8. Форма кривой, период, фаза, частота синусоидальных электрических величин.

8. Форма кривой, период, фаза, частота синусоидальных электрических величин.

Фаза Период

 Промежуток времени, в течение которого сила тока (или напряжение) совершает полное колебание и принимает прежнее по модулю и знаку мгновенное значение, называется периодом переменного тока. Его принято обозначать буквой  .Максимальное значение, которое может иметь переменный ток (или напряжение) в том или другом направлении, называется амплитудой этой величины. Число полных колебаний (циклов) синусоидального тока или напряжения за единицу времени называют частотой соответствующей величины и обозначают буквой 

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называетсяфазой переменного тока.

9. Изображение синусоидальных величин вращающимися векторами и комплексными числами.

Алгебраическая X+jY

Показательная V_me^ja

комплексная V_m = sin( t+ )

полярная V_m <

тригонометрическая V_mcos _msin

1

j

10. Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока.

1)сумма мгновенных токов равна нулю

2) сумма напряжений равна сумме мгновенных значений ЭДС

e_i – мгновенное значение ЭДС

11. Фазовые соотношения между током и напряжением на потребителях синусоидального тока R, L, C.

I

U

R

L

C

12. Последовательное соединение потребителей переменного тока. Треугольник напряжений и сопротивлений.

Рис. 2.28. Треугольники напряжений (а) и сопротивлений (б)

14. Резонанс напряжений.

Резонанс напряжений - резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Явление резонанса напряжений возникает на частоте ω, при которой индуктивное сопротивление катушки X_L = ωL и ёмкостное сопротивление конденсатора X_C = 1/ωCравны между собой. При этом импеданс цепи

уменьшается, становится чисто активным и равным R (сумма активного сопротивления катушки и соединительных проводов). В результате, согласно закону Ома: I=U/R, ток в цепи достигает своего максимального значения.

Следовательно, напряжения как на катушке U_L = IX_L, так и на конденсаторе U_C = IХ_С окажутся равными и будут максимально большой величины. При малом активном сопротивлении цепи R эти напряжения могут во много раз превысить общее напряжение U на зажимах цепи, которое создаёт генератор. Это явление и называется в электротехнике резонансом напряжений.

15. Резонанс токов.

Резонанс токов — резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает ссобственной частотой контура.

Резонанс токов, или параллельный резонанс, получается в случае, когда генератор нагружен на индуктивность и емкость, соединенные параллельно, т.е. когда генератор включен вне контура (рис.1 а). Сам же колебательный контур, рассматриваемый отвлеченно от генератора, надо по-прежнему представлять себе как последовательную цепь из L и С. Не следует считать, что в схеме резонанса токов генератор и контур соединены между собой параллельно. Весь контур в целом является нагрузочным сопротивлением для генератора и поэтому генератор

16. Индуктивно связанные элементы цепи. Последовательное, параллельное соединение.

Электрические цепи могут содержать элементы, индуктивно связанные друг с другом. Такие элементы могут  связывать цепи, электрически (гальванически) разделенные друг от друга.

В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции.

Последовательное соединение:

 Пусть две катушки, обладающие сопротивлениями   и  , индуктивностями   и   и взаимной индуктивностью  , соединены последовательно (рис. 3.3).

    Возможны два вида их соединения – согласное и встречное. Если считать, что звездочками отмечены начала обмоток, то при согласном включении начало второй подключается к концу первой (рис. 3.3, а). Токи в обеих катушках направлены одинаково относительно одноименных зажимов: от начала к концу. При встречном включении катушек конец второй присоединяется к концу первой (рис. 3.3, б).

    Напряжение на каждой из катушек содержит три составляющих: падение напряжения на активном сопротивлении, напряжение самоиндукции и напряжение взаимной индукции:

                                                                           Последние имеют одинаковые знаки при согласном включении и разные при встречном. Напряжение на входе цепи равно сумме этих двух напряжений

                                                   .                                                                          (3.2)

    Входное комплексное сопротивление цепи получим из совместного рассмотрения трех последних уравнений

                                                  ,                                      (3.3)

где   и   – комплексные сопротивления катушек, а   – комплексное сопротивление взаимной индукции:

,       ,                 .

    При встречном включении возможен так называемый "емкостный" эффект, когда у одной из катушек напряжение на зажимах отстает по фазе от тока (напряжение   на рис. 3.4, б). Это имеет место, когда индуктивность катушки меньше величины взаимной индуктивности. Для всей цепи такой эффект невозможен. Ее индуктивность всегда положительна, и цепь носит активно-индуктивный характер.

Параллельное соединение:

Пусть две индуктивно связанные катушки с параметрами   и M соединены параллельно (рис. 3.5). Оба вида соединения будем рассматривать одновременно. Согласное соединение получается при подключении к одному и тому же узлу одноименных зажимов, встречное  разноименных. Первый случай отмечен на схеме звездочками, второй точками. Запишем уравнения Кирхгофа для рассматриваемой цепи и решая их, получим выражения, определяющие токи:

Рис. 3.5. Параллельное соединение индуктивно связанных элементов

 

.

    В этих уравнениях  ,  ,  .

    Входное комплексное сопротивление цепи равно отношению напряжения к току на ее зажимах:

.

   Во всех приведенных выражениях у слагаемых с двойным знаком верхний знак относится к согласному соединению, нижний к встречному.