Елементи кореляційного і регресійного аналізу

Приклад. ЗЗадані результати незалежних спостережень над системою випадкових величин ( , ).

	0	10	20	30	40	50	60	70	80
	33,5	37,0	41,2	46,1	50,0	52,9	56,8	64,3	69,9

Потрібно:

1) обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції ;

2) побудувати кореляційне поле залежності ознаки від ;

3) припускаючи, що залежність між та близька до лінійної, знайти вибіркові рівняння лінійної регресії на та на

4) нанести на кореляційне поле прямі регресії на та на .

UРозв’язанняU.

1) Побудуємо розрахункову таблицю:

№ з/п
1	0	33,5	0	1122,25	0
2	10	37,0	100	1369,00	370
3	20	41,2	400	1697,44	824
4	30	46,1	900	2125,21	1383
5	40	50,0	1600	2500,00	2000
6	50	52,9	2500	2798,41	2645
7	60	56,8	3600	3226,24	3408
8	70	64,3	4900	4134,49	4501
9	80	69,9	6400	4886,01	5592
	360	451,7	20400	23859,05	20723

Обчислимо вибірковий коефіцієнт кореляції за формулою

Коефіцієнт кореляції близький за своїм значенням до одиниці, отже, між та існує велика пряма залежність (вона є практично лінійною).

2) Кореляційне поле залежності ознаки від має такий вигляд:

З малюнка бачимо, що зі збільшенням значень ознаки залежна змінна має тенденцію до збільшення. Тому припустимо, що залежність між ознаками та є лінійною, тобто функція регресії на має вигляд: