1.2. Измеряемые величины

Предметом познания, как уже говорилось, являются объекты, свойства и явления окружающего мира. Таким объектом, например, является окружающее нас пространство, а его свойством — протяженность. Последняя может характеризоваться различными способами . Общепринятой характеристикой (мерой) пространственной протяженности служит длина. Однако протяженность реального физического пространства является сложным свойством, которое не может характеризоваться только длиной. Для полного описания пространства рассматривается его протяженность по нескольким направлениям (координатам) или используются еще такие меры, как угол, площадь, объем. Таким образом, пространство является многомерным.

Любые события и явления в реальном мире происходят не мгновенно, а имеют некоторую длительность. Это свойство окружающего нас мира качественно отличается от пространственной протяженности. Его также можно характеризовать по-разному, но общепринятой мерой здесь является время:

Свойство тел сохранять в отсутствии внешних воздействий состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Мерой инертности является масса.

Свойство тел, состоящее в том, что они нагреты до некоторого состояния, качественно отличается от предыдущего. Оно могло бы характеризоваться средней скоростью теплового движения молекул, но распространение получила мера нагретости тел, называемая термодинамической температурой.

Общепринятые или установленные законодательным путем характеристики (меры) различных свойств, общих в качественном отношении для многих физических объектов (физических систем, их состояний и происходящих в них процессов), но в количественном отношении индивидуальных для каждого из них называются физическими величи­нами. Кроме длины, времени, температуры, массы к физическим величинам относятся плоский и телесный угол, сила, давление, скорость, ускорение, электрическое напряжение, сила электрического тока, индуктивность, освещенность и многие другие. Все они определяют некоторые общие в качественном отношении физические свойства, количественные характеристики которых могут быть совершенно различными. Получение сведений об этих количественных характеристиках как раз и является задачей измерений.

Объектами измерений являются не только физические величины. Например, в экономике существует понятие стоимости — свойства, общего для всех видов товарной продукции, но в количественном отношении индивидуального для каждого из них. Другой пример — цена. В эпоху зарождения товарного обмена она имела натуральное выражение и определялась эквивалентным количеством продуктов питания, пого­ловьем рогатого скота и т.п. С появлением всеобщего эквивалента — денег — и переходом к товарно-денежным отношениям цена стала выражаться в денежных знаках. И стоимость, и цена являются мерами различных свойств товарной продукции. Они относятся не к физическим, а к экономическим величинам или, как их называют, экономическим показателям.

В сфере промышленного производства и в различных видах народнохозяйственной деятельности большое внимание уделяется качеству продукции. Оно определяется как совокупность ее свойств, обусловливающих удовлетворение определенных потребностей в соответствии с назначением продукции. Мерами этих свойств служат показатели качества. В КВАЛИМЕТРИИ (от латинского qualis — какой по качеству, и греческого mетрio — измеряю) — разделе метрологии, посвященном измерению качества, различают следующие виды показателей качества продукции:

1. Показатели назначения характеризуют свойства продукции, определяющие основные функции, для выполнения которых она предназначена, и обусловливают область ее применения.

2. Показатели надежности характеризуют свойства безотказ­ности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости.

3. Показатели экономного использования сырья, материалов, топлива, энергии и трудовых ресурсов характеризуют свойства изделия, отражающие его техническое совершенство по уровню или степени потребляемых им сырья, материалов, топлива и трудовых ресурсов при эксплуатации.

4. Эргономические показатели характеризуют систему "человек — изделие" (в частности, "человек — машина") и учитывают комплекс гигиенических, антропометрических, физиологических и психологических свойств человека, проявляющихся в производственных и бытовых процессах.

5. Эстетические показатели характеризуют информационную выразительность, рациональность формы, целостность «композиции и совершенство производственного исполнения.

6. Показатели технологичности характеризуют свойства состава и структуры или конструкции продукции, определяющие ее приспособленность к достижению минимальных затрат при производстве, эксплуатации и восстановлении для заданных значений показателей качества продукции, объема ее выпуска и условий выполнения работ.

7. Показатели транспортабельности характеризуют приспособленность продукции к перемещению в пространстве (транспортировке), не сопровождающемуся ее использованием или потреблением.

8. Показатели стандартизации и унификации характеризуют насыщенность продукции стандартными, унифицированными и оригинальными составными частями, а также уровень унификации с другими изделиями.

9. Патентно-правовые показатели характеризуют степень обновления технических решений, использованных в продукции, их патентную защиту, а также возможность беспрепятственной реализации продукции в стране и за рубежом.

10. Экологические показатели характеризуют уровень вредных воздействий на окружающую среду, возникающих при эксплуатации или потреблении продукции.

11.Показатели безопасности характеризуют особенности продукции, обусловливающие при ее использовании безопасность обслуживающего персонала.

12. Обобщенным показателем эффективности использования продукции является интегральный показатель качества, который определяют как соотношение суммарного полезного эффекта от эксплуатации или потребления продукции и суммарных затрат на ее создание и эксплуатацию или потребление.

Внутри каждого вида можно выделить группы и отдельные показатели качества. Таким образом, качество, как и пространство, многомерно.

Переход к количественным методам исследований на основе измерительной информации в биологии, психологии, спорте, искусстве, медицине, педагогике, социологии и т. д. стал отличительной чертой нашего времени. Привычным стало измерение знаний учащихся, мастерства спортсменов и исполнителей художественных произведений, вдохновения, красоты, таланта и других свойств, общих в качественном, но индивидуальных в количественном отношении. В абстрактной математике широкое распространение получили меры неопределенности, значимости и многие другие.

Между измеряемыми величинами существуют связи и зависимости, выражаемые математическими соотношениями и формулами. Эти формулы и соотношения могут отражать законы природы, как, например, закон Ома

или второй закон Ньютона

F = та,

могут быть определениями некоторых величин, например, плотности

или интегрального показателя качества

_{Ки =} П_

^3c+3п,

где П_ — суммарный полезный эффект от потребления продукции, а Зс и Зп — суммарные затраты на ее создание и потребление, либо, наконец, экспериментально или теоретически установленными соотношениями между несколькими величинами.

В подобных зависимостях одни величины выступают как основные, а другие — как производные от них. Опыт показал, что всю механику, например, можно изложить, используя всего три основных величины; всю теплотехнику —с помощью четырех основных величин; для изложения всей молекулярной физики достаточно пяти основных величин и т.д. Вся современная физика может быть построена на семи основных величинах. Выбор их в известном смысле является произвольным, но наиболее рационально основными физическими величинами выбрать такие, которые характеризуют фундаментальные свойства материального мира. В качестве гаковых в настоящее время установлены длина, масса, время, сила электрического тока, термодинамическая температура, количество вещества и сила света. С помощью этих и двух дополнительных величин — плоского и телесного углов — введенных исключительно для удобства, образуется все многообразие производных физических величин и обеспечивается описание любых свойств физических объектов и явлений.

В квалиметрии не принято деление показателей качества на основные и производные, Идея выражения одних показателей через другие воплощается здесь за счет выделения единичных показателей качества, каждый из которых относится только к одному из свойств продукции, и комплексных показателей, характеризующих сразу несколько ее свойств. Комплексные показатели выражаются через единичные подобно тому, как производные физические величины выражаются через основные.

1.3. КАЧЕСТВЕННАЯ ХАРАКРИСТИКА ИЗМЕРЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН

Формализованным отражением качественного различия измеряемых величин является их размерность. Размерность обозначается символом dim, происходящим от слова dimension, которое в зависимости от контекста может переводиться, и как размерность.

Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Для длинны, массы и времени, например,

dim l=L; dim m=M; dim t=T

При определении размерности производных величин руководствуются следующими правилами:

1. Размерности левой и правой частей уравнений не могут не совпадать, т.к. сравниваться между собой могут только одинаковые свойства. Объединяя левые и правые части уравнений, отсюда можно прийти к выводу, что алгебраически суммироваться могут только величины, имеющие одинаковые размерности.

2. Алгебра размерностей мультипликативна; т.е. состоит из одного единственного действия — умножения.

2.1. Размерность произведения нескольких величин равна произведению их размерностей. Так, если зависимость междузначениями величин Q, А, В, С имеет вид Q= A·B·C, то

dim Q= dim A · dim В · dimC.

2.2. Размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей, т.е. если Q = А/В, то

dim Q = dim A/dim В

2.3. Размерность любой величины, возведенной в некоторую степень, равна ее размерности в той же степени. Так, если Q =Аⁿ, то

Например, если скорость определять по формуле v = 1/t, то dim v = dim I/dim t = L/T = LT^-1 . Если сила по второму закону Ньютона F = mа, где а = v/t — ускорение тела, то dim F = dim m · dim a = ML/Т² = LMT ^-2 .

Таким образом, всегда можно выразить размерность производной физической величины через размерности основных физических величин с помощью степенного одночлена:

dim Q= L^M^T^

где L, М, Т,. . . — размерности соответствующих основных физических величин; , , , . . - показатели размерности. Каждый из показателей размерности может быть положитель­ным или отрицательным, целым или дробным числом, нулем. Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной. Она может быть относительной, определяемой как отношение одноименных величин (например, относительная диэлектрическая проницаемость), и логарифмической, определяемой как логарифм отношения этих величин (например, логарифм отношения мощностей или напряжений).

Итак, размерность является качественной характеристикой измеряемой величины. Она отражает ее связь с основными величинами и зависит от выбора последних. Как указывал М. Планк, вопрос об "истинной" размерности любой величины "имеет не более смысла, чем вопрос об "истинном" названии какого-либо предмета". По этой причине в гуманитарных науках, искусстве, спорте, квалиметрии, где номенклатура основных величин не определена, теория размерностей не находит пока эффективного применения. В физике, напротив, методами теории размерностей нередко удается получать важные самостоятельные результаты. Формальное применение алгебры размерностей иногда позволяет определить неизвестную зависимость между физическими величинами.

Пример 1. В результате наблюдений установлено, что при движении по окружности сила Р, прижимающая тело к опоре (рис. 1), в какой-то степени зависит от его скорости v, массы m и радиуса окруж­ности г:

F= m^a v^вr^у

Каков вид этой зависимости?

Решение. На основании алгебры раз­мерностей

dimF = dim^а m · dim ^в v · dim^у r,

н о dim F = LMT^-2;dim m = M; dim v = LT ^-1 ;dim r = L. Отсюда

LMT^-2 = M^а (LT^-1)^ву= L^в+у M^aT^-в

Следовательно, показатели размерности удовлетворяют уравнениям:

в + у = 1; a = 1; — в= — 2,

решение которых : a = 1; в = 2; у = — 1. Таким образом,

F=mv² : r

К выводу этой зависимости на основе законов механики был близок Галилей но первым ее установил Гюйгенс.

Теория размерностей повсеместно применяется для оперативной проверки правильности сложных формул. Если размерности левой и правой частей уравнения не совпадают, т.е. не выполняется правило 1, то в выводе формулы, к какой бы области знаний она ни относилась, следует искать ошибку.