Студенттерге өз бетімен орындауға арналған тапсырмалар
Тапсырма:1
1.Келесі жиындардың бірігуін, қиылысуын, айырымын есептеу керек:
А={1,5,9,0}
B={2,5,9,7,4}
2. Берілген төбелермен граф тұрғызу керек:
а) B={ (1,2), (1,3), (2,4), (5,3), (5,4), (5,7), (5,6), (8,6), (6,7), (7,8), (9,7), (7,10), (8,9), (9,12), (10,9), (12,10), (8,12), (8,13), (10,11), (13,12), (12,11), (14,13), (14,15), (11,15) }
б) (А*В)+С
в) А*(В+С)
Тапсырма: 2
Берілген формулаға сәйкес ақиқат кестесін құру.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
Практикалық сабақты орындауы туралы есебі:
Берілген мысалды талдау.
Өз бетімен орындауға берілген тапсырмаларды дәптерге орындау.
Блиц-тест
«Немесе» операциясының шешімі «Ақиқат», егер:
Жоқ дегенде біреуі ақиқат болса
Барлық операндтар ақиқат болса
Жоқ дегенде екеуі де ақиқат болса
Екі операндта ақиқат болса
Барлық операндтар жалған болса
Аяқталған сөйлем, ол туралы нақты оның мазмұны не ақиқат (1), не жалған (0) депайтуға болады:
пікір
конъюнкция
дизъюнкция
терістеу
функция
1) А,В,С; 2) А,В; 3) А; 4) В; 5) С жиыны (A∩ B) \ C жиыны қандай жиындардың ішкі жиыны болады?
1.
2;
3;
4;
ондай жоқ;
А={3,4}, В={4,5,6} жиындардың декарттық көбейтіндісін жазыңдар.
{(3,4), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6)};
{12,15,16,18, 20, 24};
{(4,3), (4,4), (5,3), (5,4), (6,3), (6,4)};
{12,15,18,16,20,24};
ондай жоқ.
(A∪B) \ B ; 2) (A∪B) \ A; 3) (A∩ B) \ B ; 4) (A∪B) \ (A∩ B); 5) (A∩ B) \ (A∪B) бос жиындарды көрсетіңдер .
1,2.
1;
3,5;
4,5;
ондай жоқ.
Бақылау сұрақтары:
Жиын анықтамасын беріңіз?
Жиын қандай болады?
Жиындардың қандай түрлерін білесіз?
Ақиқаттық кестесі деген не?
Логиканың негізгі заңдарын атаңыз?
Граф деген не?
Әдебиеттер
[29], [30], [31], [32].
№1.2 Практикалық сабақ
Тақырыбы: Санау жүйелері. Бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыру. Екілік арифметика.
Сабақтың мақсаты: сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыру машықтарын қалыптастыру.
Сабақтың жоспары:
Негізгі теориялық материалды қайталау.
Өзіндік жұмысты орындау.
Нәтижені талдау. Блиц-тест.
Тақырып бойынша теориялық материалдар.
Санау жүйесі – цифрлік белгілер (алфавит) жиыны көмегімен сандарды жазу әдістері мен ережелерінің жиыны. Санау жүйесінің екі типі болады:
позициялық, әрбір цифрдің мәні санды жазғандағы оның орнымен анықталады;
позициялық емес, әрбір цифрдің мәні санды жазғандағы оның орнына тәуелді емес.
Позициялық емес санау жүйесінің мысалы римдік санау жүйесі болады: IX, IV, XV және с.с.
Позициялық санау жүйесіне күнделікті қолданылатын ондық санау жүйесін айтуға болады.
Позициялық жүйеде кез келген бүтін санды көпмүшелік түрінде жазуға болады:
Xs={AnAn-1...A1A0}s=An•Sn+An-1•Sn-1+...+A1•S1+A0•S0
мұндағы s – санау жүйесінің негізі;
А- осы санау жүйесінде жазылған санның мәндік
цифрлары;
n – санның разрядтар саны.
Мысал 1. 534110 санын көпмүшелік түрінде жазайық:
534110=5•103+3•102+4•101+1•100
ЭЕМ-де негізі ондық емес позициялық санау жүйесі қолданылады: екілік, сегіздік, он алтылық. ЭЕМ-нің аппараттық негізін тек екі күйде бола алатын екі позициялық элемент құрайды; біреуі 0 арқылы ал екіншісі 1 арқылы белгіленеді. Сондықтан ЭЕМ-де негізінен қолданылатын санау жүйесі – екілік санау жүйесі.
Санды бір санау жүйесінен екінші бір санау жүйесіне ауыстыру
Сандарды ондық жүйеге ауыстыру ауыстырылатын жүйе негізінің дәрежелік қатарын құру арқылы жүзеге асырылады. Сосын қосынды мәні есептеледі.
Мысал. 10101101.1012
«10» с.ж. ауыстыру.
10101101.1012 = 1*27+0*26+1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3= 173.62510
Бүтін ондық сандарды ондық емес санау жүйелеріне ауыстыру берілген ондық санды біртіндеп ауыстырылатын жүйе негізіне бөлу арқылы жүзеге асырылады. Бұл процесс қалдық ауыстырылатын жүйе негізінен кіші болғанда тоқтайды. Жаңа жүйеде сан бөлінді қалдықтарының соңынан бастап жазылады.
Мысал.
18110 «8» с.ж. ауыстыру.
Нәтиже: 18110=2658
Дұрыс ондық бөлшекті басқа жүйеге ауыстыру үшін бұл бөлшекті ауыстырылатын жүйе негізіне біртіндеп көбейту қажат. Бұл жағдайда тек бөлшек бөліктері ғана көбейтіледі. Жаңа жүйеде бөлшек көбейтінділердің бірінші бүтін бөліктерінен бастап жазылады.
Мысал. 0.312510 «8» с.ж. ауыстыру.
Нәтиже: 0.312510 = 0.248
Мысал. 0.6510
"2"
с.ж ауыстыру. Дәлдігі 6 орынға дейін.
Нәтиже: 0.6510 
0.10(1001)2
Дұрыс емес ондық бөлшекті негізгі ондық емес жүйеге ауыстыру үшін бүтін және бөлшек бөліктерін жеке ауыстырып алу қажет.
Мысал. 23.12510 «2» с.ж. ауыстыру.
1) бүтін бөлігін 2) Бөлшек бөлігін
ауыстырамыз: ауыстырамыз:
Сонымен: 2310 =101112; 0.12510=0.0012
Нәтиже: 23.12510 =10111.0012
Сегіздік және оналтылық санды екілік формаға ауыстыру үшін осы санның әрбір цифрын сәйкес үш разрядты екілік санмен (триадамен) немесе төрт разрядты екілік санмен (тетрадамен) (1-кесте) ауыстыру жеткілікті, мұнда жоғары және төменгі разрядтағы қажет емес нольдері алынып тасталады.
Мысал.
а) 305.48 «2» с.ж. ауыстыру.
б) 7B2.E16 "2" с.с.
Екіліктен сегіздік (оналтылық) жүйеге ауысу былай жүзеге асырылады: нүктеден солға және оңға қарай жылжи отырып екілік санды үштен (төрттен) топтарға бөледі, қажет болғанда сол жақ және оң жақ топтарды нольдермен толтырады. Сосын триаданың (тетраданы) сәйкес сегіздік (оналтылық) цифрмен алмастырады.
Мысал.
а) 1101111001.11012 "8" с.ж ауыстыру
б) 11111111011.1001112 "16" сж. аустыру
Сегіздік жүйеден оналтылыққа және керісінше көшу триада мен тетрадалар көмегімен екілік жүйе арқылы жүзеге асырылады.
Мысал. 175.248 "16" с.ж. ауыстыру
Нәтиже: 175.248 =7D.516
Мысал. Төмендегі екілік сандарды қосыңыз:
а) Х =1101, Y=101;
Х+ Y=10010
Нәтиже: 1101+101=10010.
б) Х =1101, Y=101, Z=111;
Нәтиже: 1101+101+111=11001.
Мысал. Х=10010 және Y=101 екілік сандарды берілген Х- Y айырымын есептеңіз.
Нәтиже: 10010-101=1101.
Мысал. 1001*101=?
Нәтиже: 1001*101=101101.
Екілік сандарды бөлу ондық сандар үшін қолданылатын ережелер бойынша жүзеге асырылады. Бұл кезде екілік көбейтінді және айырма кестелері қолданылады.
Мысал. 1100.011:10.01=?
Нәтиже: 1100.011:10.01=101.1.
Екілік (Негізі 2) |
Сегіздік (Негізі 8) |
Ондық (Негізі 10) |
Он алтылық (Негізі 16) |
||
|
триады |
|
тетрады |
||
0 1 |
0 1 2 3 4 5 6 7 |
000 001 010 011 100 101 110 111 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F |
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
Кесте 1. Негізгі санау жүйелері.
Студенттерге өз бетімен орындауға арналған тапсырмалар
1. Берілген ондық санау жүйесіндегі санды екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйелеріне ауыстыру.
2. Берілген санды ондық санау жүйесіне ауыстыру.
3. Сандарды қосу.
4. Айырымын табу .
5. Көбейтіндісін табу.
6. Бөліндісін табу.
Ескерту. 3-6 тапсырмаларда алынған нәтиже мен берілген санды ондық жүйеге ауыстыру арқылы тексеру. 1 тапсырмада үтірден кейін екілік түрде бес таңбаны алу керек.
Нұсқа 1
1. а) 666(10); б) 305(10); в) 153,25(10); г) 162,25(10); д) 248,46(10)
2. а) 1100111011(2); б) 10000000111(2); в) 10110101,1(2); г) 100000110,10101(2); д) 671,24(8); е) 41A,6(16).
3. а) 10000011(2)+1000011(2); б) 1010010000(2)+1101111011(2); в) 110010,101(2)+1011010011,01(2); г) 356,5(8)+1757,04(8); д) 293,8(16)+3CC,98(16).
4. а) 100111001(2)-110110(2); б) 1111001110(2)-111011010(2); в) 1101111011,01(2)-101000010,0111(2); г) 2025,2(8)-131,2(8); д) 2D8,4(16)-A3,B(16).
5. а) 1100110(2) 1011010(2); б) 2001,6(8) 125,2(8); в) 2C,4(16) 12,98(16).
6. а) 110011000(2) : 10001(2); б) 2410(8) : 27(8); в) D4A(16) : 1B(16);
Нұсқа 2
1. а) 164(10); б) 255(10); в) 712,25(10); г) 670,25(10); д) 11,89(10)
2. а) 1001110011(2); б) 1001000(2); в) 1111100111,01(2); г) 1010001100,101101(2); д) 413,41(8); е) 118,8C(16).
3. а) 1100001100(2)+1100011001(2); б) 110010001(2)+1001101(2); в) 111111111,001(2)+1111111110,0101(2); г) 1443,1(8)+242,44(8); д) 2B4,C(16)+EA,4(16).
4. а) 1001101100(2)-1000010111(2); б) 1010001000(2)-1000110001(2); в) 1101100110,01(2)-111000010,1011(2); г) 1567,3(8)-1125,5(8); д) 416,3(16)-255,3(16).
5. а) 100001(2) 1001010(2); б) 1723,2(8) 15,2(8); в) 54,3(16) 9,6(16).
6. а) 10010100100(2) : 1100(2); б) 2760(8) : 23(8); в) 4AC(16) : 17(16);
Нұсқа 3
1. а) 273(10); б) 661(10); в) 156,25(10); г) 797,5(10); д) 53,74(10)
2. а) 1100000000(2); б) 1101011111(2); в) 1011001101,00011(2); г) 1011110100,011(2); д) 1017,2(8); е) 111,B(16).
3. а) 1110001000(2)+110100100(2); б) 1001001101(2)+1111000(2); в) 111100010,0101(2)+1111111,01(2); г) 573,04(8)+1577,2(8); д) 108,8(16)+21B,9(16).
4. а) 1010111001(2)-1010001011(2); б) 1110101011(2)-100111000(2); в) 1110111000,011(2)-111001101,001(2); г) 1300,3(8)-464,2(8); д) 37C,4(16)-1D0,2(16).
5. а) 1011010(2) 1000010(2); б) 632,2(8) 141,34(8); в) 2A,7(16) 18,8(16).
6. а) 111010110(2) : 1010(2); б) 4120(8) : 23(8); в) 4F8(16) : 18(16);
Нұсқа 4
1. а) 105(10); б) 358(10); в) 377,5(10); г) 247,25(10); д) 87,27(10)
2. а) 1100001001(2); б) 1100100101(2); в) 1111110110,01(2); г) 11001100,011(2); д) 112,04(8); е) 334,A(16).
3. а) 101000011(2)+110101010(2); б) 111010010(2)+1011011110(2); в) 10011011,011(2)+1111100001,0011(2); г) 1364,44(8)+1040,2(8); д) 158,A(16)+34,C(16).
4. а) 1111111000(2)-100010011(2); б) 1111101110(2)-11100110(2); в) 1001100100,01(2)-10101001,1(2); г) 1405,3(8)-346,5(8); д) 3DD,4(16)-303,A(16).
5. а) 1011100(2) 1100100(2); б) 347,2(8) 125,64(8); в) 10,A8(16) 35,4(16).
6. а) 1000101000(2) : 1100(2); б) 5101(8) : 31(8); в) D7A(16) : 1E(16);
Нұсқа 5
1. а) 500(10); б) 675(10); в) 810,25(10); г) 1017,25(10); д) 123,72(10)
2. а) 1101010001(2); б) 100011100(2); в) 1101110001,011011(2); г) 110011000,111001(2); д) 1347,17(8); е) 155,6C(16).
3. а) 1000101101(2)+1100000010(2); б) 1111011010(2)+111001100(2); в) 1001000011,1(2)+10001101,101(2); г) 415,24(8)+1345,04(8); д) 113,B(16)+65,8(16).
4. а) 1101111100(2)-100100010(2); б) 1011010110(2)-1011001110(2); в) 1111011110,1101(2)-1001110111,1(2); г) 1333,2(8)-643,2(8); д) 176,7(16)-E5,4(16).
5. а) 1101100(2) 1010011(2); б) 516,54(8) 44,64(8); в) 61,8(16) 48,9(16).
6. а) 11000100000(2) : 10000(2); б) 3074(8) : 25(8); в) 6D5(16) : 21(16);
Нұсқа 6
1. а) 218(10); б) 808(10); в) 176,25(10); г) 284,25(10); д) 253,04(10)
2. а) 111000100(2); б) 1011001101(2); в) 10110011,01(2); г) 1010111111,011(2); д) 1665,3(8); е) FA,7(16).
3. а) 11100000(2)+1100000000(2); б) 110101101(2)+111111110(2); в) 10011011,011(2)+1110110100,01(2); г) 1041,2(8)+1141,1(8); д) 3C6,8(16)+B7,5(16).
4. а) 10110010(2)-1010001(2); б) 1101000000(2)-10000000(2); в) 1100101111,1101(2)-100111000,1(2); г) 1621,44(8)-1064,5(8); д) 1AC,B(16)-BD,7(16).
5. а) 1000000(2) 110110(2); б) 714,34(8) 133,4(8); в) 16,B(16) 2B,6(16).
6. а) 10001110011(2) : 10001(2); б) 5456(8) : 33(8); в) 6FA(16) : 13(16);
Нұсқа 7
1. а) 306(10); б) 467(10); в) 218,5(10); г) 667,25(10); д) 318,87(10)
2. а) 1111000111(2); б) 11010101(2); в) 1001111010,010001(2); г) 1000001111,01(2); д) 465,3(8); е) 252,38(16).
3. а) 1000001101(2)+1100101000(2); б) 1010011110(2)+10001000(2); в) 1100111,00101(2)+101010110,011(2); г) 520,4(8)+635,4(8); д) 2DB,6(16)+15E,6(16).
4. а) 1101000101(2)-111111000(2); б) 11110101(2)-110100(2); в) 1011101011,001(2)-1011001000,01001(2); г) 1034,4(8)-457,44(8); д) 239,A(16)-9C,4(16).
5. а) 1101101(2) 101010(2); б) 310,2(8) 40,5(8); в) 18,4(16) 35,4(16).
6. а) 10101001110(2) : 1110(2); б) 5360(8) : 31(8); в) B80(16) : 20(16);
Нұсқа 8
1. а) 167(10); б) 113(10); в) 607,5(10); г) 828,25(10); д) 314,71(10)
2. а) 110010001(2); б) 100100000(2); в) 1110011100,111(2); г) 1010111010,1110111(2); д) 704,6(8); е) 367,38(16).
3. а) 10101100(2)+111110010(2); б) 1000000010(2)+110100101(2); в) 1110111010,10011(2)+1011010011,001(2); г) 355,2(8)+562,04(8); д) 1E5,18(16)+3BA,78(16).
4. а) 1010110010(2)-1000000000(2); б) 1111100110(2)-10101111(2); в) 1101001010,101(2)-1100111000,011(2); г) 1134,54(8)-231,2(8); д) 2DE,6(16)-12A,4(16).
5. а) 10101(2) 11010(2); б) 575,2(8) 102,2(8); в) 55,4(16) 6,5(16).
6. а) 1110111000(2) : 1110(2); б) 6457(8) : 33(8); в) AF0(16) : 1C(16);
Нұсқа 9
1. а) 342(10); б) 374(10); в) 164,25(10); г) 520,375(10); д) 97,14(10).
2. а) 1000110110(2); б) 111100001(2); в) 1110010100,1011001(2); г) 1000000110,00101(2); д) 666,16(8); е) 1C7,68(16).
3. а) 1101010000(2)+1011101001(2); б) 100000101(2)+1100001010(2); в) 1100100001,01001(2)+1110111111,011(2); г) 242,2(8)+1153,5(8); д) 84,8(16)+27E,8(16).
4. а) 1111110(2)-1111011(2); б) 1111100000(2)-111110011(2); в) 1111011111,1001(2)-1010111100,01(2); г) 1241,34(8)-1124,3(8); д) 15F,A(16)-159,4(16).
5. а) 1001010(2) 1101111(2); б) 1616,3(8) 61,3(8); в) 3A,38(16) 64,4(16).
6. а) 10100100000(2) : 10000(2); б) 2756(8) : 26(8); в) D63(16) : 17(16);
Нұсқа 10
1. а) 524(10); б) 222(10); в) 579,5(10); г) 847,625(10); д) 53,35(10).
2. а) 101111111(2); б) 1111100110(2); в) 10011000,1101011(2); г) 1110001101,1001(2); д) 140,22(8); е) 1DE,54(16).
3. а) 1101010000(2)+11100100(2); б) 100110111(2)+101001000(2); в) 1111100100,11(2)+1111101000,01(2); г) 1476,3(8)+1011,1(8); д) 3E0,A(16)+135,8(16).
4. а) 1010010100(2)-11101110(2); б) 10000001110(2)-10011100(2); в) 1110100111,01(2)-110000001,1(2); г) 1542,5(8)-353,24(8); д) 3EB,8(16)-3BA,8(16).
5. а) 111000(2) 100111(2); б) 157,4(8) 101,1(8); в) 19,7(16) 58,78(16).
6. а) 1111100000(2) : 10000(2); б) 1760(8) : 22(8); в) A17(16) : 15(16);
Нұсқа 11
1. а) 113(10); б) 875(10); в) 535,1875(10); г) 649,25(10); д) 6,52(10).
2. а) 11101000(2); б) 1010001111(2); в) 1101101000,01(2); г) 1000000101,01011(2); д) 1600,14(8); е) 1E9,4(16).
3. а) 1000111110(2)+1011000101(2); б) 1001000(2)+1101101001(2); в) 110110010,011(2)+1000011111,0001(2); г) 620,2(8)+1453,3(8); д) 348,1(16)+234,4(16).
4. а) 1100001010(2)-10000011(2); б) 1101000001(2)-10000010(2); в) 110010110,011(2)-10010101,1101(2); г) 1520,5(8)-400,2(8); д) 368,4(16)-239,6(16).
5. а) 1100110(2) 110010(2); б) 177,4(8) 23,4(8); в) 10,6(16) 26,8(16).
6. а) 1110010000(2) : 10000(2); б) 4343(8) : 31(8); в) A3B(16) : 1B(16);
Нұсқа 12
1. а) 294(10); б) 723(10); в) 950,25(10); г) 976,625(10); д) 282,73(10).
2. а) 10000011001(2); б) 10101100(2); в) 1101100,01(2); г) 1110001100,1(2); д) 1053,2(8); е) 200,6(16).
3. а) 1000111110(2)+10111111(2); б) 1111001(2)+110100110(2); в) 1001110101,00011(2)+1001001000,01(2); г) 104,4(8)+1310,62(8); д) 2BD,3(16)+EB,C(16).
4. а) 11110111(2)-11110100(2); б) 1001100111(2)-101100111(2); в) 1100110111,001(2)-1010001101,0011(2); г) 631,1(8)-263,2(8); д) 262,8(16)-1D6,88(16).
5. а) 111101(2) 1111(2); б) 1751,2(8) 77,24(8); в) 40,4(16) 54,6(16).
6. а) 100111000(2) : 1101(2); б) 4120(8) : 23(8); в) 8F6(16) : 1F(16);
Бақылау сұрақтары:
Санау жүйесі дегеніміз не?
Санау жүйесінің түрлері?
Бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыру қалай жүзеге асырылады?
Блиц-тест.
Процессор ақпаратты … өңдейді:
Екілік кодта
Мәтін түрінде
схема түрінде
Ондық санау жүйесінде
Бейсик тілінде
101 екілік саны қандай ондық санға тең:
5
11
3
7
9
10 ондық саны екілік санау жүйесінде қалай жазылады:
1010
0010
1111
1100
0101
1010 1011 1101 екілік саны он алтылық жүйеде қалай жазылады:
АВD
В89
6А1
53Р
6D4
Егер 12 ондық сандық екілік санға айналдырғанда нәтижесі ... шығады:
11002 екілік сан
10102 екілік сан
00102 екілік сан
00012 екілік сан
10012 екілік сан
Әдебиеттер
[29], [30], [31], [32].