Требуемое для достижения динамического подобия отношение характеристики модели к соответствующей характеристике натуры

Характеристики потока	Масштабы характеристик при условии
Характеристики потока
Скорость
Расход
Время

В данном случае динамического подобия можно было бы достигнуть, применяя для модели иную жидкость. Однако и этот путь затруднителен, так как существующие в природе жидкости имеют близкую по величине вязкость. Учитывая сказанное, в общем случае моделирование приходится осуществлять только с некоторым приближением.

В случае моделирования безнапорных турбулентных потоков, отвечающих квадратичной области сопротивления, исходят из числа Фруда, считая, что такого рода движение обусловливается только силами тяжести. Область параметров потока, когда движение жидкости не зависит от числа Рейнольдса, называется автомодельной. В случае турбулентного движения жидкости необходимо соблюдать условие:

, (14.46)

где – критическое число для модели. Если в натуре имеем турбулентное движение в квадратичной области сопротивления, то

, (14.47)

где – число Рейнольдса для модели, соответствующее квадратичной области сопротивления. Если условие (14.47) не выполняется, то приходится отказываться от геометрического подобия и выполнять модель в искаженном масштабе (масштаб для плановых размеров модели и вертикальный принимаются разными). Выполняя так называемое аффинное преобразование действительного русла, вертикальные размеры по сравнению с горизонтальными увеличивают, что позволяет увеличить скорости движения жидкости и получить на модели турбулентное движение, соответствующее квадратичной области сопротивления. При этом вопросы моделирования потока в значительной мере усложняются.

14.5. Пересчет модельных данных на натуру

Задачей модельных исследований является получение необходимых результатов для натурного потока. В связи с этим возникает вопрос, как пересчитать результаты измерений, полученных в модельном потоке, на натурный поток.

В общем случае может быть три класса задач.

Первый класс задач. Задача состоит в определении основных закономерностей течения жидкости. В эту задачу, в частности, входят установление закона для касательных напряжений, определение связи между полем напряжений и полем скоростей и установление пограничных условий. Но эти общие закономерности можно выявить лишь на конкретных объектах, в конкретных условиях. При этом возникает вопрос, как выбрать эти объекты, которых должно быть, очевидно, сравнительно небольшое количество. В данном случае вопроса о непосредственном пересчете модельных данных на натуру не возникает. Но здесь возникает другой, в сущности аналогичный названному выше, вопрос: как распространить полученные при модельных исследованиях результаты измерений, произведенных в модельном потоке, на более широкий диапазон параметров потока и большее число классов течения жидкости.

Ответ следующий. Все основные закономерности, установленные в модельном потоке, будут справедливы для любого натурного потока, механически подобного модельному.

Например, если в лабораторных опытах было установлено, что касательное напряжение в жидкости при определенных условиях подчиняется закону Ньютона, то и в натурном потоке, механически подобном модельному, оно будет также подчиняться закону Ньютона.

Второй класс задач заключается в определении расчетных коэффициентов, входящих в соответствующие формулы. Объект изучения здесь задается. Выбирать приходится обычно масштаб объекта изучения и пределы изменения основных параметров, характеризующих течение жидкости в данном случае. Таким образом, при решении этого класса задач перед исследователем возникают следующие три вопроса: каков масштаб модели, каковы пределы изменения основных параметров изучаемого потока и каким методом следует производить пересчет модельных коэффициентов на натуру.

Однако и в этих задачах непосредственный пересчет модельных данных на натуру не производится, так как в этом нет необходимости.

В этом случае по данным, полученным в модельном потоке, вычисляется искомый расчетный коэффициент, входящий в изучаемую формулу, и на основании теории подобия определяются условия, при которых этот коэффициент может применяться при расчетах по той же формуле натурного потока.

Третий класс задач заключается в определении характеристик потока жидкости. Объект исследований в такой задаче тоже задается. Исследования производятся на модели объекта. В отличие от предыдущих классов задач здесь необходимо выполнить непосредственный пересчет поля скоростей и напряжений. Однако способ такого пересчета существенно зависит от характера изучаемых потоков. Например, пересчет поля скоростей для геометрически и кинематически подобных потоков производится по следующей формуле:

. (14.48)

При имеем:

, (14.49)

т.е. скорость в любой точке натурного потока равняется произведению масштаба модели и замеренной скорости в сходственной точке модельного потока.

Для пересчета поля давлений имеем ; . Однако входящий в эту формулу параметр a_р при постановке опытов задать нельзя. Его надо определить, пользуясь соответствующими критериальными зависимостями. Но в механически подобных потоках должно быть