17 Билет. Күрделi функцияның туындысы
1.
үзiлiссiз
дифференциалданатын функция, ал
бойынша
үзiлiссiз дифференциалданатын функциялар
болсын. Онда
2.
Егер
параметрдiң
орнына -тi
алатын болсақ, яғни
онда (5)
формуланы былай жазуға болады
үзiлiссiз
дифференциалданатын функция, ал
және
айнымалылар
бойынша үзiлiссiз дифференциалданатын
функциялар болсын. Онда
Айқындалмаған функцияның туындылары
функциясы
айқындалмаған түрде берілсін.
Онда
функциясы
айқындалмаған түрде берілсін. Онда
Параметрлi түрде берiлген функцияның туындысы. Айқындалмаған функцияның туындысы.
-пен
-тiң
арасындағы байланыс
параметрi арқылы берiлсiн, яғни
Онда
функциясы
айқындалмаған түрде берiлсiн.
айнымалыны
-тің
функциясы деп
теңдеуді
бойынша
дифференциалдап және оны
бойынша шешiп функцияның бiрiншi реттi
туындысын табамыз. Бiрiншi туындыны
арқылы дифференциалдап айқындалмаған
функцияның екiншi реттi туындысын табамыз.
Мысал.
айқындалмаған
функцияның екінші реттi туындысын табу
керек.
Шешiмi.
18 Билет. Лопиталь ережесi.
түрiндегi
жеті анықталмағандықтарды есептеуге
Лопиталь ережесi жиi қолданылады.
Теорема.
және
функциялары
нүктенiң
кейбiр аймағында, мүмкiн
нүктеден
басқа барлық нүктелерiнде, үзiлiссiз және
олардың туындылары бар болсын. Осы
көрсетiлген аймақта
және
болып,
теңдiктерi
орындалсын,
Егер
барболса,
онда
барболадыжәнемынатеңдiкорындалады
Е
с к е р т у. Егер
функциялары теореманың шарттарын
қанағаттандырса, онда
Тура
осылай
және
функциялары
кейбiр
аймағында үзiлiссiз және туындылары бар
болса және
болса, онда
19 Билет.
Функцияның
анықтамасы.
жиыны
кеңiстiгiнiң кез келген нүктелер жиыны
болсын. Егер
жиынының
әрбiр
нүктесiне қандай да бiр ереже бойынша
толық анықталған
нақты сан сәйкес келсе, онда
жиынында
тәуелсiз айнымалылардың
функциясы анықталған дейдi.
функцияның
анықталу
облысы, ал
функция-ның мәндерiнiң
облысы
деп аталады.
Функцияның нүктедегi шегi. Саны функцияның нүктесiнiң нүктесiне ұмтылғандағы шегi деп аталады, егер кез келген санға саны табылып,
шартынан
теңсіздігі
орындалатын болса.Бұлшарттыбылайдажазуғаболады
немесе
Көп айнымалы функция шегiнiң қасиеттерi бір айнымалы функцияның шегінің қасиеттеріндей.
Анықтама. Егер мына үш шарт орындалса:
функциясы
нүктеде анықталса,
шегi
бар болса,
болса,
онда
функциясын
нүктеде үзiлiссiз
деп атайды.
Егер нүктеде осы үш шарттардың кем дегенде бiреуi орындалмаса, онда нүктенi
функцияның үзiлiс нүктесi деп атайды. Үзiлiс нүктесi жекеленген нүкте болуы мүмкін, үзiлiс қисығын немесе үзiлiс бетiн құруы мүмкiн.Егер функциясы облысының әрбiр нүктесiнде үзiлiссiз болса, онда бұл функцияны облсында үзiлiссiз деп атайды.Көп айнымалы үзіліссіз функциялардың қасиеттері бір айнымалы үзіліссіз функциялардың қасиеттеріндей.
20 Билет. Функцияның дербес және толық өсiмшелерi, дербес туындылары.
Үш айнымалы функциясы берiлсiн, оның дербес өсiмшелерi
алтолықөсiмшесi
айырымғатең.
Егер
шекбарболса,
ондаолшек
функциясының
нүктедегi
бойыншаалынғандербестуындысыдепаталадыда,
мынаөрнектердің
біреуіменбелгiленедi:
функцияның
нүктедегi
және
бойынша
дербес
туындылары
да тура осылай анықталады. Сонымен,
