Контрольні питання

1. Що таке теплоємність? Яка розмірність цієї фізичної величини?

2. Який зв’язок між С_Р, С_V і числом ступенів свободи молекул газу?

3. Скільки ступенів свободи у молекул газів Не, Н₂, СО₂? Які це ступені свободи?

4. В якому газі має найбільше значення – в Н₂, Не, СН₄?

5. Як вплине на хід експерименту присутність парів води в повітрі?

6. Чому відношення теплоємностей повітря, визначене методом адіабатичного розширення за формулою (7), має більшу похибку, ніж за формулою (16) з врахуванням часу затримки?

Лабораторна робота № 110

Вимірювання теплоємності металів методом охолодження

Мета роботи:

1. Ознайомитись з класичною (закон рівнорозподілу енергії за ступенями свободи молекул) та елементами квантової теорій теплоємності твердих тіл.

2. Визначити температурну залежність питомої теплоємності сталі та алюмінію, використавши за еталон мідний зразок.

3. Визначити молярну теплоємність металів та перевірити справедливість закону Дюлонга-Пті.

Теоретичні відомості

Кількість теплоти, яку необхідно затратити для зміни температури тіла на 1 К, називається теплоємністю тіла

С= . ( 1 )

Одиниця теплоємності тіла ( ).

Нагрівати тіло для підвищення його температури на один кельвін можна різними способами, наприклад, ізобарично або ізохорично. При ізобаричному нагріванні (р=const), теплота витрачається як на підвищення температури, так і на розширення тіла, при ізохоричному (V = const) – лише на підвищення температури. Отже, при нагріванні тіла на 1К у першому випадку треба затратити більшу кількість теплоти, ніж у другому.

При нагріванні на 1 К одиниці маси речовини мають справу з питомою теплоємністю

c = , (2 )

при нагріванні одного моля - з молярною теплоємністю

С_m= , (3 )

де = – кількість молів речовини. Одиниця питомої теплоємності - ( ), одиниця молярної теплоємності - ( ).

Питома теплоємність пов’язана з молярною співвідношенням

С_m= с М , ( 4 )

де М – молярна маса речовини.

У випадку твердих тіл основним механізмом збільшення внутрішньої енергії є коливальний рух молекул навколо стану рівноваги, тобто тверде тіло можна розглядати як набір осциляторів, енергія яких з підвищенням температури зростає.

За законом рівного розподілу енергії теплового руху за ступенями свободи коливального руху відповідає енергія

, (5)

де Е_к і Е_п – відповідно кінетична та потенціальна енергії.

Для твердого тіла при ізохоричному нагріванні

C_v= 3R , (6)

тобто теплоємність описується законом Дюлонга-Пті.

Дійсно, для багатьох твердих тіл цей закон приблизно виконується. Але зі зниженням температури теплоємність зменшується, і при Т→0 за третім законом термодинаміки (теоремою Нернста) С→0. Оскільки закон Дюлонга-Пті описує теплоємність при високих температурах, то у випадку, коли для даного тіла його теплоємність при кімнатній температурі буде дорівнювати ЗR, слід вважати, що кімнатна температура для даного тіла є високою.

Але для таких хімічних елементів, як берилій, бор, кремній та алмаз, теплоємність при звичайних температурах значно менше ЗR і помітно залежить від температури. З підвищенням температури теплоємність цих елементів зростає, прямуючи до значення ЗR.

Дебай показав, що в кристалічній гратці атоми коливаються з різними частотами в інтервалі від _min до _max. Максимальна частота коливання визначається температурою, при якій теплоємність твердих тіл з її пониженням починає зменшуватися, тобто

h _max = kΘ_D ( 7 )

де Θ_D – дебаївська температура.

У такому припущенні С_V= R . (8)

С піввідношення (8) називається законом кубів Дебая і є справедливим при температурах Т<< , а при високих температурах переходить у закон Дюлонга-Пті.

На рис. 1 дана температурна залежність теплоємності в наближенні Дебая.

Слід зауважити, що у випадку твердих тіл, на відміну від ідеального газу, різниця (С_р - С_v) не дорівнює R, а є значно меншою. Згідно з термодинамічними розрахунками

С_р - С_v = , ( 9 )

де - термічний коефіцієнт об’ємного розширення, V- молярний об’єм, - коефіцієнт ізотермічної стисливості.

Прилади і обладнання: електрична піч, набір зразків, секундомір, термопара, мілівольтметр, терези технічні з гирьками.