Перевірка статистичних гіпотез

Приклад. Визначити гіпотетично, який закон розподілу має ознака — зріст юнаків віком 17 років (Див. приклад до теми 10). При рівні значущості перевірити правильність висунутої нульової гіпотези.

Розв’язання.

За формою гістограми частот можемо припустити, що ознака має нормальний закон розподілу. Отже, висуваємо нульову гіпотезу : ознака має нормальний закон розподілу ймовірностей.

Для перевірки правильності використаємо критерій узгодженості Пірсона.

Обчислення теоретичних частот наведено в таблиці:

154	158	8	–2,04	–1,42	–0,4793	–0,4222	6
158	162	14	–1,42	–0,79	–0,4222	–0,2852	14
162	166	20	–0,79	–0,16	–0,2852	–0,0636	23
166	170	32	–0,16	0,46	–0,0636	0,1772	24
170	174	12	0,46	1,09	0,1772	0,3621	19
174	178	8	1,09	1,72	0,3621	0,4573	10
178	182	4	1,72	2,34	0,4573	0,4904	3
182	186	2	2,34	2,97	0,4904	0,4986	1

Обчислимо спостережуване значення критерію для чого складемо розрахункову таблицю

			–	( – )P2P
8		6	2	4	0,667	64	10,667
14		14	0	0	0	196	14,000
20		23	–3	9	0,391	400	17,391
32		24	8	64	2,667	1024	42,667
12		19	–7	49	2,579	144	7,579
8		10	–2	4	0,400	64	6,400
4		3	1	1	0,333	16	5,333
2		1	1	1	1,000	4	4,000
	100	100			8,037		108,037

Отже, маємо

.

Для контролю правильності обчислень використаємо співвідношення

: .

Отже, обчислення виконані правильно.

Знайдемо число степенів вільності, враховуючи, що число груп вибірки : .

В таблиці критичних точок розподілу , за рівнем значущості та числом степенів вільності знаходимо

Оскільки , тому відмінність емпіричних та теоретичних частот не є значимою. Значить, дані спостережень узгоджуються з гіпотезою про нормальний розподіл генеральної сукупності.

Критична область зображена на малюнку.

Висновок. Оскільки , немає підстав для відхилення нульової гіпотези про нормальний закон розподілу ймовірностей ознаки .