Тема 11. Сетевые методы планирования и управления проектами. Понятие о сетевом графике типа операции (работы) в узлах

В качестве модели для планирования традиционно используется представление последовательности работ в виде сетевого графика.

С математической точки зрения сетевой график является направленным графом, состоящим из элементов двух видов — работ и событий. Работа связана с затратами времени и расходами ресурсов. Каждая работа должна иметь начало и конец и отображается на графе ориентированной дугой (стрелкой).

Рис.11.1. Вспомогательные процессы планирования

Рис.11.3. Процессы исполнения

 Рис. 11.4. Схема основных процессов планирования проекта

Каждое событие представляет собой момент времени, когда завершается одна работа и начинается другая, на графе отображается вершиной (узлом). Событие не является процессом и поэтому не сопровождается затратами времени и ресурсов. Любая работа, включенная в сетевой график, считается описанной (заданной), если указаны номера событий, между которыми она заключена, и ее длительность.

Направление дуги определяет отношения предшествования. На отрезке сети (рис.11.5) i- е событие должно произойти до начала работы Aij. Аналогично j- е событие не может произойти до завершения работы Aij.

 

Рис. 11.5. Отношения предшествования

Основные правила построения сетевого графика:

• каждая работа представляется одной и только одной дугой, т.е. ни одна работа не должна появляться в графике дважды. При этом любая работа в случае необходимости может быть разбита на две или более частей;

• ни одно событие не может произойти до тех пор, пока не будут закончены все входящие в него работы;

• ни одна работа, выходящая из данного события, не может начаться до тех пор, пока не произойдет данное событие;

• ни одна последующая работа не может начаться раньше, чем будут закончеы все предшествующие ей работы;

• ни одна пара работ не должна определяться одинаковыми начальными и конечными событиями (иначе две различные работы будут идентифицированы одинаково). Чтобы исключить неоднозначность, вводят фиктивную работу и фиктивное промежуточное событие.

Допустим, например, что сетевая модель, показанная на рис.11.6, предназначена для изображения такой последовательности: {работа G следует за работами B и C} и {работа E следует за работой B (но не за работой C) }. Такая схема является неправильной, поскольку она показывает, что как работа G, так  работа E следуют за работами C и B.

Чтобы получить правильное представление, необходимо ввести фиктивную работу, например Х, продолжительность которой равна нулю. Обычно фиктивная работа обозначается штрихпунктирной линией (рис.11.7).

 

Рис. 11.6. Неправильное представление отношения предшествования

 

Рис. 11.7. Сетевая модель с фиктивной работой

Рассмотрим пример построения сетевой модели. 

Пример. Рассмотрим построение сетевой модели, отображающей (в довольно упрощенном виде) структуру работ при создании программного продукта, состоящего из двух относительно самостоятельных модулей. В табл.11.1 приведен перечень работ, их обозначение, исполнители продолжительность.

Таблица 11.1

Характеристика работ по созданию программного продукта

Название работы	Исполнитель	Обозначение	Длительность работы, дни
Разработка алгоритма 1- го модуля	Программист 1	А12	6
Разработка алгоритма 2- го модуля	Программист 2	А13	8
Программирование 1- го модуля	Программист 1	А24	9
Программирование 2- го модуля	Программист 2	А34	10
Комплексная отладка	Программист 1, Программист 2	А45	4
Разработка программной документации	Инженер	А56	5

На рис.11.8 приведен сетевой график проекта в представлении узел — событие, а на рис.11.9 приведена проекция работ на временную ось в виде календарного графика работ.

 

Рис. 11.8. Пример сетевого графика

Рассмотрение календарного графика работ дает представление о содержании правил построения сетевого графика.

Для применения на ЭВМ более предпочтительным оказывается сетевая модель, в которой узлы обозначают работы, а дуги показывают отношения предшествования. Построение сети значительно упрощается, так как нет необходимости вводить события и фиктивные работы.

На рис.11.9 показана сетевая модель, в которой узлы обозначают работы. В узлах помимо названия работ указываются их характеристики (начало, конец, требуемые ресурсы и т. п.).

Сетевой график позволяет, прежде всего, оценить временные характеристики проекта и входящих в него работ. В этом отношении наибольшее значение в построении плана проекта имеют так называемые критические работы. Работа считается критической, если задержка ее начала приводит к задержке срока окончания проекта в целом.

Некритическая работа отличается тем, что промежуток времени между ее раним началом и поздним окончанием больше ее фактической продолжительности. Другими словами, любая некритическая работа имеет резерв времени, который можно направить на критические работы, и тем самым сократить время выполнения проекта в целом.

 

Рис. 11.9. Фрагмент сети типа «узел — работа»

На основе понятия критической работы вводится понятие критического пути.

Критический путь представляет собой непрерывную последовательность всех критических работ, связывающих исходное и завершающее события сети (сетевого графика). С содержательной точки зрения, длительность критического пути определяет минимально возможную продолжительность проекта (см. пример. критический путь А13- А34- А45- А56).

Для построения критического пути требуется выявить все критические работы проекта, т.е. такие работы, для которых резерв времени равен нулю (см. пример. критические работы проекта: А13, А34, А45, А56). На практике для нахождения критического пути разработаны специальные процедуры (алгоритмы).

Таким образом, с использованием сетевого графика могут быть определены сроки выполнения и другие показатели проекта. Собственно определение этих показателей и составляет суть сетевого планирования.

Среди методов сетевого планирования проектов наибольшее распространение получили метод критического пути (МКП — англ. CPM) и метод анализа и пересмотра планов (ПЕРТ — англ. PERT), которые появились практически одновременно в 50- х годах 20 столетия. Оба метода основаны на построении сетевых графиков, основное различие между ними заключается в том, что в методе МКП длительности всех работ, составляющих проект, полагались детерминированными. В методе ПЕРТ длительности работ предполагались случайными и для каждой работы обычно учитывается три оценки длительности — оптимистическая, пессимистическая и наиболее вероятная.

За прошедшее время произошла взаимная интеграция методов под общим названием ПЕРТ- МКП — метод сетевого управления и планирования.

Методы сетевого планирования дают возможность оценивать «узкие» места проекта и вносить необходимые коррективы на разных этапах его реализации.

Создание плана проекта на основе сетевого графика предполагает три основных этапа:

• структурное планирование;

• календарное планирование;

• ресурсное планирование.

Созданный план может оптимизироваться и использоваться для оперативного управления ходом выполнения проекта.

Структурное планирование

Цель структурного планирования заключается в описании состава и взаимосвязей проектных или технологических операций, которые требуется выполнить для реализации проекта.

В теории сетевого планирования такие операции называются работами или задачами.

Кроме того, на данном этапе требуется определить (или хотя бы предварительно оценить) продолжительность работ. Результатом структурного планирования является сетевой график проекта, который отображает взаимосвязи между работами внутри проекта и порядок их выполнения.

Рассмотрим действия, связанные с реализацией МКТ. Для определения критических работ рассчитывается резерв времени для каждой работы. Расчет резервов времени для работ проекта включает в себя два этапа: прямой проход и обратный проход.

На этапе прямого прохода рассчитываются наиболее ранние возможные времена наступления j- го события — Тр (j), начиная с первого (начального) события.

С содержательной точки зрения величина Тр (j) представляет собой момент времени, когда будет завершена наиболее «поздняя» из работ, влияющих на j-е событие сети.

Событие j не может произойти, пока не будут завершены все работы, ведущему к j- му узлу, а эти работы не могут начаться, пока не произойдут предшествующие им события.

Следовательно, наиболее ранний возможный срок наступления срок j- го события определяется как продолжительность самого длинного пути из всех путей от исходного (первого) события до данного события.

При вычислении характеристик сетевого графика длительность проекта определяется без привязки к реальным календарным датам, поэтому при выполнении прямого прохода момент наступления начального события сети принимается равным нулю, и этот момент принимается за наиболее ранний возможный срок наступления начального события (самый длинный путь к первому узлу равен нулю). При этом наиболее ранний возможный срок наступления последнего события определяет длину критического пути всего проекта.

На этапе обратного прохода рассчитываются наиболее поздний допустимые сроки наступления i- го события Тп (i), не влияющие на время завершения всего проекта, начиная с последнего (завершающего) события.

С содержательной точки зрения величина Тп (i) представляет собой момент времени, когда должна быть начата наиболее продолжительная или поздно начинающаяся из всех работ, выходящих из i- го события, чтобы не вызвать задержку связанного с ней последующего события сети.

Для того чтобы гарантировано не превысить критический путь, необходимо приравнять наиболее поздний допустимый срок наступления последнего события и его наиболее ранний возможный срок наступления, равный, как было показано, длине критического пути.

На основании раннего и позднего сроков наступления событий сети можно рассчитать следующие виды резервов времени.

Резерв времени i- го события

R (i) = Tп (i) — Tр (i), если R (i) ? 0, то событие может быть перемещено на временной оси в любую точку, лежащую в промежутке между ранним и поздним сроком наступления события, без задержки последующих событий сети и всего проекта в целом.

Полный резерв времени работы Аij

Rп (Аij) = Tп (j) — Tр (i) — tij, т.е. задержка в выполнении работы на величину, меньшую Rп (Аij), не приведет к задержке проекта в целом.

Свободный резерв времени работы Аij

Rс (Аij) = Tр (j) — Tп (i) — tij, т.е. задержка в выполнении работы на величину, меньшую Rс (Аij) не приведет к задержке ни одной из последующих работ.

При анализе проектов ориентируются в основном на полный резерв времени.

Те работы, для которых полный резерв времени равен нулю, являются критическими. Последовательность критических работ от исходного до завершающего события образуют критический путь проекта. Чтобы вычислить его продолжительность, достаточно просто сложить длительность образующих его критических работ.

С точки зрения руководителя, при управлении проектом основное внимание должно уделяться работам, находящимся на критическом пути. Некритические работы имеют резервы времени, и они могут быть смещены по оси времени в пределах имеющегося резерва. Эта возможность может быть использована по-разному. При дефиците ресурсов или исполнителей управление резервом времени используется для выравнивания их загрузки. Либо в течение резервного времени исполнитель может быть задействован для выполнения критических работ.

Применение метода ПЕРТ

Для реальных проектов продолжительности задач характеризуются некоторой неопределенностью. Считается, что продолжительность каждой работы подчиняется так называемому бета- распределению с модой в точке m и концами в точках a и b, где m — наиболее вероятная оценка, a — оптимистическая оценка, b — пессимистическая оценка длительности работы. Эти оценки могут быть получены либо на основе предыдущего опыта, либо в результате опроса экспертов в данной предметной области.

Длительность критического пути рассчитывается как сумма математических ожиданий длительностей работ, образующих его.