Методика вимірювання та опис установки

На тверду кульку, що падає у в’язкій рідині, діють три сили: сила тяжіння кульки , виштовхувальна сила , що визначається за законом Архімеда, і сила опору рухові кульки з боку рідини, яка зумовлена внутрішнім тертям рідини (рис. 2).

Основну роль тут відіграє не тертя кульки об рідину, а взаємне тертя окремих шарів рідини. Найближчий до поверхні кульки шар рідини ніби прилипає до неї і рухається зі швидкістю кульки, інші шари – з дедалі меншою швидкістю. Якщо кулька падає в рідині, нескінченій у всіх напрямках, не залишаючи після себе ніяких завихрень, то за законом Стокса сила опору прямо пропорційна першому степеню швидкості; коефіцієнту в’язкості та лінійним розмірам кульки:

F=6πηr υ, (6)

де υ - швидкість руху кульки; r – її радіус; η – коефіцієнт в’язкості рідини.

Усі три сили, що діють на кульку, яка рухається у рідині, направлені вздовж вертикалі. Сила тертя зі збільшенням швидкості кульки зростає. При певних швидкостях руху кульки алгебраїчна сума трьох сил дорівнює нулю, тобто кулька рухається з постійною швидкістю. Для цього випадку справедливе співвідношення

mg – F_A – F = 0,

або

, (7)

де ρ – густина кульки; ρ₁ – густина рідини. Розв’язавши рівняння (7) відносно коефіцієнта внутрішнього тертя, одержимо:

. (8)

Зрозуміло, що забезпечити рух кульки в нескінченому середовищі практично неможливо, оскільки розміри посудини, в якій знаходиться рідина, скінченні. Тому при визначенні коефіцієнта в’язкості потрібно врахувати наявність стінок посудини. У нашому випадку, коли кулька рухається в рідині, що знаходиться в циліндричній посудині радіусом R , при врахуванні наявності стінок

. (9)

У становка (рис.3) для визначення коефіцієнта в’язкості рідини методом Стокса - це прозора циліндрична посудина, закріплена на штативі. Зверху посудина закрита кришкою з одворотом, до якої прикріплений пристрій для виймання кульки. На стінці посудини нанесено дві мітки.

Відстань між мітками дорівнює 30 – 40см, а між поверхнею рідини і верхньою міткою 10 – 12см.

Для обчислення коефіцієнта в’язкості рідини визначають радіус кульки за допомогою вимірювального мікроскопа або мікрометра; внутрішній радіус посудини – за допомогою штангенциркуля; відстань між верхньою і нижньою мітками на посудині – за допомогою мірної лінійки; час, за який кулька проходить відстань l , за допомогою секундоміра, який включається в момент проходження її через верхню мітку. Швидкість руху кульки визначається як υ= l / t.

Густина кульки і густина рідини визначаються з таблиці.

№	ρ,	ρ1,	R, м	l, м	r, м	t, с	υ,	η, Па·с	ηср,Па·с
1
2
3
4
5