Специальности Эб, лоГб, пМб

Цель работы: Определение характеристик многоканальной системы массового обслуживания (СМО).

Исходные данные:

n – общее число каналов обслуживания (выбирается по варианту);

 - среднеожидаемое количество заявок на обслуживание в единицу времени (интенсивность потока заявок) (выбирается по варианту);

t₀ – среднее время обслуживания одной заявки (выбирается по варианту).

Расчетные формулы:

1. , параметр потока обслуживаний (интенсивность потока обслуживания).

2. , приведенная интенсивность потока заявок.

3. , вероятность того, что в любой момент времени все каналы окажутся свободными.

4. , вероятность того, что все каналы будут заняты, т.е. вероятность отказа в обслуживании.

5. , вероятность того, что k каналов будут заняты.

6. , среднеожидаемое число свободных каналов (округленное до целого значения).

7. , среднеожидаемое число занятых каналов (округленное до целого значения).

8. , коэффициент простоя каналов.

9. , доля загрузки каналов за время обслуживания.

Задание:

Выполнить расчет средствами Microsoft Excel и оформить в виде отчета.

Отчет по контрольной работе должен содержать:

1. цель работы;

2. граф состояний многоканальной СМО с отказами;

3. исходные данные;

4. расчетные формулы;

5. расчет и расчетную таблицу (табл. 4);

6. диаграмму вероятностей занятых каналов;

7. вывод.

Отчет должен быть выполнен в текстовом редакторе Microsoft Word с использованием редактора формул (Вставка-Объект-Microsoft Equation) и расчетной частью, импортированной из MS Excel.

При проведении расчета использовать встроенные в MS Excel математические функции ФАКТР, ОКРУГЛ.

Таблица 4

Результаты расчета

Число каналов (k)
Сумма

Варианты заданий:

Предпоследняя цифра номера зачетной книжки

Параметр	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
n	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

Последняя цифра номера зачетной книжки

Параметр	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	1,25	1,75	2	1,75	2,25	1,5	1,5	2	2,5	2,25
	4	4	3	3	3	4	3	4	3	4

Образец выполнения контрольной работы:

Цель работы: Определение характеристик многоканальной системы массового обслуживания (СМО).

Аудиторская фирма располагает n=5 независимыми бухгалтерами, выполняющими аудиторские проверки (обслуживание заявок). Поток заявок, поступающих в аудиторскую фирму на обслуживание, является простейшим и имеет интенсивность =1,25 заявки в день. Средняя продолжительность обслуживания равна t₀=3 дня. Определите вероятностные характеристики аудиторской фирмы как системы массового обслуживания с отказами.









. . .



2

3

5

Рис.3. Граф состояний многоканальной СМО с отказами, где состояния СМО

имеют следующую интерпретацию:

S₀ – все каналы свободны;

S₁ – занят один канал, остальные 4 свободны;

S₂ – занято два канала, остальные 3 свободны;

. . .

S₅ – заняты все пять каналов, заявка получает отказ в обслуживании.

Исходные данные:

n =5 бухгалтеров (общее число каналов обслуживания);

 =1,25 заявки в день (интенсивность потока заявок);

t₀ =3 дня (среднее время обслуживания одной заявки).

Расчетные формулы:

Приводятся расчетные формулы, указанные выше.

Расчетная таблица:

 = 0,333

 = 3,75

Число каналов (k)		Рk	kРk	(n-k)Pk
0	1	0,02858	0	0,1429
1	3,75	0,10717	0,10717	0,4287
2	7,03125	0,20095	0,4019	0,60285
3	8,78906	0,25119	0,75357	0,50238
4	8,23975	0,23549	0,94196	0,23549
5	6,17981	0,17662	0,88309	0
6	0	0	0	0
7	0	0	0	0
8	0	0	0	0
9	0	0	0	0
10	0	0	0	0
11	0	0	0	0
12	0	0	0	0
13	0	0	0	0
14	0	0	0	0
15	0	0	0	0
16	0	0	0	0
Сумма	34,9899	1	3,08769	1,91231

P_C = 0,029

Р_отк = 0,177

N_С = 2

N_З = 3

K_П = 0,382

K_З = 0,618

Диаграмма:

Вывод: При установившемся режиме работы аудиторской фирмы как СМО в среднем будет занято 3 бухгалтера, остальные 2 будут свободны. Работу рассматриваемой аудиторской фирмы нельзя считать удовлетворительной, так как она не обслуживает заявки в среднем в 17,7% случаев.

(Будем считать работу удовлетворительной при вероятности отказа менее 5%).