4. Создание инженерной методики расчета нестационарного притока в горизонтальную скважину

Одним из основных недостатков инженерных формул притока жидкости в горизонтальную скважину является то, что они отражают лишь стационарный потенциальный дебит скважины. Указанное обстоятельство не позволяет непосредственно применять их к решению промысловых задач, связанных с оценкой динамики дебитов в процессе разработки.

В данном разделе нами предлагается приближенная методика расчета динамики дебита горизонтальной скважины на основе формул притока для стационарного течения. Основная идея состоит в следующем.

1. Предполагаем, что за каждый фиксированный отрезок времени t имеет место стационарный режим притока при фиксированном перепаде давления p = p_к - p_с = const.

2. По истечении времени t происходит скачок изменения давления, который определяется на основе уравнения материального баланса для упругого режима разработки пласта.

3. Скачок перепада давления определяет дебит скважины на очередном отрезке времени t. Затем повторяется расчет перепада давления и так далее.

Излагаемый ниже алгоритм решения одинаково применим как к вертикальным., так и к горизонтальным скважинам.

Пусть в области, ограниченной контуром питания радиуса R_к, пущена в эксплуатацию вертикальная или горизонтальная скважина с постоянным забойным давлением p_с.

Если на контуре питания поддерживать постоянное давление p_к = const., инженерные формулы дают стационарный приток жидкости в скважину q = const.

Для расчета нестационарного притока будем использовать переменное давление p_к(t), в качестве которого принимается среднее значение пластового давления в области фильтрации.

Пусть в начальный момент времени t = 0 среднее давление в пласте равнялось p(0) = const.

1) Расчет дебита на любом отрезке времени осуществляется по формулам:

для вертикальной скважины

(4.1)

для горизонтальной скважины

(4.2)

Для первого отрезка времени, когда t = t, в качестве p_к(t) принимается начальное давление p(0).

2) В конце рассматриваемого отрезка времени из уравнения объемного баланса при упругом режиме определяем новое значение среднего давления в пласте

(4.3)

где

q(t) - дебит вертикальной или горизонтальной скважины, определяемый по формуле (4.1) или (4.2);

- объем пласта;

- коэффициент упругоемкости пласта;

p_к(t) - среднее давление в пласте на предшествующем шаге времени;

p_к(t + t) - давление в пласте для расчета дебита на очередном шаге времени;

q_к(t) - объемная скорость вторгаемой через контур питания жидкости.

При q_к(t) = 0 имеем замкнутую залежь. В этом случае падение давления в пласте полностью определяется значением коэффициента упругоемкости.

При 0 < q_к(t) < q(t) вторжение меньше отбора и среднее пластовое давление будет падать. При q_к(t) > q(t) вторжение (закачка) превышает отбор и среднее давление в пласте будет расти.

Учет притока жидкости в область через контур питания можно задать фиктивной суммарной закачкой жидкости в пласт через фиктивные нагнетательные скважины, расположенные на контуре питания.

При реализации алгоритма рассматривались следующие законы вторжения жидкости:

1) q_k(t) = 0 - замкнутая залежь;

2) q_k(t) = q(t), где  = 0,1; 0,2;.....0,9.

В данном варианте вторжение (закачка) ниже отбора, т.е. отбор не компенсируется закачкой.

В качестве q(t) принимается либо дебит горизонтальной скважины, либо вертикальной.

Результаты расчета падения дебита вертикальной скважины по жидкости при различных значениях компенсации отбора закачкой представлены на рис.1 и в таблице 4.

Рассматривались варианты, когда коэффициент компенсации  = 0; 0,1; 0,3; 0,6; 0,9.

При отсутствии компенсации ( = 0) дебит скважины, как и следовало ожидать, падает очень быстро, срок разработки, определяемый предельным уровнем рентабельного дебита, будет недолгим.

С ростом значения  падение дебита замедляется, срок рентабельной эксплуатации скважины растет.

Аналогичные результаты по горизонтальной скважине при тех же значениях параметров пластовой системы представлены на рис. 2 и в таблице 5.

Характер зависимости падения дебита при различных значениях коэффициента  остается таким же, как и для вертикальной скважины.

Имеется однако существенная особенность. Если сравнивать поведение падения дебита при фиксированных значениях  = const, то сразу бросается в глаза разница в интенсивности падения дебита для горизонтальной и вертикальной скважин. Горизонтальная скважина, имея высокий начальный дебит, истощает пласт более быстро и более резко теряет свой дебит. Рентабельный срок разработки для горизонтальной скважины намного меньше.

Все это иллюстрирует то, что замена вертикальной скважины горизонтальной приводит к интенсификации разработки рассматриваемого участка залежи.

Представленная методика расчета динамики дебитов расширяет круг решаемых с применением инженерных формул задач проектирования и анализа.

Методика может быть уточнена с учетом поправки, предложенной Э.Б. Чекалюком [3].

В упругом пласте в окрестности скважины в начальный момент времени образуется локальная депрессионная воронка, которая постепенно расширяется до контура питания. С учетом этого на первой стадии расчет дебита скважины предлагается вести по формулам:

для вертикальной скважины

, (4.4)

где p_k = const. - давление в невозмущенной области,

, (4.5)

где - коэффициент пьезопроводности.

Если [К] - мкм², [] - мПас, [^*] - , то получим

^в

для горизонтальной скважины

, (4.6)

где в выражении для (х) нужно заменить R_k на текущий радиус R(t) по формуле (4.5).

Первый этап расчетов заканчивается при выполнении условия R(t)  R_k, т.е. ко­г­д­а возмущение давления от скважины достигает контура питания.

Чем больше коэффициент пьезопроводности , тем быстрее распространение давления и короче продолжительность этапа.

На втором этапе расчеты выполняются при условии R_k = const. с применением формул (4.1) - (4.3).

На рисунке 3 представлены результаты расчетов с поправкой Чекалюка.

Рис. 3а отражает скорость распространения депрессионной воронки. В рассмотренном примере радиус депрессионной воронки достигает границы области R_k = 500 м за 730 суток.

На рис.3б сопоставляется характер падения давления в пласте с учетом и без учета поправки Чекалюка, а на рис. 3с представлено поведение дебитов. По методике

Чекалюка в начальные моменты времени дебит скважины существенно выше, что и обусловливает более интенсивное падение давления.

Динамика дебита горизонтальной скважины при различных значениях компенсации отбора закачкой в области фильтрации представлена на рис. 4.

При q_k = 0 компенсации отбора нет, имеем самое интенсивное падение дебита.

Рассмотрены также варианты компенсации

( = 0,6; 0,8; 0,9)

Естественно, поскольку дебит горизонтальной скважины больше дебита вертикальной (q_г> q_в), компенсации и для этих случаев падение давления и дебита скважины медленнее.

Те же результаты, что и на рис. 4, но только в цифровом выражении представлены в таблице 6.

В целом, по данному разделу следует вывод, что представленная приближенная методика позволяет вести расчеты дебитов горизонтальных и вертикальных скважин в динамике.

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИТОКОВ

В ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ СКВАЖИНЫ

ПРИ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

5.1. Вывод инженерных формул притока при неизотермической фильтрации

Для неизотермического вытеснения, судя по литературным источникам, простых инженерных формул не найдено. Оно и понятно, поскольку для задач неизотермической и многофазной фильтрации невозможно представить решения в аналитическом виде, даже в упрощенной постановке. В общем случае для решения указанных задач необходимо использовать численные методы.

Тем не менее, в определенных случаях для неизотермической фильтрации может быть получено обобщение инженерных формул притока жидкости в горизонтальную скважину.

Рассмотрим сначала нагнетание теплоносителя в вертикальную скважину. Допустим, что в результате нагнетания теплоносителя в пласте условно можно выделить две зоны - прогретая до температуры T_н = const. зона радиуса R_ф и непрогретая зона с начальной пластовой температурой T₀ = const, R_ф  r  R_к (см. рис. 5).

Рис. 5

Положение радиуса фронта температуры R_ф определяется из уравнения теплового баланса, т. е. R_ф можно считать заданной величиной.

Считая сопротивление вертикальной скважины как суперпозицию фильтрационных сопротивлений прогретой и холодной зон, получаем для дебита выражение

, (5.1)

где  (Т) - вязкость жидкости (нефти) при соответствующей температуре.

Для горизонтальной скважины получить аналог формулы (5.1) гораздо сложнее, так как в этом случае не только контур нефтеносности, но и фронт тепла имеет форму эллипса с полуосями а (большая полуось) и b (малая полуось). Вывод формулы для дебита основывается на использовании теории конформных отображений [12]. При конформном отображении функция Жуковского [12] переводит эллиптическую зону прогретой части пласта в окрестности горизонтальной скважины в круговую полосу. В новой плоскости характер прогретой зоны аналогичен случаю вертикальной скважины, и для дебита записывается аналог формулы (5.1)

, (5.2)

где , (5.3)

, (5.4)

. (5.5)

Подставив (5.3) - (5.5) в (5.2) и учитывая внутреннее сопротивление горизонтальной скважины, приходим к окончательному выражению

. (5.6)

В формуле (5.6)

, (5.7)

. (5.8)

Формула (5.8) получена из условия равенства объемов, занимаемых теплоносителем в пласте в случаях вертикальной и горизонтальной скважин. Это условие сводится к равенству

,

откуда , что и дает (5.8).

При T_н = Т₀ выражение (5.6) переходит в формулу Renard, Dupuy или Joshi.

Аналогично, при том же условии формула (5.1) для дебита вертикальной скважины переходит в обычную формулу Дюпюи.

Рассмотрим случай, когда для вертикальной и горизонтальной скважин одинаковы относительные объемы закачки теплоносителя на 1 метр длины вскрытого ствола. Тогда суммарные объемы вводимого в пласт тепла не совпадают. В этом случае при расчете дебита горизонтальной скважины в формуле (5.8) вместо R_ф следует использовать . В остальном порядок расчетов сохраняется.

Таким образом, если распределение температуры в пласте в какой-то момент времени можно представить в виде скачка, разделяющего пласт на две зоны, то приближенную оценку дебита горизонтальной скважины представляет формула (5.6).

Пусть в более общем случае известна динамика температуры в пласте (сплошная линия на рис. 6). Всегда возможно перейти к кусочно-непрерывному распределению температуры и использовать аналог формулы (5.6).

Рис. 6

Дебит вертикальной скважины будет оцениваться по формуле

, (5.9) где R₀ = r_с, Т_к = Т₀, R_к - радиус контура питания.

Формула для дебита горизонтальной скважины приобретает вид

, (5.10) где , i = 1, 2, ..., к.