1.5. Единицы измерений

Числовые значения измеряемых величин зависят от того, какие используются единицы измерений. Поэтому роль последних очень велика. Если допустить произвол в выборе единиц, то результаты измерений окажутся несопоставимыми между собой, т.е. нарушится единство измерений. Чтобы этого не произошло, единицы измерений устанавливаются по определенным правилам и закрепляются законодательным путем. Наличие законодательной метрологии отличает эту науку от других естественных наук (математики, физики, химии и др.) и направленно на борьбу с произволом в выборе таких решений, которые не диктуются объективными закономерностями, а принимаются по соглашению.

Совокупность единиц измерений основных и производных величин называется системой единиц. Не во всех областях измерений системы единиц сформировались окончательно и закреплены соответствующими законодательными актами. Наилучшим образом в этом отношении обстоят дела в области измерения физических величин.

В физике общие правили конструирования систем единиц были сформулированы Гауссом в 1832 г. Они сводятся к следующему:

1) выбираются основные физические величины,

2) устанавливаются единицы основных физических вели­чин. Для этого какому-либо размеру каждой основной физической величины приписывается числовое значение, равное 1. Выбор этого размера является произвольным и определяется исключительно соображениями удобства его использовання в обиходе. Для обеспечения единства измерений все эти размеры, называемые единицами основных физических величин, должны быть закреплены законодательным путем. Обычно их называют просто основными единицами;

3) устанавливаются единицы производных физических величин, также называемые обычно просто производными единицами.

Пусть, например, производная физическая величина Q образуется путем перемножения двух основных величин А и В. Тогда, согласно выражению (1), значение Q можно выразить через значения А и В:

q[Q]=a[A]b[B],

а производная единица может быть выражена через основные единицы с помощью соотношения

Если же производная величина Q образуется посредством деления основных величин А и В, то

и производная единица выражается через основные следующим образом:

В общем случае производные единицы выражаются через основные с помощью степенного одночлена

[Q]=k [A]^a[B]^b[…]^y…,

где коэффициент пропорциональности k полагается безразмерным, а а, b, y, . . . оказываются тогда уже известными показателями размерности. В последнее время к коэффициенту k стали предъявлять еще одно требование: он должен равняться 1. Получаемые при этом условии так называемые когерентные или согласованные системы единиц являются наиболее простыми и удобными в обращении.

В 1832 г. Гауссом была разработана система единиц, названная им абсолютной, с основными, единицами—миллиметр, миллиграмм, секунда. В дальнейшем по мере развития науки и техники возникали все новые и новые системы, пока их обилие не стало тормозом научно-технического прогресса. В этих условиях XI Генеральная конференция по мерам и весам в 1960 г. приняла Международную систему единиц физических величин, получившую у нас в стране сокращенное обозначение СИ (от начальных букв SI в словах Systeme international). Последующими Генеральными конференциями по мерам и весам в первоначальный вариант СИ внесены некоторые изменения, В Советском Союзе и странах Восточной Европы Международная система единиц является обязательной с 1 января 1980 г.

Основными единицами Международной системы являются:

метр (международное обозначение m; русское — м) — единица длины, равная пути, проходимому в вакууме светом за 1/299792458 долю секунды*;

килограмм (международное обозначение kg; русское — кг) — единица массы, равная массе международного прототипа килограмма;

секунда (международное обозначение s; русское — с) — единица времени, равная 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133;

ампер (международное обозначение А; русское — А) — единица силы электрического тока. Ампер равен силе неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызывал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 · 10⁷ Н;

кельвин (международное обозначение К; русское — К)— единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды;

кандела (международное обозначение cd; русское—кд)— единица силы света. Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 · 10¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср;

моль (международное обозначение mol; русское—моль)— единица количества вещества. Моль равен количеству вещества, содержащему столько же структурных элементов (атомов, молекул или других частиц), сколько атомов содержится в 0,012 кг углерода-12.

Предусмотрены также две дополнительные единицы:

радиан (международное обозначение rad; русское — рад) — единица плоского угла, равная "внутреннему углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу;

стерадиан (международное обозначение sr; русское — ср) — единица телесного угла. Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности этой сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Производные единицы СИ образуются из основных и дополнительных по правилам образования когерентных производных единиц, т.е. связаны с ними соотношением

[Q]= м^a · кг^-с^ ... .

Некоторым из них даны названия в честь великих ученых: ньютон, герц, паскалъ, кулон, ом, сименс, тесла, беккерель и другие. Обозначения таких единиц, как международные, так и русские, пишутся с заглавной буквы.

Пример 2. Образовать производные единицы силы, давления, работы, мощности, электрических напряжения, сопротивления и проводимости.

Решение. 1. Так как dim F = LM Т'² (см. 11), то [F] = м · кг · с² . Эта единица называется ньютон (Н):

Н = м · кг · с ² .

2. Давление р определяется силой, действующей при равномерной нагрузке на единицу поверхности. Поэтому dim р = L^-1 МТ ^-2 и, следовательно, [р]=м^-1 · кг · с . Эта единица называется паскаль (Па):

Па = м ^-1 · кг · с ^-2 .

3. Работа А, совершаемая в направлении силы F, определяется по формуле: А = FL. Отсюда dim А = L² МТ ^-2 , а [А] = м² · кг · с^-2 . Такая единица называется джоуль (Дж):

Дж = м² · кг · с^-2.

4. Мощность Р — это работа, совершаемая в единицу времени. Поэтому dimP = L²MT^-3, a [P] = м² · кг · с ^-3 Эта единица называется ватт (Вт) :

Вт = м² · кг · с ^-3.

5. Если электрическое напряжение U определить через мощность Р и силу I постоянного электрического тока, то dim U =L²MT^-3I^-1 и [U] = м² · кг · с ^-3 · А^-1 . Единица электрического напряжения называется вольт (В) :

В= м² · кг · с^-3 · А^-1.

* При таком определении метра, принятом XVII Генеральной конференцией по мерам и весам в 1983 г., длина не может считаться основной физической величиной, так как выражается через скорость и время. По всей вероятности за этим решением XVII Генеральной конференции по мерам и весам должно последовать изменение структуры Международной системы единиц.

6. На основании закона Ома dim R = L² МТ ^–3I^-2. Отсюда [R] = м² · кг · с ^-3 · А^-2 . Эта единица называется ом (Ом) :

Ом = м² · кг · с^-3 · А^-2 .

7. Электрическая проводимость G — величина, обратная электри­ческому сопротивлению R. Поэтому dim G = L ^-2 М ^-1 Т³I² , а [G] = м ^-2 · кг^-1 · с³· А² . Единица электрической проводимости называется сименс (См) :

См = м^-2 · кг · с³ · А² .

Десятичные кратные и дольные единицы образуются с помощью множителей и приставок, наименования, происхождение и обозначения которых приведены в табл. 4.

К наименованию единицы допускается присоединять только одну приставку (например, пикофарада, а не микромикро-фарада). У единиц, образованных как произведение или отношение нескольких единиц, приставку присоединяют, как правило, к наименованию первой единицы, например, килопаскаль — секунда на метр (кПа · с/м), а не паскаль—килосекунда на метр. Кратные и дольные единицы выбирают обычно таким образом, чтобы числовое значение величины находилось в диапазоне от 0,1 до 1000 (например, для длины L = 7,5 Х 10 ^-s м = 75 мкм = 0,075 мм = 75000 нм следует выбрать 75 мкм, так как в других случаях числовое значение выходит за пределы указанного диапазона). От этого правила отступают только при составлении таблиц числовых значений одной и той же величины или при сопоставлении этих значений в одном тексте, а также в тех областях, где традиционно применяется конкретная единица (например, линейные размеры на машиностроительных чертежах всегда выражаются в миллиметрах).