5. Контрольные вопросы

1. Что понимают под интенсивностью нагрузки в сети сотовой связи?

2. Перечислите основные величины, используемые при построении математических моделей трафика в сети.

3. Величины поступления вызовов, продолжительность обслуживания являются случайными величинами?

4. Какую величину в теории телетрафика можно описать с помощью распределения Пуассона?

5. Какие условия выполняются в математических моделях трафика?

6. Какую систему связи описывает модель Эрланга В?

7. Какую систему связи описывает модель Эрланга С?

8. Какую систему связи описывает модель Пуассона?

9. Какую модель обычно используют при расчетах емкости систем сотовой мобильной связи?

Практическая работа №6 распределение каналов на вторичной некоммутируемой сети

1. Цель работы

1.1 Изучение построения плана распределения каналов вторичной некоммутируемой сети

2. Теоретическая часть

При синтезе некоммутируемых вторичных сетей необходимо на базе каналов заданной емкости первичной сети образовать путем кроссирования в узлах пучки прямых каналов необходимой емкости.

Сформулированная задача называется задачей построения плана распределения каналов вторичной некоммутируемой сети. Для ее формализации и решения введем некоторые обозначения.

3. Пример решения задачи

Структуру первичной сети будем изображать в виде графа, ребрам которого приписываются некоторые значения – веса (стоимости, длина) и пропускные способности в числе каналов. Для примера рассмотрим сеть, состоящую из 6 вершин и 8 ребер. Пусть емкость каждого ребра b_ij=20 каналам. Необходимо построить план распределения каналов при котором: емкость пучка между вершинами 1 и 3 равнялась 18, между вершинами 3 и 6 -16, 2 и 4 –15, 5 и 6 –16 каналам, т. е. Y₁₃=18; Y₃₆=16; Y₂₄=15; Y₅₆=16; при этом число транзитных участков в каждом пути не должно превышать трех.

Рисунок 18 – Граф сети

Путь между вершинами i и j будем представлять упорядоченным набором узлов (или набором ребер).

Например, вершины 3 и 6 могут быть соединены путями:

₃₆¹={3,2,6}; m₃₆²={3,5,1,2,6}; m₃₆³={3,5,1,4,6};

₃₆⁴={3,2,1,4,6}; m₃₆⁵={3,4,6}; m₃₆⁶={3,4,1,2,6};

Рангом пути называется количество входящих в него ребер. В соответствии с определением:

r(¹)=2; r(²)=4; r(³)=4; r(⁴)=4; r(⁵)=2; r(⁶)=4.

По соображениям качества связи ранг пути часто ограничивается, в частности для рассматриваемой задачи необходимо при построении пучка прямых каналов использовать только пути, ранг которых не превышает 3, т.е. пути ₃₆¹ и ₃₆⁵.

Иногда при решении задачи учитываются дополнительные условия, такие как стоимость каналов, их длина, число. Тогда ограничения на длину путей (их ранг) могут быть сняты.

Для решения задачи применим приближенный метод, который представим последовательностью повторяющихся шагов.

Алгоритм

Шаг 1. Для каждой пары вершин (i j), для которой необходимо построить пучок прямых каналов, строится множество путей, и выбираются те из них, чей ранг удовлетворяет ограничению.

Шаг 2. Требуемое количество каналов Y_ij делится поровну между путями. Шаги 1 –2 выполняются для всех пар (i j).

Шаг 3.Строится матрица емкостей допустимых путей, представляющая собой таблицу, строки которой соответствуют путям _{i, k}, а столбцы ребрам графа. На пересечении строки _i, … _k и столбца (i j) записывается число каналов х этого ребра, выделенных для данного пути, т. е. x^{i j}_{ i, … k}

Сумма элементов каждого столбца показывает количество каналов этого ребра. Этот план распределения каналов построен без учета ограничений на количество каналов и называется идеальным.

Шаг 4. Проверяются выполнения ограничений на каждом ребре. Если они выполняются, задача решена, переход к шагу 6 – конец решения. В противном случае – к шагу 5.

Последние столбцы фиксируют число каналов в каждой строке после каждого распределения.

Дальнейшие действия – последовательно переместить каналы с перегруженного пути – на недогруженный путь того же потока (шаг 5).

Шаг 5(I). Снимем лишнюю нагрузку (3 канала) с ребра (2-3), входящего в путь m_1,2,3, и следовательно, со всех ребер этого пути (в матрице зачеркнули цифры 6 и записали 3). Добавим эти каналы (3) к недогруженным ребрам пути этого же пучка Y₁₃, т. е. к каналам ребер (1-5) и (3-5).

Шаг 4 (II). Подсчитаем элементы строки Dx². Отрицательными являются Dx_2-6² и Dx_4-6².

Шаг 5 (II). Уменьшим на 1 количество каналов в пути m_2,4,6, добавив в пути m_2,1,4 (на ребрах (1-2) и (1-4)).

Шаг 4 (III). Подсчитав Dx³, видим, что перегружено только ребро(3-4).

Шаг 5 (III). Уменьшив количество каналов в пути m_1,4,3 , увеличим в m_1,5,3

Шаг 4 (IV). Проверка показала, что перегруженных ребер нет, следовательно, план допустим.

Шаг 5. Решение окончено: построен план распределения каналов, удовлетворяющий заданным условиям.

Следует отметить, что полученное решение не единственное, поскольку мы не оценивали его никакими экономическими показателями, то нельзя говорить об оптимальности решения – получено одно из допустимых решений.

В том случае, если получить сеть без перегруженных ребер не удается, необходимо так перераспределить потоки, чтобы число перегруженных ребер было минимально для того, чтобы реконструировав их, получить сбалансированную сеть.

Таблица 8 - План распределения каналов

Yij	Емкость пути	Ребра								Число каналов
		1-2	1-4	1-5	2-3	2-6	3-4	3-5	4-6
Y13	Х1,2,3	6 3			6 3					12	6
	Х1,4,3		6 3				6 3			12	6
	Х1,5,3			6 9 12				6 9 12		12	24
Y36	Х3,2,6				8	8				16	16
	Х3,4,6						8		8	16	16
Y24	Х2,3,4				5		5			10	10
	Х2,1,4	5 6	5 6							10	12
	Х2,6,4					5 4			5 4	10	8
Y56	Х5,1,2,6	4		4		4				12	12
	Х5,1,4,6		4	4					4	12	12
	Х5,3,2,6				4	4		4		12	12
	Х5,3,4,6						4	4	4	12	12
	Хij	+5	+5	+6	-3	-1	-3	+6	-1	ПРК не допустим
	Х2ij	+8	+5	+3	0	-1	-3	+3	-1	ПРК не допустим
	Х3ij	+7	+4	+3	0	0	-3	+3	0	ПРК не допустим
	Х4ij	7	7	0	0	0	0	0	0	допустим