перегрев, появление трещин и деформаций, механический износ, электрохимическая коррозия и многое другое. Как правило, определяющие параметры не поддаются контролю в процессе эксплуатации, т.к. существующие средства не способны на это. Универсальность – это главное достоинство деградационной модели потока отказов.

Деградационными называются физические, химические, механические процессы, способствующие отказам или вызывающие их. Причины и протекание этих процессов имеют случайный характер. Каждый элемент объекта имеет несколько параметров, характеризующих его свойства. Из большинства этих параметров любой может привести к отказу, если превысит допустимое значение. Один из них считается определяющим, остальные – вторичными, например, для микросхем определяющим с точки зрения теории надежности параметром является температура, а для дисковода – сила нажатия головки записи/чтения.

В электронной аппаратуре отказ одного элемента вызывает отказ всей системы. Система (объект) – это совокупность большого количества элементов, у которой определяющим является только один параметр. Отказ объекта наступает в результате отказа самого слабого элемента, когда его определяющий параметр превышает предельно допустимое значение.

Случайный процесс, при котором накопление деградационных изменений приводит к переходу системы из одного состояния, в данном случае – работоспособного, к другому (неработоспособному) при свойствах процесса, соответствующего пуассоновскому потоку событий, хорошо описывается при помощи цепей Маркова. Потоки отказов и восстановлений можно отнести к процессу Маркова, поскольку объект переходит из одного состояния к другому по мере того, как один из элементов отказывает, а потом восстанавливается и снова вводится в работу. При этом для системы неважно, как это делается – восстановлением элемента или его заменой. Отказы и восстановления элементов представляют собой этапы перехода системы от одного состояния к другому. Такое положение относится к стационарной цепи Маркова, а протекающий процесс можно описать с помощью уравнения Маркова.

З адача определения времени до достижения предельного уровня описывается дифференциальным уравнением вида:

где x(t) – определяющий параметр деградационного процесса, A(t), B(t) – функции, характеризующие скорость изменения математического ожидания и дисперсии определяющего параметра, dh(t) – случайная составляющая, подчиняющаяся распределению Гаусса.

Э то уравнение представляет собой обобщенное описание изучаемого процесса, который является одним из процессов Маркова, а именно: процессом диффузионного типа. Чтобы использовать его применительно к электронной аппаратуре, необходимо считать его однородным. Это значит – протекающим с постоянной средней скоростью изменения параметров A(t), B(t), что вполне согласуется с практикой и не противоречит свойствам пуассоновского потока. Тогда после конкретизации функций A(t) и B(t) получаем исходное уравнение процесса:

где a – скорость изменения определяющего параметра x(t), b – коэффициент диффузии, который определяет скорость изменения дисперсии определяющего параметра.

В этом уравнении коэффициенты a и b являются постоянными и уже не зависят от времени. Используя для описания диффузии уравнение Планка-Колмогорова, переходя от определяющего параметра к дифференциальному закону распределения вероятностей интервалов между отказами и решая полученное при этом дифференциальное уравнение, получаем в окончательном виде деградационную математическую модель потока отказов:

Конкретный вид модели зависит от того, из каких элементов состоит система и какими деградационными процессами задаются определяющие параметры этих элементов.

Если рассмотреть весь жизненный цикл объекта от схода с конвейера до списания по окончании срока службы, то обнаруживается, как показывает опыт эксплуатации, что поток отказов существенно меняется. Выделяются три резко неравных по длительности периода: начальный, основной и завершающий.

Потоки отказов в этих периодах сильно отличаются по длительности и по характеру. Первый период t₁ – это первоначальный ввод в эксплуатацию. Он сопровождается повышенной интенсивностью отказов внезапного характера. Их причиной являются скрытые дефекты комплектующих, попадание на сборку бракованных элементов, монтажные ошибки, плохие контакты и т.д. Эти отказы обнаруживаются в первые же часы или сутки работы (приработочные отказы). В условиях нормальной организации производства изготовитель проводит длительное испытание продукции в заводских условиях, поэтому у покупателя первый период может отсутствовать.

Интенсивность отказов быстро спадает и стабилизируется на более или менее постоянном уровне. Начинается основной период t₂ (второй). Поток отказов становится пуассоновским. Основной период эксплуатации длится несколько лет. Упрощенно говоря – это срок службы аппаратуры, он может рассчитываться, исходя из показателей надежности элементов и узлов, или определяться экспериментально путем статистических испытаний. В основном периоде эксплуатации отказы могут быть как внезапными, так и постепенными. Они вызываются деградационными процессами всех видов, а также нарушением правил хранения и использования, ошибками пользователей, воздействием внешней среды и т.д. Математические методы теории надежности применимы именно к этому периоду.

В последнем периоде t₃ возрастает и усиливается интенсивность потока отказов, которые приобретают преимущественно постоянный характер. Сказывается износ электромеханических элементов, старение полупроводниковых материалов, коррозия контактов, истечение срока службы деталей и т.д.

Блочная конструкция и открытая архитектура способствуют продлению срока службы, т.к. узлы и целые устройства легко заменяются. В зависимости от квалификации службы эксплуатации и наличия запасных деталей завершающий период может продлить срок службы на несколько месяцев и даже несколько лет.

При благоприятных условиях класс ПК может даже повыситься.

Совокупность этих мероприятий называется модернизацией (upgrade). Модернизация – очень важная составная часть эксплуатации, дающая большой технический и экономический эффект.

В то же время нужно иметь в виду, что эксплуатация даже совершенно исправного ПК может закончиться преждевременно из-за его устаревания и появления более современных моделей (моральный износ).