4. Задание к работе
Варианты задания даны в Приложении II (номер задания соответствует последней цифре зачетки).
а) Решить задачу синтеза вручную. Результат представить в виде рисунка оптимальной схемы соединения терминалов с центральным компьютером и соответствующей этой схеме стоимости.
б) Разработать и описать блок- схему алгоритма.
5. Контрольные вопросы
1. Что понимают под двухуровневой централизованной сетью?
2. Назовите тип топологии двухуровневой централизованной сети.
3. Перечислите основные типы архитектуры сетей.
4. Для чего предназначен концентратор в сети?
5. Какой концентратор называют «открытым»?
6. Что понимают под оптимизацией сети?
Практическая работа №5 расчет емкости сотовой системы с использованием модели эрланга
1. Цель работы
1.1 Изучение построения математических моделей трафика.
1.2 Изучение методики использования модели Эрланга для расчета емкости сотовой системы.
2. Теоретическая часть
При проектировании сетей сотовой мобильной связи необходимо оценивать трафик (интенсивность нагрузки) системы связи, позволяющий, в свою очередь, оценить число обслуживаемых абонентов в соте и во всей сети в целом. В связи с этим сотовая система мобильной связи, подобно любой системе телефонной связи, является примером системы массового обслуживания со случайным потоком заявок (вызовов), случайной продолжительностью их обслуживания и конечным числом каналов обслуживания (именно физических каналов радиосвязи). Воспользовавшись достаточно хорошо разработанной теорией телетрафика в телефонии, применим ее к системе сотовой мобильной связи.
Рассмотрим основные величины, необходимые для построения математических моделей трафика:
- средняя частота поступления вызовов (λ), измеряемая числом вызовов в единицу времени ([λ] = вызов/ч, вызов/с); поток вызовов достаточно полно можно характеризовать средней частотой поступления вызовов (интенсивностью поступления вызовов) λ;
- средняя продолжительность обслуживания одного вызова (средняя продолжительность одного разговора) (T), измеряемая в единицах времени;
- средняя интенсивность нагрузки (интенсивность трафика), равная произведению
А = (λ)·(Т), (Эрл). (5.1)
Рассмотрим следующий пример. Пусть средняя частота поступления вызовов (λ) = 20 вызовов/час, а средняя продолжительность обслуживания одного вызова (T) = 0,2 часа, тогда средняя интенсивность трафика равна А = 200,2 = 4 Эрланга, то есть средняя интенсивность нагрузки равна 4 вызовам. Обычно величину среднего трафика А оценивают для часа пик, то есть для часового интервала в период наибольшей нагрузки системы связи.
Определение вероятностных характеристик вызовов
Поступление вызовов, как и продолжительность обслуживания Т(t), являются случайными величинами, зависящими от времени. Теория вероятностей может быть использована для вывода соотношений, устанавливающих связь между тремя факторами: предполагаемой нагрузкой; числом каналов; показателем качества обслуживания.
Вероятность поступления вызовов может быть описана распределением Пуассона, определяющим вероятность поступления k-вызовов (дискретная случайная величина) за время t:
,
(5.2)
при [(λ) t] > 0, k ≥ 0. При этом среднее число вызовов на интервале времени t.
,
(5.3)
а дисперсия числа вызовов на том же интервале:
,
(5.4)
где (λ) — средняя частота поступления вызовов.
На рисунке 16 приведен график распределения Пуассона для произведения (λ)t = 4, из которого следует, что максимальная вероятность поступления вызовов наблюдается в области k = 4, то есть 4 вызова за время t.
Продолжительность обслуживания одного вызова (длительность занятости канала связи) является непрерывной случайной величиной τ(t), плотность распределения вероятностей которой, описывается экспоненциальным законом распределения:
,
при τ ≥ 0
(5.5)
которому соответствует среднее значение (математическое ожидание) и дисперсия: τ = (Е), ∆τ = (Т)2, то есть среднее значение совпадает со средней продолжительностью обслуживания одного вызова (Т).
Рисунок 16 - Распределение Пуассона вероятности
поступления вызовов
На рисунке 17 приведены зависимости ω(τ) при (Т) = 0,3 (график 1) и (Т) = 0,5 (график 2).
Рисунок 17 - Экспоненциальный закон изменения плотности распределения вероятности длительности занятости канала
при различных (Т)
В математических моделях трафика, выполняются следующие условия:
- поток вызовов подчиняется распределению Пуассона;
- продолжительность обслуживания вызовов подчиняется экспоненциальному распределению, при этом различные модели отличаются одна от другой тем, какая участь постигает вызовы, поступающие в моменты времени, когда все каналы системы заняты. Эти вызовы могут аннулироваться (модель системы с отказами), либо становиться в очередь и ждать освобождения канала неопределенно долгое время, после чего обслуживаться в течение необходимого интервала времени (модель системы с ожиданием);
- возможны промежуточные случаи, например, модели с ожиданием, но в течение ограниченных интервалов времени.
Модель системы с отказами (lost-calls-cleared-conditions — условия сбросов вызовов, получивших отказ), называется также моделью Эрланга В. В данной модели вероятность отказа (то есть вероятность поступления вызовов в момент, когда все каналы заняты) определяется выражением:
(5.6)
где N - число каналов, А = (λ)·(Т) - трафик.
Вероятность того, что все каналы свободны, для данной модели определяется выражением:
,
(5.7)
Вероятность того, что занято к каналов, определяется выражением:
(5.8)
Среднее число занятых каналов:
(5.9)
Модель системы с ожиданием называется моделью Эрланга С.
В этой модели вероятность задержки (то есть вероятность того, что поступивший вызов не обслуживается немедленно, а становится в очередь) определяется формулой:
(5.10)
где
(5.11)
вероятность того, что все каналы свободны.
Модель системы с ограничением времени ожидания, так называемая модель Эрланга А или модель Пуассона. В данной модели вызов, поступивший в момент занятости всех каналов, становится в очередь, но время ожидания не превышает среднего времени обслуживания (средней продолжительности разговора). Если за это время хотя бы один канал освобождается, вызов занимает его на освободившуюся часть среднего времени обслуживания, после чего сбрасывается. В такой системе вероятность отказа:
(5.12)
При расчетах емкости систем сотовой мобильной связи обычно используют модель Эрланга В. Это связано с тем, что при малых вероятностях отказа модели Эрланга В и С дают достаточно близкие результаты, при этом при вероятности отказа Рв > 0,1 сравнительно небольшое возрастание трафика (А > 40) приводит к резкому росту вероятности отказа, то есть к резкому ухудшению качества обслуживания. Поэтому расчет емкости системы сотовой мобильной связи проводится для значений Рв в пределах от 0,01 до 0,05. В виду громоздкости выражения (5.6), определяющего вероятность блокирования вызова в системе с отказами, на практике обычно пользуются ее представлением в виде таблицы 6.
Таблица 6 - Модель Эрланга В (система с отказами)
Число каналов N |
Вероятность отказа Рв = ψ (А, N)
|
||||
0,002 |
0,01 |
0,02 |
0,05 |
0,1 |
|
|
А — трафик (эрланг) |
||||
1 |
0,002 |
0,01 |
0,02 |
0,05 |
0,11 |
2 |
0,07 |
0,15 |
0,22 |
0,38 |
0,60 |
5 |
0,90 |
1,36 |
1,66 |
2,22 |
2,88 |
10 |
3,4 |
4,5 |
5,1 |
6,2 |
7,5 |
20 |
10,1 |
12,0 |
13,2 |
15,2 |
17,6 |
30 |
17,6 |
20,3 |
21,9 |
24,8 |
28,11 |
40 |
25,6 |
29,0 |
31,0 |
34,6 |
38,8 |
50 |
33,9 |
37,9 |
40,3 |
44,5 |
49,6 |
100 |
77,5 |
84,1 |
88,0 |
95,2 |
104,1 |
150 |
122,9 |
131,6 |
136,8 |
146,7 |
159,1 |
200 |
169,2 |
179,7 |
186,2 |
198,5 |
214,3 |