Задание 10. Найти вторую производную от функции, заданной параметрически.
Вариант
1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант
4.
Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант
7.
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Задание 11. Применение производной.
а) Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой у = f(x) в точке, с абсциссой х0.
б) Найти максимальную скорость, если точка движется по закону S(t).
в) Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на а; b.
Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3.
а) у = -х2 + 2х +3, x0 = 1 а) у = 2х2 - 3х +6, x0 = -1 а) у = 2х2 - 5х -3, x0 = 2
б) S(t) = -1/6 t3+ 2t2 + 3t + 5 б) S(t) = - t3+ 6t2 + 24t - 5 б) S(t) = -1/3 t3+ 8t2 - 8t – 5
в) f(x) = x3 – 6x2 + 9x – 3 в) f(x) = 1/3x3 – x2 + 6 в) f(x) =- x3 + 3x2 + 2
на 0; 5. на -3; 2 на 1; 4.
Вариант 4. Вариант 5. Вариант 6.
а) у = - 1/2х2 + 3х - 1, x0 = 2 а) у = 1/2х2 - 4х +2, x0 = -2 а) у = 3х2 - 7х + 2, x0 = 1
б) S(t) = -1/3 t3+ 3t2 + 15 б) S(t) = -1/6 t3+ 2t2 + 4t – 7 б) S(t) = -1/6 t3+ 4t2 + 5
в) f(x) = x3 –12x2 +16 в) f(x) = x3 - 3x + 5 в) f(x) = -x3 +27x + 4
на 1; 7 на -2; 4. на 0; 4
Вариант 7. Вариант 8.
а) у = -1/2х2 + 3х +1/2, x0 = -1 а) у = 1/2х2 + 5х + 3, x0 = 0
б) S(t) = - t3+ 24t2 – 5 б) S(t) = -1/6 t3+ 1/2t2 + 1/2t + 1
в) f(x) = x3 + 3x + 3 в) f(x) = -1/3x3 + x2 - 1
на -3; 2. на 0; 3
Вариант 9. Вариант 10.
а) у = -1/2х2 + 3х +1/2, x0 = -1 а) у = 1/2х2 + 5х + 3, x0 = 0
б) S(t) = - t3+ 24t2 – 5 б) S(t) = -1/6 t3+ 1/2t2 + 1/2t + 1
в) f(x) = x3 + 3x + 3 в) f(x) = -1/3x3 + x2 - 1
на -3; 2. на 0; 3
Задание 12. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ. Исследовать данные функции методом дифференциального исчисления и построить их графики.
Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3.
а)
у = 2х
-
3х
-12х
–1 а) у = - х
+
6х
+
9х + 1 а) у = х
-3х2
– 9х +10
б)
у =
б) у =
б) у =
Вариант 4. Вариант 5. Вариант 6.
а) у = -х +9х -24х +12 а) у = х + 3х -9х - 10 а) у = -х +3х + 9х-10
б)
у =
б) у =
б) у =
Вариант 7. Вариант 8. Вариант 9. Вариант 10.
а) у = 2х -3х -12х +5 а) у = -1/3х +х +6 а) у = х - 12х + 5 а) у = х +3х +2
б)
у =
б) у =
б) у =
б) у =
