Е) Показникові рівняння

Ознайомленням з показниковими рівняннями варто розпочати з сюжетної задачі.

На спорудження невеликої фабрики підприємець витратив 107360 грн. Через скільки років його витрати повністю окупляться, якщо за перший рік роботи фабрики прибуток складатиме 20000 грн., а далі прибуток зростатиме щороку на 20%.

Позначивши невідоме число років через учитель записує прибуток за років так:

20000 = 20000 + ... + 20000 . А далі за (формулою суми членів геометричної прогресії) отримує: 20 000 або 100000

Складаємо рівність 100000( ) = 107360

– 2,0736 = 0.

Після цього вчитель формулює означення показникового рівняння (по можливості розв’язує останнє рівняння підбором: ).

Показниковим називають рівняння, в яких невідоме входить лише до показників степенів при сталих основах. Найпростішим показниковим рівнянням є , .

Якщо замість у показнику степеня стоїть деяка функція , то , , ,

Загального методу розв’язування показникових рівнянь немає. Можна виділити кілька типів показникових рівнянь і навести схеми їх розв’язування.

Метод зведення до однієї основи обох частин рівняння: 1) 2)	Метод винесення за дужки , де найменше з чисел , , ….
Метод почленного ділення обох частин на . 1) 2) 3)	Метод заміни змінної: 1) 2) 3)
Метод логарифмування обох частин: 1) ; ; 2) ; .	Метод ділення обох частин на : 1) 2)
Групування і винесення за дужки: 1) 2)	Ділення обох частин на : x=2 1) : і - спадні. і 2) : Отже, - єдиний розв’язок.
Графічний. Якщо - зростає - спадає, то рівняння не може мати більше одного кореня. Якщо - зростає (спадає) на мно жині , то рівняння не може мати більше одног кореня. Спосіб зведення до спільного показника:
	Робити в кінці перевірку. {1, 3, 4, 5}

Рівняння виду / : розв’язується у часткових випадках :

Якщо то заміна ,

Якщо або , то заміна , ,

Інколи для рівняння такого типу знаходимо підбором корінь і доводимо, що інших коренів немає.

Якщо і , то застосовуємо і отримуємо корінь.