7. Дискретные случайные величины, ряд распределения, числовые характеристики..
Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями. Закон распределения дискретной случайной величины можно задать таблично, в виде формулы (аналитически) и графически.
Числовые характеристики дискретных случайных величин
Числа,
которые описывают случайную величину
суммарно, называют числовыми
характеристиками случайной
величины.
Математическим
ожиданием дискретной случайной
величины называют
сумму произведений всех ее возможных
значений на их вероятности:
,
где 
–
возможные значения случайной величины 
,
а 
–
соответствующие вероятности.
Замечание.
Вышеприведенная формула справедлива
для дискретной случайной величины,
число возможных значений которой
конечно. Если же случайная величина
имеет счетное число возможных значений,
то для нахождения математического
ожидания используют формулу:
,
причем
это математическое ожидание существует
при выполнении соответствующего условия
сходимости числового ряда в правой
части равенства.
Вероятностный
смысл математического ожидания: математическое
ожидание приближенно равно (тем точнее,
чем больше число испытаний) среднему
арифметическому наблюдаемых значений
случайной величины.
Ряды распределения — это ряды абсолютных и относительных чисел, которые характеризуют распределение единиц совокупности по качественному (атрибутивному) или количественному признаку. Примером распределения совокупности по качественному признаку может быть распределение сотрудников милиции (офицеров) по специальному званию: полковников — 1, подполковников — 3, майоров — 8 ...всего — 50 человек. Эта же совокупность может быть распределена по количественному признаку, скажем, по возрасту: моложе 20лет — 2, 20—24 года — 18, 25— 29 лет — 10 и т. д. В обоих примерах ряды распределения выражены в абсолютных числах. Последние в подобных случаях называются частотами ряда распределения. Они указывают, насколько часто повторяется та или иная варианта (признак) . Варианта «майор» имеет частоту 8, а варианта «20—24 года» — 18.
Если значения качественных или количественных признаков выражены в относительных числах (например, в процентах к общему числу) , то эти значения именуются частостями. В этом случае наши примеры выглядят так: полковников — 2%, подполковников — 6, майоров — 16... всего 100%; моложе 20 лет — 4%, 20-24 года — 18, 25-29 лет — 10... всего 100%.
загрузка.. .
Ряды распределения в таблицах, как правило, имеют и частоты, и частости Структурная схема обобщающих величин
Обобщающие величины ;Абсолютные ,Относительные ,Средние Распределения ИнтенсивностиДинамикиВыполнения плана Степени и сравнения Индексы Обобщающие величины Абсолютные Относительные Средние Распределения Интенсивности ДинамикиВыполнения плана Степени и сравнения Индексы Обобщающие величины АбсолютныеОтносительные Средние Распределения ,Интенсивности, Динамики, Выполнения плана, Степени и сравнения