Частина 2

Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см. Знайти його основу, якщо вона на 2 см більша від бічної сторони.

22. Кут при основі АВ рівнобедреного трикутника дорівнює 30°. Висоти трикутника, проведені до бічних сторін, перетинаються в точці О. Знайти АОВ.

23. У рівнобедреному трикутнику АВС основа АС дорівнює 18 см. Через точку О — середину висоти ВD — проведено промені АО і СО, які перетинають бічні сторони в точках М і K. Знайти довжину відрізка МK.

2

14* Капіносов а. Та ін. Зно. Математика

4. У рівнобедреному трикутнику основа і бічна сторона відповідно дорівнюють 5 см і 20 см. Знайти менший з відрізків, на які поділяє бічну сторону бісектриса кута при основі.

25. У рівнобедреному трикутнику центр вписаного кола ділить висоту, проведену до основи, у відношенні 12 : 5, а бічна сторона дорівнює 60 см. Знайти периметр трикутника.

26. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 108 см, а основа — 30 см. Знайти радіус вписаного кола.

27. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а висота, що проведена до основи, — 8 см. Знайти радіус кола, вписаного в цей трикутник.

28. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює а, радіус вписаного кола — r. Визначити бічну сторону трикутника.

29. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює а, висота, що проведена до основи, — h. Визначити відстань від середини основи до бічної сторони.

30. Знайти кут при основі рівнобедреного трикутника, якщо із середини висоти, проведеної до основи, основу видно під кутом 60°.

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31. Знайти кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, якщо бісектриса кута при основі відтинає від нього трикутник подібний даному.

32. Знайти площу рівнобедреного трикутника, якщо висота, яка проведена до бічної сторони, дорівнює 12 см, а інша висота — 9 см.

33. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює b, медіана, яка проведена до бічної сторони, дорівнює m. Визначити основу трикутника.

34. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює а, бічна сторона — b. Визначити бісектрису кута при основі.

35. У правильному трикутнику зі стороною 6 см на одній зі сторін узято точку на відстані 1 см від вершини. Знайти відстань від цієї точки до центра трикутника.

Тема 4. Чотирикутники Частина 1

Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку.

1. Сума двох кутів паралелограма дорівнює 130°. Знайти найбільший кут паралелограма.

А	Б	В	Г	Д
140°	120°	105°	115°	125°

2. Периметр паралелограма дорівнює 84 см, а сума двох його сторін — 58 см. Знайти меншу сторону паралелограма.

А	Б	В	Г	Д
11 см	29 см	17 см	23 см	13 см

3. Бісектриса гострого кута паралелограма поділяє сторону на відрізки завдовжки 7 см і 10 см, починаючи від вершини тупого кута. Знайти периметр паралелограма.

А	Б	В	Г	Д
48 см	54 см	96 см	68 см	56 см

4. Одна зі сторін прямокутника дорівнює 8 см. Знайти площу прямокутника, якщо площа круга, описаного навколо нього, дорівнює 25π см².

А	Б	В	Г	Д
80 см2	48 см2	40 см2	24 см2	200 см2

5. Діагональ ромба утворює з однією зі сторін кут, що дорівнює 54°. Знайти менший кут ромба.

А	Б	В	Г	Д
36°	26°	72°	62°	27°

6. Одна з діагоналей ромба дорівнює 30 см. Знайти іншу діагональ ромба, якщо його периметр дорівнює 68 см.

А	Б	В	Г	Д
20 см	24 см	30 см	16 см	19 см

7. Сторона ромба дорівнює 6 см, а його площа — 18 см². Знайти найбільший кут ромба.

А	Б	В	Г	Д
105°	120°	130°	135°	150°

8. Сторони паралелограма дорівнюють 18 см і 30 см, а висота, яка проведена до більшої сторони, — 6 см. Знайти іншу висоту паралелограма.

А	Б	В	Г	Д
10 см	20 см	15 см	3,6 см	18 см

9. Висота рівнобічної трапеції, яка проведена з вершини тупого кута, поділяє основу на від­різки завдовжки 5 см і 11 см. Знайти периметр трапеції, якщо її висота дорівнює 12 см.

А	Б	В	Г	Д
50 см	43 см	48 см	47 см	53 см

10. Дві менші сторони прямокутної трапеції дорівнюють а, а один з її кутів — 45°. Визначити площу трапеції.

А	Б	В	Г	Д
а2		2а2	3а2

11. Висоти паралелограма дорівнюють h₁ i h₂, а кут між ними — . Визначити площу паралелограма.

А	Б	В	Г	Д

12. Діагоналі прямокутника утворюють кут 50°. Знайти кут між діагоналлю прямокутника та бісектрисою кута, проведеними з однієї вершини.

А	Б	В	Г	Д
50°	30°	25°	15°	20°

13. Менша основа трапеції дорівнює 20 см. Точка перетину діагоналей віддалена від основ на 5 см і 6 см. Знайти площу трапеції.

А	Б	В	Г	Д
110 см2	363 см2	121 см2	242 см2	484 см2

14. Відстань між серединами діагоналей трапеції дорівнює 7 см, а менша її основа — 6 см. Знайти середню лінію трапеції.

А	Б	В	Г	Д
9 см	6,5 см	12 см	26 см	13 см

15. Діагоналі рівнобічної трапеції перпендикулярні. Знайти площу трапеції, якщо її основи дорівнюють 8 см і 20 см.

А	Б	В	Г	Д
196 см2	392 см2	784 см2	588 см2	98 см2

16. Одна з діагоналей паралелограма дорівнює d і поділяє його гострий кут на кути α і β. Визначити площу паралелограма.

А	Б	В	Г	Д

17. У ромбі АВСD більша діагональ АС поділяє висоту ВK на відрізки ВМ = 5 см і МK = 3 см. Знайти площу ромба.

А	Б	В	Г	Д
40 см2	80 см2	120 см2	140 см2	20 см2

18. Діагональ трапеції поділяє її на два подібні трикутники. Знайти цю діагональ, якщо основи трапеції дорівнюють 50 см і 72 см.

А	Б	В	Г	Д
90 см	30,5 см	30 см	61 см	60 см

19. У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута й утворює з більшою основою кут 30°. Знайти периметр трапеції, якщо більша основа дорівнює 8 см.

А	Б	В	Г	Д
18 см	24 см	16 см	20 см	32 см

20. Периметр паралелограма більший від однієї з його сторін на 23 см і більший на 19 см від іншої його сторони. Знайти периметр паралелограма.

А	Б	В	Г	Д
42 см	28 см	34 см	36 см	32 см