Пояснювальна записка

Мета вивчення:

Навчальна дисципліна «Математичне програмування» дає знання та уміння застосування методів математичного програмування, базових знань з математичного моделювання, використання пакетів прикладних програм при вирішенні оптимізаційних задач за фахом.

Задачі вивчення дисципліни:

- оволодіння методологією побудови оптимізаційних моделей для проведення аналізу соціально-економічних систем, явищ і процесів.

- вивчення найбільше типових задач оптимізації і придбання навичок практичної роботи з ними.

- оволодіння методами вирішення задач оптимізації.

- оволодіння комп’ютерними засобами вирішення задач оптимізації.

Місце в навчальному процесі:

- Курс базується на матеріалах дисциплін математичного циклів та інформатики,

- використовується для забезпечення дисциплін економетрія, статистика, управління інвестиціями, логістика, інформаційні технології в менеджменті, розміщення продуктивних сил, інноваційний менеджмент, управління затратами, фінансовий менеджмент та при підготовці дипломних робіт.

1. Зміст дисципліни

Тема 1. Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці

1.1. Предмет, об'єкт, завдання та методологічні засади курсу. Економічна та математична постановка оптимізаційних задач.

1.2. Класифікація моделей та методів розв'язування задач математичного програмування. Приклади економічних проблем, які доцільно розв'язувати, використовуючи методи, та моделі математичного програмування.

1.3. Вибір критеріїв оптимізації для задач з комбінованими критеріями.

Контрольні запитання

1. Основні класи задач математичного програмування, їх стислий огляд.

2. Огляд задач які вирішуються методом лінійного програмування.

3. Що таке цільова функція, обмеження?

4. Які бувають умови на змінні в задачах математичного програмування?

Література: [1 с. 3 – 17; 17 с. 8 - 9]

Тема 2. Загальна задача лінійного програмування (лп) та деякі методи її розв'язування

2.1.Економічна та математична постановка задач лінійного програмування. Задача визначення структури виробництва, задача про суміші.

2.2. Геометрична інтерпретація множини допустимих розв'язків задачі ЛП. Єдине оптимальне рішення, альтернативні оптимальні рішення, необмежене оптимальне рішення, задача немаюча рішення.

2.3. Канонічна форма лінійної оптимізаційної моделі. Визначення множини допустимих планів задачі ЛП. Симплексний метод вирішення задач Л.П. Метод штучного базису.

2.4. Розв'язання оптимізаційної задачі за допомогою програми EXCEL.

2.5. Основна та двоїста задачі як пара взаємно спряжених задач ЛП. Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст.

Контрольні запитання

1. Загальна постановка задачі лінійного програмування та складності її розв’язання. Окремі випадки і графічне розв’язання простих задач.

2. Графічний метод вирішення задачі лінійного програмування. Навести приклад.

3. Теоретичні (основи) симплекс методу для вирішення задач лінійного програмування.

4. У чому полягає сутність модифікованого симплекс-методу?

5. У чому полягає сутність методу штучного базису, коли він застосовується? Навести стислий приклад.

6. Властивість основної задачі лінійного програмування та її геометричне тлумачення.

7. Двоїста та пряма задачі лінійного програмування.

8. Розробіть просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.

9. Які взаємо спряжені задачі називаються симетричними, а які - асиметричними? Чим вони відрізняються?

10. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно прямої?

11. Сформулюйте першу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.

12. Сформулюйте другу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.

13. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.

14. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач.

15. Як за розв'язком прямої задачі знайти розв'язок двоїстої?

16. Запишіть всі можливі види прямих і двоїстих задач.

17. Проблема розмірності в лінійному програмуванні. Загальна постановка задач блочного програмування і методи їх розв’язання

Література: [1 с. 18 – 117; 16 с. 6 – 59; 25]