14.Интерполяция и экстраполяция рядов в динамике

В статистике бывают случаи, когда в ряду динамики не достает данных за

какой-либо промежуток времени или нужно определить уровень явления на

будущее, т.е. уходя за пределы данного ряда.

Интерполяция – нахождение неизвестного промежуточного члена ряда

динамики. Наиболее простым примером расчета интерполяции является следующий

расчет: из двух членов ряда динамики непосредственно примыкающих к

неизвестному члену ряда находится средняя величина, которая принимается за

исходный показатель. Иногда для большей достоверности расчетов берут не

один, а два или более промежуточных уровней, и находят из средней.

Экстраполяция – нахождение члена ряда динамики в перспективе (на

будущее). Широко применяется экстраполяция при планировании развития

производства.

Пример: Интерполяция и экстраполяция (прогноз) по динамической

модели

Осуществим интерполяцию выпуска продукции при t=10,5 и экстраполяцию

(прогноз) при t=15 с помощью полученной трендовой модели.

Поскольку из двух конкурирующих моделей наиболее достоверной является

квадратичная трендовая модель, все расчетные исследования будем проводить

именно с этой моделью, поочередно подставляя значения t = 10.5 и t= 15 в

уравнение.

Так как наша модель готовилась со смещением начала координат вправо на 7

лет, а значения даны в абсолютной системе координат, то при вычислении мы

будем из текущих значений t вычитать 7. Таким образом:

при t =( 10,5 – 7):

Y = 82.92+1.43t-0.59t2=82.92+1.43(10.5-7)-0.59(10.5-7)2=87.925-7.2=80.7.

Это значит, что на 10,5 году объем производства составит 80.7 у.е.

При t = (15 – 7):

Y =82.92+1.43t-0.59t2=82.92+1.43(15-7)-0.59(15-7)2=82.92+11.44-37.76=56.6.

Предполагается, что на 15 году объем производства составит по прогнозу 56.6

условных единиц продукта.

15. Абсолютные и относительные показатели вариации назначение, формулы исчисления достоинства и недостатки.

Показатель вариации характеризует различие изучаемого признака внутри совокупности. Показатели вариации решают следующие задачи:

1. Дополняют средние величины

2. Характеризуют интенсивность вариации в рамках изучаемой совокупности

3. Характеризуют степень однородности или не однородности совокупности по изучаемому признаку.

4. Определяют границы вариации признака.

5. С помощью показателей вариации оценивается теснота связей между изучаемыми признаками.

Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

Размах вариации R. Это самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

Размах вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, недостатком является то, что он дает возможность увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его применения.

Среднее линейное отклонение d, которое вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

Формула среднего линейного отклонения (простая)

 

Формула среднего линейного отклонения (взвешенная)

среднее квадратическое отклонение   и среднее квадратическое отклонение в квадрате  , которое называют дисперсией.

Средняя квадратическая простая

 

Средняя квадратическая взвешенная

 

Дисперсия есть не что иное, как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины.

Формулы дисперсии взвешенной   и простой  :

 

Расчет дисперсии можно упростить. Для этого используется способ отсчета от условного нуля (способ моментов), если имеют место равные интервалы в вариационном ряду.Дисперсия не имеет единиц измерения.

Кроме показателей вариации, выраженных в абсолютных величинах, в статистическом исследовании используются показатели вариации (V), выраженные в относительных величинах, особенно для целей сравнения колеблемости различных признаков одной и той же совокупности или для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях.

Данные показатели рассчитываются как отношение размаха вариации к средней величине признака (коэффициент осцилляции), отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака (линейный коэффициент вариации), отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака (коэффициент вариации) и, как правило, выражаются в процентах.

Формулы расчета относительных показателей вариации:

 (6.7)

где VR - коэффициент осцилляции;   - линейный коэффициент вариации;   - коэффициент вариации.

Достоинством является то, что коэффициенты вариации позволяют сравнить степени вариации признака различных совокупностей.